التحقق من الإجهاد للدوارات ذات المحرك عالي السرعة: من 'قادرة على الحساب' إلى 'الحساب بشكل صحيح'

I. لماذا يجب أن تخضع المحركات عالية السرعة للتحقق من الإجهاد؟

ل محرك عالي السرعة مع سرعة دوران تبلغ 30.000 دورة في الدقيقة، يمكن أن يصل تسارع الطرد المركزي عند القطر الخارجي للدوار إلى عشرات الآلاف من أضعاف تسارع الجاذبية. في ظل ظروف التشغيل القاسية هذه، فإن إجهاد الشد الذي تواجهه المغناطيسات الدائمة سيقترب أو حتى يتجاوز حد الشد الخاص بها - وعادةً ما تبلغ قوة الشد للمغناطيس الدائم NdFeB حوالي عُشر قوة الضغط الخاصة بها. بمجرد أن يتجاوز إجهاد الشد الحد الأقصى، قد تنكسر المغناطيسات الدائمة، وتكون الأجزاء الدوارة عالية السرعة كافية لتدمير المحرك بأكمله خلال أجزاء من الثانية.

في الوقت نفسه، غالبًا ما تقترب السرعة المقدرة للمحركات عالية السرعة من السرعة الحرجة للدوار، ويرتفع خطر الرنين بشكل حاد. لا يقتصر التحقق من الإجهاد على 'ما إذا كان سينكسر أم لا'، ولكن أيضًا حول ما إذا كان تصميم صلابة الدوار يمكنه تجنب نطاقات الرنين الخطيرة.

لهذا السبب، في عملية تصميم المحركات عالية السرعة، فإن الخطوة الأولى بعد الانتهاء من التصميم الكهرومغناطيسي هي إجراء تحليل الإجهاد الدوراني، والتحقق من الإجهاد المحيطي وتوزيع إجهاد فون ميزس في كل جزء من الجزء الدوار، ومقارنتها بمؤشرات القوة للمواد المقابلة.

ثانيا. ما هي القوى التي يتحملها الدوار؟

تنقسم مصادر الإجهاد للدوارات عالية السرعة بشكل أساسي إلى ثلاث فئات، والتي غالبًا ما تعمل في حالة تراكب، وتشكل مجال إجهاد معقد.

قوة الطرد المركزي - الحمل الأكثر أهمية. عندما يدور الجزء المتحرك بسرعة عالية، تتعرض كل نقطة كتلة لقوة طرد مركزية موجهة بشكل قطري إلى الخارج، ويتناسب حجمها مع مربع سرعة الدوران:

و = ρω⊃2;ص⊃2;

حيث ρ هي كثافة المادة، ω هي السرعة الزاوية، وr هي المسافة الشعاعية. كلما كانت المادة بعيدة عن العمود الدوار، كلما زاد حمل الطرد المركزي الذي تتحمله. وهذا يعني أن الضغط المحيطي عند الحافة الخارجية للجلبة يكون عادة هو الأعلى في الجزء الدوار بأكمله.

الإجهاد المسبق المتولد عن توافق التداخل — 'سيف ذو حدين'. تتمتع المغناطيسات الدائمة لمحركات المغناطيس الدائم المثبتة على السطح بقوة شد منخفضة ولا يمكنها تحمل قوة الطرد المركزي وحدها. لذلك، يجب تركيب غلاف عالي القوة على الجزء الخارجي من المغناطيس الدائم، مع تطبيق ضغط مسبق على المغناطيس الدائم من خلال تداخل مناسب لتعويض قوة الشد الطاردة المركزية أثناء الدوران. ومع ذلك، فإن مقدار التداخل ليس كبيرًا قدر الإمكان: فالتداخل المفرط سيؤدي إلى إجهاد ضغط مفرط في المغناطيس الدائم، وعلى الرغم من أن المغناطيس الدائم لديه قدرة ضغط أقوى من قدرة الشد، إلا أنه ليس غير محدود.

