Weryfikacja naprężeń w wirnikach silników o dużej prędkości: od „Możliwość obliczenia” do „Poprawne obliczenie”

I. Dlaczego silniki o dużej prędkości muszą być poddawane weryfikacji pod kątem naprężeń?

Dla wysokoobrotowy silnik o prędkości obrotowej 30 000 obr/min, przyspieszenie odśrodkowe na zewnętrznej średnicy wirnika może osiągnąć dziesiątki tysięcy razy przyspieszenie grawitacyjne. W tak ekstremalnych warunkach pracy naprężenie rozciągające, któremu podlegają magnesy trwałe, zbliży się lub nawet przekroczy ich granicę rozciągania, a wytrzymałość na rozciąganie magnesów trwałych NdFeB wynosi zazwyczaj tylko około jednej dziesiątej ich wytrzymałości na ściskanie. Gdy naprężenie rozciągające przekroczy limit, magnesy trwałe mogą pęknąć, a obracające się z dużą prędkością fragmenty wystarczą do zniszczenia całego silnika w ciągu milisekund.

Jednocześnie prędkość znamionowa silników o dużej prędkości często zbliża się do prędkości krytycznej wirnika, a ryzyko rezonansu gwałtownie wzrasta. Weryfikacja naprężeń nie dotyczy tylko tego, czy pęknie, ale także tego, czy konstrukcja sztywności wirnika pozwoli uniknąć niebezpiecznych zakresów rezonansu.

Z tego powodu w procesie projektowania silników wysokoobrotowych pierwszym krokiem po ukończeniu projektu elektromagnetycznego jest wykonanie analizy naprężeń obrotowych, sprawdzenie naprężeń obwodowych i rozkładu naprężeń von Misesa w każdej części wirnika oraz porównanie ich ze wskaźnikami wytrzymałości odpowiednich materiałów.

II. Jakie siły wytrzymuje wirnik?

Źródła naprężeń w wirnikach silników o dużej prędkości można podzielić głównie na trzy kategorie, które często działają w superpozycji, tworząc złożone pole naprężeń.

Siła odśrodkowa — najważniejsze obciążenie. Gdy wirnik obraca się z dużą prędkością, na każdy punkt masowy działa siła odśrodkowa skierowana promieniowo na zewnątrz, a jej wielkość jest proporcjonalna do kwadratu prędkości obrotowej:

F = ρω⊃2;r⊃2;

gdzie ρ to gęstość materiału, ω to prędkość kątowa, a r to odległość promieniowa. Im dalej materiał znajduje się od obracającego się wału, tym większe jest jego obciążenie odśrodkowe. Oznacza to, że naprężenie obwodowe na zewnętrznej krawędzi tulei jest zwykle największe w całym wirniku.

Naprężenie wstępne generowane przez pasowanie wciskowe — „miecz obosieczny”. Magnesy trwałe w silnikach z magnesami trwałymi montowanymi powierzchniowo mają niską wytrzymałość na rozciąganie i nie są w stanie wytrzymać samej siły odśrodkowej. Dlatego na zewnątrz magnesów trwałych należy zamontować tuleję o wysokiej wytrzymałości, wstępnie ściskając magnesy trwałe poprzez pasowanie wciskowe, aby zrównoważyć odśrodkową siłę rozciągającą podczas obrotu. Jednakże wielkość zakłóceń nie jest tak duża, jak to możliwe: nadmierne zakłócenia wprowadzą nadmierne naprężenia ściskające do magnesów trwałych i chociaż magnesy trwałe mają większą wytrzymałość na ściskanie niż wytrzymałość na rozciąganie, nie jest ona nieograniczona.

Naprężenie termiczne — łatwo przeoczony „ukryty zabójca”. Podczas pracy silnika wzrost temperatury powoduje rozszerzalność cieplną różnych elementów, a różne materiały mają różne współczynniki rozszerzalności liniowej, więc powstałe naprężenie termiczne może być znaczne. Na powierzchni współpracującej pomiędzy tuleją a magnesem trwałym zmiany temperatury będą również zmieniać wielkość nacisku kontaktowego: wraz ze wzrostem temperatury wzrasta nacisk kontaktowy, a także odpowiednio wzrasta naprężenie tulei. W warunkach niskiej temperatury różnicę we współczynnikach rozszerzalności liniowej można nawet wykorzystać do realizacji schematu procesu „montażu w niskiej temperaturze, zakłóceń w temperaturze pokojowej”.

III. Metody weryfikacji: Metoda analityczna i Metoda elementów skończonych

3.1 Metoda analityczna: ostre narzędzie do szybkiej oceny

Podstawową ideą metody analitycznej jest uproszczenie każdego elementu wirnika do postaci grubościennego modelu cylindra (lub grubościennego pierścienia) i ustalenie jednolitego modelu matematycznego pola naprężeń w dwuwymiarowych współrzędnych biegunowych. Dla wału, magnesu trwałego i tulei promieniowe i styczne zależności naprężenie-odkształcenie są wymienione osobno, a równania są rozwiązywane jednocześnie poprzez warunek ciągłości przemieszczenia i warunek równowagi siły na styku.

