Перевірка напруги роторів високошвидкісних двигунів: від «здатності обчислити» до «правильного розрахунку»

I. Чому високошвидкісні двигуни повинні проходити перевірку напруги?

Для a високошвидкісний двигун зі швидкістю обертання 30 000 об/хв, відцентрове прискорення на зовнішньому діаметрі ротора може досягати в десятки тисяч разів прискорення сили тяжіння. За таких екстремальних умов експлуатації напруга розтягування, з якою стикаються постійні магніти, наближатиметься або навіть перевищуватиме їх межу розтягування, а міцність на розтяг постійних магнітів NdFeB зазвичай становить лише одну десяту їхньої міцності на стиск. Як тільки напруга розтягування перевищує межу, постійні магніти можуть зламатися, а високошвидкісних обертових фрагментів достатньо, щоб зруйнувати весь двигун протягом мілісекунд.

При цьому номінальна частота обертання швидкохідних двигунів часто наближається до критичної частоти обертання ротора, і ризик виникнення резонансу різко зростає. Перевірка напруги полягає не лише в тому, 'чи він зламається', а й у тому, чи може конструкція жорсткості ротора уникнути небезпечних діапазонів резонансу.

З цієї причини в процесі проектування високошвидкісних двигунів першим кроком після завершення електромагнітного проектування є виконання аналізу напруги обертання, перевірка окружної напруги та розподілу напруги фон Мізеса в кожній частині ротора та порівняння їх з показниками міцності відповідних матеріалів.

II. Які сили витримує ротор?

Джерела напруги роторів високошвидкісних двигунів в основному діляться на три категорії, які часто діють у суперпозиції, утворюючи складне поле напруги.

Відцентрова сила — найважливіше навантаження. Коли ротор обертається з високою швидкістю, кожна точка маси піддається дії відцентрової сили, спрямованої радіально назовні, і її величина пропорційна квадрату швидкості обертання:

F = ρω⊃2;r⊃2;

де ρ – щільність матеріалу, ω – кутова швидкість, r – радіальна відстань. Чим далі матеріал знаходиться від обертового вала, тим більше відцентрове навантаження він несе. Це означає, що окружне напруження на зовнішньому краю гільзи зазвичай є найвищим у всьому роторі.

Попереднє напруження, створене посадкою з перешкодами, — «палиця з двома кінцями». Постійні магніти поверхневих двигунів із постійними магнітами мають низьку міцність на розрив і не можуть протистояти лише відцентровій силі. Тому на зовнішній стороні постійних магнітів необхідно встановити високоміцну втулку, застосовуючи попереднє стиснення до постійних магнітів через посадку з натягом, щоб компенсувати відцентрову силу розтягу під час обертання. Однак кількість перешкод не настільки велика, наскільки це можливо: надмірне втручання створить надмірну напругу стиску в постійних магнітах, і хоча постійні магніти мають більшу здатність до стиснення, ніж здатність до розтягування, вона не є необмеженою.

Термічна напруга — «прихований вбивця», який легко пропустити. Під час роботи двигуна підвищення температури спричиняє теплове розширення різних компонентів, а різні матеріали мають різні коефіцієнти лінійного розширення, тому результуюча термічна напруга може бути значною. На сполучній поверхні між втулкою та постійним магнітом зміна температури також змінюватиме величину контактного тиску: коли температура підвищується, контактний тиск збільшується, а також відповідно зростає напруга в втулці. В умовах низьких температур різницю в коефіцієнтах лінійного розширення можна навіть використати для реалізації технологічної схеми 'низькотемпературне складання, інтерференція кімнатної температури'.

III. Методи перевірки: аналітичний метод і метод скінченних елементів

3.1 Аналітичний метод: чіткий інструмент для швидкої оцінки

Основна ідея аналітичного методу полягає в тому, щоб спростити кожен компонент ротора в модель товстостінного циліндра (або товстостінного кільця) і створити уніфіковану математичну модель поля напруг у двовимірних полярних координатах. Для вала, постійного магніту та втулки радіальні та тангенціальні залежності напруги та деформації перераховані окремо, а рівняння розв’язуються одночасно через умову безперервності зміщення та умову рівноваги сил на межі розділу.