الإجهاد الحراري - 'القاتل الخفي' الذي يمكن التغاضي عنه بسهولة. أثناء تشغيل المحرك، يؤدي ارتفاع درجة الحرارة إلى التمدد الحراري للمكونات المختلفة، والمواد المختلفة لها معاملات تمدد خطي مختلفة، لذلك قد يكون الإجهاد الحراري الناتج كبيرًا. عند سطح التزاوج بين الكم والمغناطيس الدائم، ستغير التغيرات في درجة الحرارة أيضًا حجم ضغط التلامس: عندما ترتفع درجة الحرارة، يزداد ضغط التلامس، ويرتفع أيضًا إجهاد الكم وفقًا لذلك. في ظل ظروف درجات الحرارة المنخفضة، يمكن أيضًا استخدام الاختلاف في معاملات التمدد الخطي لتحقيق مخطط العملية 'التجميع في درجة حرارة منخفضة، وتداخل درجة حرارة الغرفة.'

ثالثا. طرق التحقق: الطريقة التحليلية وطريقة العناصر المحدودة

3.1 الطريقة التحليلية: أداة حادة للتقدير السريع

الفكرة الأساسية للطريقة التحليلية هي تبسيط كل مكون دوار في نموذج أسطواني سميك الجدران (أو حلقة سميكة الجدران)، وإنشاء نموذج رياضي موحد لمجال الإجهاد في إحداثيات قطبية ثنائية الأبعاد. بالنسبة للعمود والمغناطيس الدائم والأكمام، تم إدراج علاقات الإجهاد والانفعال الشعاعي والعرضي بشكل منفصل، ويتم حل المعادلات في وقت واحد من خلال حالة استمرارية الإزاحة وحالة توازن القوة في الواجهة.

لنأخذ محرك مغناطيسي دائم عالي السرعة بقدرة 250 كيلووات، 25 كيلوجرام/دقيقة كمثال: نصف قطر المغناطيس الدائم الخارجي 44 مم، والسمك 8 مم، وسمك جلبة ألياف الكربون 2 مم، والتداخل بين الجلبة والمغناطيس الدائم 0.3 مم. عند 1.2 مرة من السرعة المقدرة (30 kr/min)، فإن الإزاحة الشعاعية للدوار والضغط الشعاعي وتوزيع الضغط العرضي المحسوب بواسطة الطريقة التحليلية تتوافق بشكل كبير مع نتائج تحليل العناصر المحدودة.

تتمثل مزايا الطريقة التحليلية في سرعة الحساب العالية والمعنى المادي الواضح، مما يجعلها مناسبة بشكل خاص لمسح المعلمات وتكرار التحسين في مرحلة التصميم المبكرة. ومع ذلك، فإن حدودها واضحة أيضًا: فمن الصعب التعامل مع الأشكال الهندسية المعقدة (مثل بنية الجسر المغناطيسي للدوارات الداخلية) والسلوك غير الخطي للمواد متباينة الخواص.

3.2 طريقة العناصر المحدودة: معيار التحقق الدقيق

يمكن لطريقة العناصر المحدودة (FEM) التعامل مع الأشكال الهندسية العشوائية، ومجموعات المواد المتعددة، وشروط الحدود المعقدة، وهي 'المعيار الذهبي' للتحقق من الإجهاد.

يكمن مفتاح النمذجة في معالجة الأسطح الملامسة. عادةً ما تتم محاكاة التداخل المناسب بين الغلاف والمغناطيس الدائم في تحليل العناصر المحدودة باستخدام عناصر الاتصال، ويجب ضبط صلابة التلامس ومعامل الاحتكاك ومقدار التداخل بشكل صحيح. بالنسبة للمواد متباينة الخواص مثل ألياف الكربون، يجب أيضًا إدخال معامل المرونة ونسبة بواسون في كل اتجاه.