Biorąc za przykład szybki silnik z magnesem trwałym o mocy 250 kW i prędkości obrotowej 25 kr/min: promień zewnętrzny magnesu stałego wynosi 44 mm, grubość 8 mm, grubość tulei z włókna węglowego wynosi 2 mm, a wcisk pomiędzy tuleją a magnesem trwałym wynosi 0,3 mm. Przy 1,2-krotności prędkości znamionowej (30 kr/min) przemieszczenie promieniowe wirnika, naprężenie promieniowe i rozkład naprężeń stycznych obliczone metodą analityczną są wysoce zgodne z wynikami analizy elementów skończonych.

Zaletami metody analitycznej jest duża szybkość obliczeń i jasne znaczenie fizyczne, dzięki czemu jest ona szczególnie odpowiednia do skanowania parametrów i iteracji optymalizacyjnych na wczesnym etapie projektowania. Jednak jego ograniczenia są również oczywiste: trudno jest obsługiwać złożone kształty geometryczne (takie jak struktura mostka magnetycznego wewnętrznych wirników) i nieliniowe zachowanie materiałów anizotropowych.

3.2 Metoda elementów skończonych: Miernik dokładnej weryfikacji

Metoda elementów skończonych (FEM) może obsługiwać dowolne kształty geometryczne, wiele kombinacji materiałów i złożone warunki brzegowe i stanowi „złoty standard” weryfikacji naprężeń.

Kluczem do modelowania jest obróbka powierzchni kontaktowych. Pasowanie wciskowe pomiędzy tuleją a magnesem trwałym jest zwykle symulowane w analizie elementów skończonych przy użyciu elementów stykowych, a sztywność styku, współczynnik tarcia i wielkość wcisku muszą być prawidłowo ustawione. W przypadku materiałów anizotropowych, takich jak włókno węglowe, należy również wprowadzić moduł sprężystości i współczynnik Poissona w każdym kierunku.

Równie ważny jest wybór warunków weryfikacji. W praktyce inżynierskiej zwykle sprawdzane są następujące kombinacje:

• Wytrzymałość rękawa : naprężenie von Misesa w wysokiej temperaturze + 1,2-krotność prędkości znamionowej;

• Wytrzymałość na rozciąganie magnesu trwałego : maksymalne naprężenie główne w niskiej temperaturze + 1,2-krotność prędkości znamionowej;

• Nacisk kontaktowy : minimalny nacisk kontaktowy w niskiej temperaturze + 1,2-krotna prędkość znamionowa, aby zapewnić, że tuleja nie oddzieli się od magnesu trwałego.

Te trzy rodzaje weryfikacji obejmują najcięższą kombinację warunków pracy i żadnego z nich nie można pominąć.

IV. Konstrukcja tulei: „Pas bezpieczeństwa” Rotora

Tuleja jest najważniejszym elementem ochronnym wirnika silnika z magnesami trwałymi o dużej prędkości obrotowej. Obecnie główne materiały na rękawy dzielą się na dwie główne kategorie:

Tuleje metalowe  (stop tytanu, stop Inconel itp.) mają dobrą przewodność elektryczną i generują straty prądu wirowego w zmiennym polu magnetycznym, zmniejszając wydajność silnika; jednakże ich wysoka przewodność cieplna jest korzystna dla rozpraszania ciepła. Tulejki metalowe są bardziej odpowiednie w scenariuszach o wysokich wymaganiach dotyczących szczeliny powietrznej i ograniczonych warunkach rozpraszania ciepła.

Tuleje kompozytowe z włókna węglowego  są obecnie głównym wyborem w przypadku silników o dużej prędkości. Ich wytrzymałość na rozciąganie może sięgać ponad 3500 MPa (zgodnie z wymaganiami norm grupowych), ich gęstość wynosi tylko około jednej czwartej gęstości stopu tytanu, są nieprzewodzące i nie generują strat w postaci prądów wirowych. Jednakże anizotropia tulei z włókna węglowego powoduje dodatkową złożoność analizy naprężeń, wymagając do analizy zastosowania trójwymiarowej teorii sprężystości.

Podstawowa sprzeczność w konstrukcji tulei polega na grubości: im grubsza tuleja, tym większe jest napięcie na magnesie trwałym i mniejsze naprężenie wirnika; ale zwiększenie grubości tulei zwiększy równoważną szczelinę powietrzną i osłabi działanie elektromagnetyczne. Dlatego konstrukcja tulei jest zasadniczo wielozadaniowym problemem optymalizacyjnym – konieczne jest znalezienie optymalnej równowagi pomiędzy wytrzymałością konstrukcyjną a wydajnością elektromagnetyczną.

