Omjer inercije opterećenja i motora za momentne motore bez okvira: od 'Okova stabilnosti' do 'Mjerila za sposobnost ubrzanja'

U tradicionalnom odabiru servoa, omjer inercije često se tretira kao crvena linija: prekoračite preporučenu vrijednost, a sustav može oscilirati, prekoračiti ili ga je teško stabilizirati. Međutim, kada se aktuator zamijeni a momentni motor bez okvira i prijenos je zamijenjen direktnim pogonom, logika koja stoji iza ove crvene linije se iz temelja mijenja. Čvrsta veza izravnog pogona bez okvira pomiče omjer inercije s pitanja stabilnosti—'može li ostati stabilan?'—na pitanje dinamičke sposobnosti—'može li brzo ubrzati?' Razumijevanje ove promjene preduvjet je za ispravan izračun i tumačenje omjera inercije opterećenja i motora momentnog motora bez okvira.

1. Što je točno omjer usklađivanja inercije?

Omjer opterećenja i inercije motora je bezdimenzionalni broj, definiran kao  ukupna inercija opterećenja reflektirana na osovinu motora podijeljena s inercijom samog rotora motora :

gdje je J  load，reflected ekvivalentna rotacijska inercija opterećenja reflektirana na osovinu motora, a  J motor   je rotacijska inercija rotora motora oko njegove vlastite osi. Za momentne motore bez okvira,  J motor   se obično uzima iz 'tromosti rotora' navedene u podatkovnoj tablici motora i ne uključuje dijelove kao što su glavčine ili prirubnice koje korisnik ugrađuje na rotor.

Omjer inercije je bitan jer izravno ograničava propusnost petlje brzine i brzinu odgovora sustava na smetnje. Što je veći omjer inercije, teret izgleda 'teži', motoru je teže promijeniti stanje gibanja tereta i uži je raspon pojačanja koji se mogu stabilno koristiti. U konvencionalnim servo arhitekturama s reduktorima, pretjerano veliki omjer inercije također se može spojiti s elastičnošću i zazorom prijenosnog lanca i pobuditi oscilacije.

2. Ključna promjena koju donosi izravni pogon bez okvira: Kruta veza prepisuje 'sigurnu zonu'

U tradicionalnim servo sustavima, jedan važan razlog zbog kojeg se omjer inercije treba strogo držati oko 5:1 do 10:1 je taj što se elastični elementi poput spojnica, remena i zupčanika nalaze između motora i tereta. Što je veća inercija opterećenja, to je niža rezonantna frekvencija prijenosnog lanca i lakše postaje nestabilan sustav u blizini rezonantne frekvencije.

Kada momentni motor bez okvira izravno pokreće teret, rotor i teret su obično  kruto ili gotovo kruto povezani — rotor je spojen ili prešano postavljen izravno na teretnu osovinu, bez reduktora ili fleksibilnog prijenosnog elementa između. Ovo eliminira elastičnost i zazor tradicionalnog prijenosnog lanca, značajno podiže mehaničku rezonantnu frekvenciju sustava i stoga uvelike proširuje tolerantni raspon omjera inercije. Bijela knjiga proizvođača motora s izravnim pogonom navodi da tradicionalne servo aplikacije obično dopuštaju inerciju opterećenja nekoliko puta veću od inercije motora, dok aplikacije s izravnim pogonom mogu dopustiti  omjere inercije od stotina ili čak tisuća . Vodič za odabir izravnog pogona tvrtke Derui Precision daje konkretnije reference: u primjenama s izravnim pogonom pri malim brzinama, omjer inercije može doseći 1:150, dok se u primjenama s izravnim pogonom pri velikim brzinama preporučuje zadržati unutar 1:10.

To znači da se za momentne motore bez okvira  metoda izračuna omjera inercije nije promijenila, ali su se promijenili njegov 'prag prijelaza' i način na koji se tumači . Omjer inercije koji bi se smatrao 'previsokim' u tradicionalnom servo sustavu može biti savršeno prihvatljiv u krutom izravnom pogonu. U ovom trenutku glavno značenje omjera tromosti više nije prosuđivanje 'hoće li oscilirati?', već prosuđivanje 'je li dovoljno brzo da ubrza?'

3. Koraci izračuna: od komponenti do omjera

Izračun omjera usklađivanja inercije može se podijeliti u pet koraka. Postoji samo jedno temeljno načelo:  inercija svih oblika gibanja mora se u konačnici odraziti na osovinu motora na jedinstven način prije zbrajanja.