Візьмемо для прикладу високошвидкісний двигун із постійним магнітом потужністю 250 кВт, 25 кр/хв.: зовнішній радіус постійного магніту становить 44 мм, товщина — 8 мм, товщина втулки з вуглецевого волокна — 2 мм, а інтерференція між втулкою та постійним магнітом — 0,3 мм. При перевищенні номінальної швидкості в 1,2 рази (30 кр/хв) радіальне зміщення ротора, радіальне напруження та розподіл дотичних напружень, розраховані за допомогою аналітичного методу, дуже узгоджуються з результатами аналізу кінцевих елементів.

Переваги аналітичного методу полягають у швидкій швидкості обчислення та чіткому фізичному значенні, що робить його особливо придатним для сканування параметрів та ітерації оптимізації на ранній стадії проектування. Однак його обмеження також очевидні: важко працювати зі складними геометричними формами (такими як структура магнітного моста внутрішніх роторів) і нелінійною поведінкою анізотропних матеріалів.

3.2 Метод скінченних елементів: мірило для точної перевірки

Метод скінченних елементів (FEM) може працювати з довільними геометричними формами, кількома комбінаціями матеріалів і складними граничними умовами, і є «золотим стандартом» для перевірки напруги.

Ключ до моделювання полягає в обробці контактних поверхонь. Посадка з перешкодами між втулкою та постійним магнітом зазвичай моделюється в аналізі методом кінцевих елементів з використанням контактних елементів, і потрібно правильно встановити жорсткість контакту, коефіцієнт тертя та величину перешкоди. Для анізотропних матеріалів, таких як вуглецеве волокно, також необхідно ввести модуль пружності та коефіцієнт Пуассона в кожному напрямку.

Не менш важливим є вибір умов перевірки. У інженерній практиці зазвичай необхідно перевірити такі комбінації:

• Міцність рукава : навантаження фон Мізеса при високій температурі + 1,2 номінальної швидкості;

• Міцність на розтяг постійного магніту : максимальна головна напруга при низькій температурі + 1,2 номінальної швидкості;

• Контактний тиск : мінімальний контактний тиск при низькій температурі + 1,2 номінальної швидкості, щоб втулка не відділилася від постійного магніту.

Ці три типи перевірки охоплюють найсуворішу комбінацію умов експлуатації, і жоден з них не можна пропустити.

IV. Дизайн рукава: 'ремінь безпеки' ротора

Гільза є найважливішим захисним компонентом високошвидкісного ротора двигуна з постійними магнітами. В даний час основні матеріали для рукавів поділяються на дві основні категорії:

Металеві гільзи  (титановий сплав, сплав інконель тощо) мають хорошу електропровідність і створюють втрати на вихрові струми в змінному магнітному полі, знижуючи ефективність двигуна; однак їхня висока теплопровідність є сприятливою для розсіювання тепла. Металеві рукави більше підходять для сценаріїв із високими вимогами до повітряного зазору та умовами обмеженого розсіювання тепла.

Композитні гільзи з вуглецевого волокна  наразі є основним вибором для високошвидкісних двигунів. Їх міцність на розрив може сягати понад 3500 МПа (відповідно до стандартів групи), їх щільність становить лише приблизно одну чверть від щільності титанового сплаву, вони є непровідними та не створюють втрат на вихрові струми. Однак анізотропія рукавів з вуглецевого волокна вносить додаткову складність в аналіз напруги, вимагаючи використання тривимірної теорії пружності для аналізу.

Основне протиріччя в конструкції гільзи полягає в товщині: чим товща гільза, тим сильніше обмеження на постійний магніт і нижча напруга ротора; але збільшення товщини гільзи збільшить еквівалентний повітряний зазор і послабить електромагнітні характеристики. Таким чином, конструкція гільзи, по суті, є проблемою багатоцільової оптимізації — необхідно знайти оптимальний баланс між міцністю конструкції та електромагнітними характеристиками.