V. Jak należy wybrać współczynnik bezpieczeństwa?

Wartość współczynnika bezpieczeństwa bezpośrednio decyduje o wiarygodności wniosków z weryfikacji. Jeśli wartość jest zbyt mała, jest to ryzykowne; jeśli jest zbyt duży, prowadzi do nadmiernej redundancji projektu i pogorszenia wydajności.

W praktyce inżynierskiej współczynnik bezpieczeństwa do weryfikacji wirnika silnika o dużej prędkości jest zwykle określany zgodnie z następującymi zasadami:

• Materiał tulei : w oparciu o granicę plastyczności lub wytrzymałość na rozciąganie przyjmuje się współczynnik bezpieczeństwa 1,5–2,0. Na przykład, gdy maksymalne naprężenie tulei określonego ultraszybkiego silnika z magnesami trwałymi wynosi 967 MPa, akceptowalny jest współczynnik bezpieczeństwa większy niż 2.

• Magnes trwały : ponieważ NdFeB jest materiałem kruchym, a rozrzut jego wytrzymałości na rozciąganie jest stosunkowo duży, zwykle przyjmuje się współczynnik bezpieczeństwa 2,0–3,0. W niektórych przypadkach konstrukcyjnych współczynnik bezpieczeństwa magnesu trwałego może osiągnąć więcej niż 6, pozostawiając wystarczający margines.

• Wał : materiał wału to zwykle stal stopowa o dobrej ciągliwości i dużej wytrzymałości, a poziom naprężenia jest znacznie poniżej dopuszczalnej wartości, dlatego wystarczający jest współczynnik bezpieczeństwa około 1,5.

• Nacisk kontaktowy : aby mieć pewność, że tuleja i magnes trwały nie rozdzielą się przy najwyższej prędkości, wymagany jest zwykle minimalny nacisk kontaktowy nie mniejszy niż kilka megapaskali. W określonym przypadku obliczeniowym wymagany jest minimalny nacisk kontaktowy wynoszący nie mniej niż 5,4 MPa przy dolnej granicy prędkości znamionowej i nie mniej niż 2,7 MPa przy górnej granicy.

VI. Od weryfikacji do walidacji

Weryfikacja naprężeń jest ostatecznie „obliczeniami papierowymi”. W praktyce inżynierskiej wyniki weryfikacji muszą być również weryfikowane w drodze eksperymentów.

Typowe metody walidacji obejmują:

Testowanie rotacyjne  jest najbardziej bezpośrednią metodą walidacji. Wirnik jest przyspieszany do nadmiernej prędkości (zwykle 1,2-krotności prędkości znamionowej), aby sprawdzić, czy nie wystąpi uszkodzenie konstrukcji. W ramach niektórych badań zaprojektowano specjalnie prototypy, w których tuleja z włókna węglowego ulega uszkodzeniu przy 30 000 obr./min, aby obserwować charakterystykę zachowania wirnika podczas rzeczywistej awarii.

Pomiar odkształcenia  może rejestrować dane dotyczące odkształcenia w kluczowych pozycjach w czasie rzeczywistym podczas obrotu. Za pomocą tensometrów i systemów telemetrycznych można mierzyć odkształcenia w kluczowych pozycjach wirnika przy prędkościach 18 000 obr/min lub nawet wyższych, a walidację korelacji można przeprowadzić na podstawie wyników obliczeń metodą elementów skończonych.

Statyczna próba rozciągania  jest pośrednią, ale bezpieczną metodą walidacji. Wykonując statyczne próby rozciągania rdzenia wirnika można uniknąć niebezpieczeństwa związanego z dużymi prędkościami obrotowymi, a także pośrednio zweryfikować dokładność modelu analitycznego i wyników elementów skończonych.

Wniosek

Weryfikacja naprężenia wirnika silnika przy dużej prędkości to systematyczne zadanie inżynieryjne, które łączy w sobie elastyczność, inżynierię materiałową i obliczenia numeryczne. Od zrozumienia nakładających się skutków siły odśrodkowej, siły zakłócającej i naprężenia termicznego, poprzez wybór odpowiednich metod weryfikacji i współczynników bezpieczeństwa, aż po sprawdzenie niezawodności projektu w drodze eksperymentów, każdy etap dotyczy tego, czy silnik może pracować stabilnie w ekstremalnych warunkach dziesiątek tysięcy obrotów na minutę.

Ponieważ prędkość silników napędowych nowych pojazdów energetycznych przekracza 20 000 obr/min, a prędkość silników magazynujących energię z kołem zamachowym zbliża się do 70 000 obr/min, wymagania dotyczące dokładności i wydajności w zakresie weryfikacji naprężenia wirnika stale rosną. Nowe technologie, takie jak tuleje kompozytowe z włókna węglowego, wielowarstwowe konstrukcje tulei i wielofizyczna optymalizacja sprzęgieł, stale poszerzają granice wydajności silników szybkoobrotowych, a weryfikacja naprężeń jest zawsze podstawą bezpieczeństwa wszystkich tych innowacji.