फ़्रेमलेस टॉर्क मोटर्स के लिए लोड-टू-मोटर जड़ता अनुपात: 'स्थिरता बंधन' से 'त्वरण क्षमता के लिए मानदंड' तक

पारंपरिक सर्वो चयन में, जड़ता अनुपात को अक्सर लाल रेखा के रूप में माना जाता है: अनुशंसित मूल्य से अधिक, और सिस्टम दोलन कर सकता है, ओवरशूट कर सकता है, या स्थिर करना मुश्किल हो सकता है। हालाँकि, जब एक्चुएटर को a द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है फ्रेमलेस टॉर्क मोटर और ट्रांसमिशन को डायरेक्ट ड्राइव से बदल दिया जाता है, इस लाल रेखा के पीछे का तर्क मौलिक रूप से बदल जाता है। फ्रेमलेस डायरेक्ट ड्राइव का कठोर कनेक्शन जड़ता अनुपात को स्थिरता प्रश्न से बदल देता है -'क्या यह स्थिर रह सकता है?'-एक गतिशील-क्षमता प्रश्न-'क्या यह तेजी से गति कर सकता है?' फ्रेमलेस टॉर्क मोटर के लोड-टू-मोटर जड़त्व अनुपात की सही गणना और व्याख्या करने के लिए इस बदलाव को समझना एक शर्त है।

1. जड़ता मिलान अनुपात वास्तव में क्या है?

लोड-टू-मोटर जड़ता अनुपात एक आयामहीन संख्या है, जिसे  मोटर रोटर की जड़ता से विभाजित मोटर शाफ्ट पर प्रतिबिंबित कुल लोड जड़ता के रूप में परिभाषित किया गया है :

जहां J  लोड, प्रतिबिंबित होता है वह मोटर शाफ्ट पर प्रतिबिंबित भार के समतुल्य घूर्णी जड़त्व है, और  J मोटर   अपनी धुरी के बारे में मोटर रोटर की घूर्णी जड़त्व है। फ्रेमलेस टॉर्क मोटर्स के लिए,  जे मोटर को   आमतौर पर मोटर डेटाशीट में दिए गए 'रोटर इनर्शिया' से लिया जाता है और इसमें हब या फ्लैंज जैसे हिस्से शामिल नहीं होते हैं जिन्हें उपयोगकर्ता रोटर पर स्थापित करता है।

जड़ता अनुपात मायने रखता है क्योंकि यह सीधे वेग-लूप बैंडविड्थ और गड़बड़ी के प्रति सिस्टम की प्रतिक्रिया गति को बाधित करता है। जड़त्व अनुपात जितना बड़ा होगा, भार उतना ही 'भारी' दिखाई देगा, मोटर के लिए भार की गति की स्थिति को बदलना उतना ही कठिन होगा, और लाभ की सीमा उतनी ही कम होगी जिसका उपयोग स्थिर रूप से किया जा सकता है। रेड्यूसर के साथ पारंपरिक सर्वो आर्किटेक्चर में, अत्यधिक बड़ा जड़ता अनुपात भी ट्रांसमिशन श्रृंखला की लोच और बैकलैश के साथ जुड़ सकता है और दोलन को उत्तेजित कर सकता है।

2. फ़्रेमलेस डायरेक्ट ड्राइव द्वारा लाया गया मुख्य परिवर्तन: कठोर कनेक्शन 'सुरक्षित क्षेत्र' को फिर से लिखता है

पारंपरिक सर्वो प्रणालियों में, जड़ता अनुपात को सख्ती से 5:1 से 10:1 के आसपास बनाए रखने का एक महत्वपूर्ण कारण यह है कि कपलिंग, बेल्ट और गियर जैसे लोचदार तत्व मोटर और लोड के बीच बैठते हैं। भार जड़त्व जितना बड़ा होगा, संचरण श्रृंखला की गुंजयमान आवृत्ति उतनी ही कम होगी, और अधिक आसानी से सिस्टम गुंजयमान आवृत्ति के निकट अस्थिर हो जाएगा।