V. Як слід вибирати коефіцієнт безпеки?

Величина коефіцієнта безпеки безпосередньо визначає, чи є достовірним висновок перевірки. Якщо вартість занадто мала, це ризиковано; якщо він занадто великий, це призводить до надмірної надлишковості конструкції та погіршення продуктивності.

У інженерній практиці коефіцієнт міцності для перевірки ротора швидкохідного двигуна зазвичай визначають за такими принципами:

• Матеріал рукава : на основі межі текучості або міцності на розтяг береться коефіцієнт безпеки 1,5–2,0. Наприклад, коли максимальне напруження втулки певного надшвидкісного двигуна з постійними магнітами становить 967 МПа, коефіцієнт запасу більше 2 вважається прийнятним.

• Постійний магніт : оскільки NdFeB є крихким матеріалом і дисперсія його міцності на розрив є відносно великою, коефіцієнт безпеки зазвичай береться 2,0–3,0. У деяких випадках коефіцієнт безпеки постійного магніту може досягати більше 6, залишаючи достатній запас.

• Вал : матеріали для валу зазвичай складаються з легованої сталі з хорошою ударною в'язкістю та високою міцністю, а рівень напруги значно нижчий за допустиме значення, тому достатньо коефіцієнта безпеки приблизно 1,5.

• Контактний тиск : щоб гарантувати, що гільза та постійний магніт не розлучаються на найвищій швидкості, мінімальний контактний тиск зазвичай повинен бути не менше кількох мегапаскалів. У певному проектному випадку мінімальний контактний тиск повинен бути не менше 5,4 МПа на нижній межі номінальної швидкості і не менше 2,7 МПа на верхній межі.

VI. Від верифікації до перевірки

Перевірка напруги — це, зрештою, 'обчислення на папері'. У інженерній практиці результати перевірки також потрібно перевіряти за допомогою експериментів.

Загальні методи перевірки включають:

Ротаційне тестування  є найбільш прямим методом перевірки. Ротор розганяють до стану перевищення швидкості (зазвичай у 1,2 рази від номінальної швидкості), щоб спостерігати, чи не відбувається пошкодження конструкції. У деяких дослідженнях були спеціально розроблені прототипи, в яких вуглецевий рукав виходить з ладу при 30 000 об/хв, щоб спостерігати за характеристиками поведінки ротора під час фактичної відмови.

Вимірювання деформації  може фіксувати дані про деформацію в ключових положеннях у режимі реального часу під час обертання. За допомогою тензодатчиків і телеметричних систем можна виміряти деформацію в ключових положеннях ротора на швидкості 18 000 об/хв або навіть вище, а кореляційну перевірку можна виконати з результатами розрахунку кінцевих елементів.

Статичне випробування на розтягування  є непрямим, але безпечним методом перевірки. Виконуючи статичні випробування на розтяг серцевини ротора, можна уникнути небезпеки високошвидкісного обертання, а точність аналітичної моделі та результатів кінцевих елементів можна опосередковано перевірити.

Висновок

Перевірка напруги ротора високошвидкісного двигуна – це систематичне інженерне завдання, яке поєднує пружність, матеріалознавство та числові обчислення. Від розуміння накладених ефектів відцентрової сили, сили перешкод і термічної напруги до вибору відповідних методів перевірки та факторів безпеки до перевірки надійності конструкції за допомогою експериментів, кожен крок пов’язаний з тим, чи може двигун працювати стабільно в екстремальних умовах десятків тисяч обертів на хвилину.

Оскільки швидкість приводних двигунів транспортних засобів з новими джерелами енергії перевищує 20 000 об/хв, а швидкість махових двигунів накопичувачів енергії наближається до 70 000 об/хв, вимоги до точності та ефективності перевірки напруги ротора продовжують зростати. Нові технології, такі як композитні втулки з вуглецевого волокна, багатошарові структури втулок і мультифізична оптимізація зв’язків, постійно розширюють межі продуктивності високошвидкісних двигунів, і перевірка напруги завжди є кінцевою лінією безпеки для всіх цих інновацій.