اختيار شروط التحقق له نفس القدر من الأهمية. في الممارسة الهندسية، عادةً ما يلزم التحقق من المجموعات التالية:

• قوة الأكمام : يجهد فون ميزس عند درجة حرارة عالية + 1.2 مرة من السرعة المقدرة؛

• قوة شد المغناطيس الدائم : أقصى إجهاد رئيسي عند درجة حرارة منخفضة + 1.2 مرة السرعة المقدرة؛

• ضغط التلامس : الحد الأدنى من ضغط التلامس عند درجة حرارة منخفضة + 1.2 مرة من السرعة المقدرة، لضمان عدم فصل الغلاف عن المغناطيس الدائم.

تغطي هذه الأنواع الثلاثة من التحقق مجموعة من ظروف التشغيل الأكثر خطورة، ولا يمكن حذف أي منها.

رابعا. تصميم الكم: 'حزام الأمان' الخاص بالدوار

الغلاف هو العنصر الواقي الأكثر أهمية في دوار المحرك المغناطيسي الدائم عالي السرعة. حاليًا، تنقسم مواد الأكمام السائدة إلى فئتين رئيسيتين:

تتميز الأكمام المعدنية  (سبائك التيتانيوم، وسبائك إنكونيل، وما إلى ذلك) بموصلية كهربائية جيدة وسوف تولد خسائر تيار إيدي في المجال المغناطيسي المتناوب، مما يقلل من كفاءة المحرك؛ ومع ذلك، فإن الموصلية الحرارية العالية مفيدة لتبديد الحرارة. تعتبر الأكمام المعدنية أكثر ملاءمة للسيناريوهات ذات متطلبات فجوة الهواء الصعبة وظروف تبديد الحرارة المحدودة.

تعتبر الأكمام المركبة من ألياف الكربون  حاليًا الخيار السائد للمحركات عالية السرعة. يمكن أن تصل قوة الشد الخاصة بها إلى أكثر من 3500 ميجا باسكال (كما هو مطلوب وفقًا لمعايير المجموعة)، وتبلغ كثافتها حوالي ربع كثافة سبائك التيتانيوم فقط، وهي غير موصلة ولا تولد خسائر في التيار الدوامي. ومع ذلك، فإن تباين أكمام ألياف الكربون يجلب تعقيدًا إضافيًا لتحليل الإجهاد، مما يتطلب استخدام نظرية المرونة ثلاثية الأبعاد للتحليل.

يكمن التناقض الأساسي في تصميم الأكمام في السُمك: فكلما كانت الأكمام أكثر سمكًا، كان القيد على المغناطيس الدائم أقوى وقل ضغط الدوار؛ لكن الزيادة في سمك الأكمام ستؤدي إلى زيادة فجوة الهواء المكافئة وإضعاف الأداء الكهرومغناطيسي. لذلك، يعد تصميم الأكمام في الأساس مشكلة تحسين متعددة الأهداف، فمن الضروري إيجاد التوازن الأمثل بين القوة الهيكلية والأداء الكهرومغناطيسي.

V. كيف ينبغي اختيار عامل الأمان؟

تحدد قيمة عامل الأمان بشكل مباشر ما إذا كان استنتاج التحقق موثوقًا أم لا. إذا كانت القيمة صغيرة جدًا، فهي محفوفة بالمخاطر؛ إذا كان كبيرًا جدًا، فإنه يؤدي إلى تكرار التصميم المفرط وانخفاض الأداء.

في الممارسة الهندسية، يتم عادةً تحديد عامل الأمان للتحقق من دوار المحرك عالي السرعة وفقًا للمبادئ التالية:

• مادة الأكمام : على أساس قوة الخضوع أو قوة الشد، يتم أخذ عامل أمان قدره 1.5-2.0. على سبيل المثال، عندما يكون الحد الأقصى للضغط على غلاف محرك مغناطيسي دائم معين فائق السرعة هو 967 ميجاباسكال، فإن عامل الأمان الأكبر من 2 يعتبر مقبولاً.

• المغناطيس الدائم : نظرًا لأن NdFeB مادة هشة وتشتت قوة شدها كبير نسبيًا، فإنه عادةً ما يتم أخذ عامل أمان قدره 2.0-3.0. في بعض حالات التصميم، يمكن أن يصل عامل الأمان للمغناطيس الدائم إلى أكثر من 6، مما يترك هامشًا كبيرًا.