जब एक फ़्रेमलेस टॉर्क मोटर सीधे लोड चलाती है, तो रोटर और लोड आमतौर पर  कठोरता से या लगभग कठोरता से जुड़े होते हैं - रोटर सीधे लोड शाफ्ट पर बंधा हुआ या प्रेस-फिट होता है, बीच में कोई रेड्यूसर या लचीला ट्रांसमिशन तत्व नहीं होता है। यह पारंपरिक ट्रांसमिशन श्रृंखला की लोच और प्रतिक्रिया को समाप्त करता है, सिस्टम की यांत्रिक अनुनाद आवृत्ति को महत्वपूर्ण रूप से बढ़ाता है, और इसलिए सहनीय जड़ता अनुपात सीमा को काफी बढ़ाता है। डायरेक्ट-ड्राइव मोटर निर्माता के एक श्वेत पत्र में लिखा है कि पारंपरिक सर्वो एप्लिकेशन आमतौर पर मोटर जड़ता से कई गुना अधिक लोड जड़ता की अनुमति देते हैं, जबकि डायरेक्ट-ड्राइव एप्लिकेशन  सैकड़ों या यहां तक ​​कि हजारों की जड़ता अनुपात की अनुमति दे सकते हैं । डेरुई प्रिसिजन की डायरेक्ट-ड्राइव चयन मार्गदर्शिका अधिक विशिष्ट संदर्भ देती है: कम गति वाले डायरेक्ट-ड्राइव अनुप्रयोगों में, जड़ता अनुपात 1:150 तक पहुंच सकता है, जबकि उच्च गति वाले डायरेक्ट-ड्राइव अनुप्रयोगों में इसे 1:10 के भीतर रखने की सिफारिश की जाती है।

इसका मतलब यह है कि फ़्रेमलेस टॉर्क मोटर्स के लिए,  जड़ता अनुपात की गणना पद्धति नहीं बदली है, लेकिन इसकी 'पासिंग थ्रेशोल्ड' और इसकी व्याख्या करने का तरीका बदल गया है । एक जड़ता अनुपात जिसे पारंपरिक सर्वो प्रणाली में 'बहुत अधिक' आंका जाएगा, कठोर प्रत्यक्ष ड्राइव में पूरी तरह से स्वीकार्य हो सकता है। इस बिंदु पर, जड़त्व अनुपात का मुख्य महत्व अब यह आंकना नहीं है कि ''क्या यह दोलन करेगा?'' बल्कि यह आंकना है कि ''क्या यह तेजी लाने के लिए पर्याप्त तेज़ है?''

3. गणना चरण: घटकों से अनुपात तक

जड़त्व मिलान अनुपात की गणना को पाँच चरणों में विभाजित किया जा सकता है। केवल एक ही मूल सिद्धांत है:  गति के सभी रूपों की जड़ता अंततः सारांश से पहले एकीकृत तरीके से मोटर शाफ्ट पर प्रतिबिंबित होनी चाहिए.

चरण 1: सभी गतिशील घटकों की पहचान करें . एक रोटरी जोड़ के लिए, इसमें आमतौर पर मोटर रोटर, रोटर पर सीधे स्थापित हब या निकला हुआ किनारा, लोड बॉडी और रेड्यूसर या ट्रांसमिशन तंत्र के माध्यम से जुड़ा कोई भी अंत द्रव्यमान शामिल होता है। उन प्रणालियों के लिए जिनमें रैखिक गति (जैसे लीड स्क्रू या रैक) शामिल है, रैखिक रूप से चलने वाले द्रव्यमान को घूर्णी जड़ता के रूप में भी प्रतिबिंबित किया जाना चाहिए।

चरण 2: अपने स्वयं के अक्ष के बारे में प्रत्येक घूर्णन घटक की जड़ता के क्षण की गणना करें। . सामान्य ज्यामितीय आकृतियों के सूत्र इस प्रकार हैं (द्रव्यमान m किलो में, आयाम m में, परिणाम kg·m²):

·  ठोस सिलेंडर (केंद्रीय अक्ष के बारे में) : 

·  खोखला सिलेंडर (केंद्रीय अक्ष के बारे में) : 

.

·  आयताकार प्रिज्म (द्रव्यमान के केंद्र के माध्यम से एक अक्ष के बारे में और एक चेहरे पर लंबवत) : 

, जहां   a  और b  उस अक्ष पर लंबवत दो भुजाओं की लंबाई हैं।

अनियमित आकार वाले या कई हिस्सों से इकट्ठे किए गए भार के लिए, भार को कई नियमित ज्यामितीय निकायों में विभाजित किया जा सकता है, अलग से गणना की जा सकती है, और फिर सारांशित किया जा सकता है। वाणिज्यिक सीएडी सॉफ़्टवेयर आमतौर पर एक निर्दिष्ट अक्ष के बारे में किसी हिस्से की जड़ता के क्षण को सीधे आउटपुट कर सकता है; इंजीनियरिंग प्रैक्टिस में इसे प्राथमिकता दी जानी चाहिए।

चरण 3: रैखिक रूप से गतिशील द्रव्यमान को प्रतिबिंबित करें . यदि सिस्टम में रोटरी गति द्वारा संचालित रैखिक रूप से चलने वाले घटक शामिल हैं (जैसे कि लीड स्क्रू द्वारा संचालित स्लाइड चरण), तो मोटर शाफ्ट पर प्रतिबिंबित समतुल्य जड़ता है:

जहां पी मोटर की एक क्रांति (एम/रेव) के अनुरूप रैखिक विस्थापन है।

चरण 4: कमी अनुपात को संभालें।  यदि  कोई रिड्यूसर नहीं है, तो  फ़्रेमलेस टॉर्क मोटर और लोड (डायरेक्ट ड्राइव) के बीच i=1 और किसी प्रतिबिंब की आवश्यकता नहीं है। यदि बीच में कमी अनुपात के साथ एक ट्रांसमिशन तंत्र है i , तो लोड-साइड जड़ता को i⊃2 से विभाजित किया जाना चाहिए; जब मोटर शाफ्ट पर प्रतिबिंबित होता है:

कमी अनुपात जितना बड़ा होगा, लोड जड़ता 'छोटा' दिखाई देगी; यही मूल कारण है कि एक रेड्यूसर जड़ता मिलान को शिथिल कर सकता है। फ़्रेमलेस टॉर्क मोटर का विशिष्ट उपयोग प्रत्यक्ष ड्राइव है, इसलिए इस चरण को आमतौर पर छोड़ दिया जा सकता है, लेकिन ठीक इसी वजह से,  अपरिवर्तित दिखाई देती है। मोटर शाफ्ट के अंत में लोड जड़ता

चरण 5: मोटर रोटर जड़त्व द्वारा योग और विभाजित करें, प्रतिबिंबित . प्राप्त करने के लिए मोटर शाफ्ट पर परिलक्षित सभी जड़त्व जोड़ें  जे  लोड , फिर  जे मोटर द्वारा विभाजित करें।  जड़त्व मिलान अनुपात प्राप्त करने के लिए मोटर डेटाशीट से

4. फ़्रेमलेस मोटर गणना में एक व्यावहारिक सीमा: 'मोटर रोटर' कहाँ समाप्त होता है?

फ़्रेमलेस टॉर्क मोटर में कोई आवास या तैयार शाफ्ट नहीं होता है; रोटर एक घटक है जिसे उपयोगकर्ता को यांत्रिक संरचना में एकीकृत करना होगा। मोटर निर्माता द्वारा दी गई 'रोटर जड़ता' आमतौर पर केवल रोटर बॉडी (स्थायी चुंबक, रोटर योक, आदि) को कवर करती है। सिद्धांत रूप में,  एडाप्टर फ्लैंज, क्लैम्पिंग स्लीव, हब , और रोटर पर सीधे लगाया गया कोई भी द्रव्यमान जिसे उपयोगकर्ता रोटर से लोड को जोड़ने के लिए जोड़ता है, सभी को  लोड-साइड जड़ता के रूप में गिना जाना चाहिए , न कि 'मोटर जड़ता' के भाग के रूप में।

गणितीय रूप से, यह अनुपात नहीं बदलता है - चाहे निकला हुआ किनारा 'मोटर' या 'लोड' के रूप में गिना जाता है, मोटर रोटर जड़ता द्वारा विभाजित कुल जड़ता का परिणाम समान होता है, क्योंकि भाजक हमेशा मोटर बॉडी का रोटर जड़त्व होता है। लेकिन यह  इंजीनियरिंग निर्णय के लिए सार्थक है : जब आप पाते हैं कि जड़ता अनुपात उच्च स्तर पर है, तो जांच करने वाली पहली चीज़  रोटर से सीधे जुड़ा हुआ अतिरिक्त द्रव्यमान है , क्योंकि यह रोटर के साथ त्वरित होता है, जड़ता अनुपात में सबसे सीधे योगदान देता है, और अक्सर वह हिस्सा होता है जिसे हल्के डिजाइन के माध्यम से सबसे आसानी से कम किया जा सकता है।

5. अनुशंसित श्रेणियाँ: परिदृश्यों को देखें, न कि एक आकार-सभी के लिए उपयुक्त संख्या

जड़ता मिलान अनुपात का 'उचित मूल्य' ट्रांसमिशन फॉर्म और गतिशील आवश्यकताओं पर काफी हद तक निर्भर करता है। निम्नलिखित तालिका चयन के दौरान स्थिति के लिए विभिन्न स्रोतों से इंजीनियरिंग संदर्भों को समेकित करती है:

तालिका में फ़्रेमलेस डायरेक्ट ड्राइव के लिए '≤5:1' और '5:1–10:1' मान निर्माताओं की इंजीनियरिंग अनुशंसाओं से आते हैं और स्पष्ट गतिशील प्रदर्शन आवश्यकताओं के साथ जोड़ों या रोटरी टेबल पर लागू होते हैं। जब लोड जड़ता मोटर जड़ता से कहीं अधिक होती है और एप्लिकेशन को स्वयं उच्च बैंडविड्थ की आवश्यकता नहीं होती है, तो एक कठोर प्रत्यक्ष ड्राइव बहुत उच्च जड़ता अनुपात पर स्थिर रूप से काम कर सकती है - लागत यह है कि  त्वरण क्षमता स्थिरता के बजाय मोटर के चरम टोक़ द्वारा सीमित होती है । इस मामले में, जड़ता अनुपात 'त्वरण क्षमता के लिए मानदंड' की तरह है: अनुपात ( जे मोटर  /जे कुल  ) का व्युत्क्रम 1 के जितना करीब होगा, कुल जड़ता में मोटर जड़ता का हिस्सा उतना ही अधिक होगा, और उतना ही अधिक कोणीय त्वरण होगा जो समान शिखर टोक़ उत्पन्न कर सकता है।

6. एक सरलीकृत गणना उदाहरण

एक डायरेक्ट-ड्राइव रोटरी जोड़ पर विचार करें: एक फ्रेमलेस टॉर्क मोटर का रोटर जड़त्व है 

. 0.5 किलोग्राम द्रव्यमान और 0.04 मीटर त्रिज्या वाला एक एल्यूमीनियम मिश्र धातु हब रोटर पर लगाया गया है; हब पर तय किए गए भार को 3 किलो द्रव्यमान और 0.08 मीटर त्रिज्या वाले एक ठोस सिलेंडर के रूप में अनुमानित किया जा सकता है। यह डायरेक्ट ड्राइव है, जिसमें कोई रिड्यूसर नहीं है।

हब जड़त्व: 

लोड जड़ता: 

कुल प्रतिबिंबित जड़ता: 

जड़ता मिलान अनुपात: 

यदि यह अनुपात युग्मन के साथ पारंपरिक सर्वो प्रणाली में दिखाई देता है, तो इसका मतलब निश्चित रूप से कठिन कमीशनिंग होगा। हालाँकि, एक कठोर प्रत्यक्ष ड्राइव में, यह स्वीकार्य है या नहीं यह अनुप्रयोग आवश्यकताओं पर निर्भर करता है: यदि जोड़ को केवल अपेक्षाकृत कम कोणीय त्वरण के साथ मध्यम और निम्न गति की स्थिति की आवश्यकता होती है, तो 51: 1 जरूरी नहीं कि अस्थिरता का कारण बने; यदि एप्लिकेशन को मिलीसेकंड-स्तर के निपटान या उच्च-आवृत्ति प्रत्यावर्ती गति की आवश्यकता होती है, तो लोड द्रव्यमान को कम करके, लोड त्रिज्या को कम करके, या बड़े रोटर जड़ता वाले मोटर मॉडल का चयन करके अनुपात को 10: 1 या 5: 1 के करीब के स्तर तक कम किया जाना चाहिए। गणना स्वयं केवल 'अनुपात क्या है' का उत्तर देती है; क्या 'इस अनुपात का उपयोग किया जा सकता है' का उत्तर ट्रांसमिशन कठोरता और गतिशील प्रदर्शन आवश्यकताओं के संयोजन में दिया जाना चाहिए।

निष्कर्ष

फ़्रेमलेस टॉर्क मोटर के लोड जड़ता मिलान अनुपात के लिए गणना पथ स्पष्ट है:  जड़ता स्रोतों को सूचीबद्ध करें → ज्यामितीय सूत्रों या सीएडी का उपयोग करके मान प्राप्त करें → रैखिक गति और कमी अनुपात को प्रतिबिंबित करें → योग → मोटर रोटर जड़ता द्वारा विभाजित करें । वास्तव में जिस चीज़ को बदलने की ज़रूरत है वह है गणना परिणाम की व्याख्या करने का तरीका। एक कठोर डायरेक्ट-ड्राइव आर्किटेक्चर के तहत, जड़ता अनुपात अब 'स्थिरता लाल रेखा' नहीं है जिसे पारंपरिक सर्वो प्रणालियों में सख्ती से देखा जाना चाहिए; इसके बजाय, यह मापने के लिए एक शासक है  कि कुल जड़त्व में मोटर जड़त्व कितना है । यह आपको सीधे तौर पर नहीं बताता है कि 'क्या यह दोलन करेगा?' बल्कि आपको बताता है कि 'मोटर टॉर्क द्वारा सीधे कितना त्वरण कार्य वहन किया जाना चाहिए ' ।