• العمود : عادة ما تكون مواد العمود عبارة عن سبائك فولاذية، مع صلابة جيدة وقوة عالية، ومستوى الضغط أقل بكثير من القيمة المسموح بها، لذلك يكون عامل الأمان بحوالي 1.5 كافيًا.

• ضغط التلامس : لضمان عدم انفصال الغلاف والمغناطيس الدائم بأعلى سرعة، عادةً ما يكون الحد الأدنى لضغط التلامس مطلوبًا ألا يقل عن عدة ميغاباسكال. في حالة تصميم معينة، يجب ألا يقل الحد الأدنى لضغط التلامس عن 5.4 ميجا باسكال عند الحد الأدنى للسرعة المقدرة ولا يقل عن 2.7 ميجا باسكال عند الحد الأعلى.

سادسا. من التحقق إلى التحقق

إن التحقق من الإجهاد هو في النهاية 'حساب ورقي'. وفي الممارسة الهندسية، تحتاج نتائج التحقق أيضًا إلى التحقق من صحتها من خلال التجارب.

تتضمن طرق التحقق الشائعة ما يلي:

الاختبار التناوبي  هو طريقة التحقق الأكثر مباشرة. يتم تسريع الدوار إلى حالة السرعة الزائدة (عادة 1.2 مرة من السرعة المقدرة) لمراقبة ما إذا كان هناك فشل هيكلي. صممت بعض الدراسات نماذج أولية خصيصًا تتعطل فيها غلاف ألياف الكربون عند 30000 دورة/دقيقة، وذلك من أجل ملاحظة الخصائص السلوكية للدوار أثناء الفشل الفعلي.

يمكن لقياس الضغط  التقاط بيانات الضغط في المواضع الرئيسية في الوقت الفعلي أثناء التدوير. باستخدام مقاييس الانفعال وأنظمة القياس عن بعد، يمكن قياس الانفعال عند مواضع الدوار الرئيسية عند 18000 دورة/دقيقة أو حتى بسرعات أعلى، ويمكن إجراء التحقق من صحة الارتباط من خلال نتائج حساب العناصر المحدودة.

يعد اختبار الشد الثابت  طريقة غير مباشرة ولكنها آمنة للتحقق من الصحة. من خلال إجراء اختبارات الشد الساكنة على قلب الدوار، يمكن تجنب خطر الدوران عالي السرعة، ويمكن التحقق بشكل غير مباشر من دقة النموذج التحليلي ونتائج العناصر المحدودة.

خاتمة

يعد التحقق من إجهاد المحرك الدوار عالي السرعة مهمة هندسية منهجية تدمج المرونة وعلوم المواد والحساب العددي. بدءًا من فهم التأثيرات المتراكبة لقوة الطرد المركزي، وقوة التداخل، والإجهاد الحراري، وحتى اختيار طرق التحقق المناسبة وعوامل السلامة، وحتى التحقق من موثوقية التصميم من خلال التجارب، ترتبط كل خطوة بما إذا كان المحرك يمكنه العمل بثبات في ظل الظروف القاسية التي تبلغ عشرات الآلاف من الثورات في الدقيقة.

نظرًا لأن سرعة محركات الدفع لمركبات الطاقة الجديدة تتجاوز 20000 دورة في الدقيقة، وتقترب سرعة محركات تخزين الطاقة ذات دولاب الموازنة من 70000 دورة في الدقيقة، فإن متطلبات الدقة والكفاءة للتحقق من إجهاد الدوار تستمر في الزيادة. تعمل التقنيات الجديدة مثل الأكمام المركبة من ألياف الكربون، وهياكل الأكمام متعددة الطبقات، وتحسين الاقتران متعدد الفيزياء، على توسيع حدود أداء المحركات عالية السرعة باستمرار، ويعتبر التحقق من الإجهاد دائمًا هو الحد الأدنى للسلامة لجميع هذه الابتكارات.