Korak 1: Identificirajte sve pokretne komponente . Za rotacijski zglob, to obično uključuje rotor motora, glavčinu ili prirubnicu postavljenu izravno na rotor, teretno tijelo i bilo koju krajnju masu povezanu kroz reduktor ili prijenosni mehanizam. Za sustave koji uključuju linearno gibanje (kao što su vodeći vijci ili nosači), linearno pokretna masa također se mora odražavati kao rotacijska inercija.

Korak 2: Izračunajte moment tromosti svake rotirajuće komponente oko vlastite osi. . Formule za uobičajene geometrijske oblike su sljedeće (masa m u kg, dimenzije u m, rezultat u kg·m²):

·  Puni cilindar (oko središnje osi) : 

·  Šuplji cilindar (oko središnje osi) : 

.

·  Pravokutna prizma (oko osi koja prolazi kroz središte mase i okomito na jedno lice) : 

, gdje su   a  i b  dvije duljine stranica okomite na tu os.

Za terete nepravilnog oblika ili one sastavljene od više dijelova, teret se može podijeliti na nekoliko pravilnih geometrijskih tijela, izračunati zasebno, a zatim zbrojiti. Komercijalni CAD softver obično može izravno ispisati moment tromosti dijela oko određene osi; u inženjerskoj praksi ovo bi trebalo biti preferirano.

Korak 3: Reflektirajte linearno pokretnu masu . Ako sustav sadrži linearno pokretne komponente pokretane rotacijskim gibanjem (kao što je klizni stupanj pokretan vodećim vijkom), ekvivalentna inercija reflektirana na osovinu motora je:

gdje je p linearni pomak koji odgovara jednom okretaju motora (m/okr).

Korak 4: Rukujte omjerom smanjenja.  Ako nema  reduktora  između momentnog motora bez okvira i opterećenja (izravni pogon), tada je i=1 i refleksija nije potrebna. Ako između postoji prijenosni mehanizam s omjerom redukcije i , tromost na strani opterećenja mora se podijeliti s i² kad se reflektira na osovinu motora:

Što je veći omjer redukcije, čini se 'manja' inercija opterećenja; ovo je osnovni razlog zašto reduktor može opustiti usklađivanje inercije. Tipična upotreba momentnog motora bez okvira je izravni pogon, tako da se ovaj korak obično može preskočiti, ali upravo zbog toga, inercija opterećenja izgleda  nepromijenjena  na kraju osovine motora.

Korak 5: Zbrojite i podijelite s inercijom rotora motora. . Dodajte sve inercije reflektirane na osovinu motora kako biste dobili  J  opterećenje, reflektirano , zatim podijelite s  J motorom   iz podatkovne tablice motora kako biste dobili omjer usklađivanja inercije.

4. Praktična granica u izračunima motora bez okvira: gdje završava 'rotor motora'?

Momentni motor bez okvira nema kućište niti gotovu osovinu; rotor je komponenta koju korisnik mora integrirati u mehaničku strukturu. 'Inercija rotora' koju daje proizvođač motora obično pokriva samo tijelo rotora (stalni magneti, rotorski jaram, itd.). U načelu,  prirubnica adaptera, stezna čahura, glavčina i bilo koja masa izravno pričvršćena na rotor koju korisnik dodaje za povezivanje tereta s rotorom treba se računati kao  tromost na strani opterećenja , a ne kao dio 'tromosti motora'.

Matematički, to ne mijenja omjer—bilo da se prirubnica računa kao 'motor' ili 'opterećenje', rezultat ukupne inercije podijeljene s inercijom rotora motora je isti, jer je nazivnik uvijek inercija rotora tijela motora. Ali to je značajno za  inženjersku prosudbu : kada ustanovite da je omjer tromosti na visokoj strani, prvo što treba ispitati je  dodatna masa kruto povezana izravno s rotorom , jer se ubrzava zajedno s rotorom, najizravnije pridonosi omjeru inercije i često je dio koji se najlakše može smanjiti kroz lagani dizajn.

5. Preporučeni rasponi: pogledajte scenarije, a ne broj koji odgovara svima

'Odgovarajuća vrijednost' omjera usklađivanja inercije uvelike ovisi o obliku prijenosa i dinamičkim zahtjevima. Sljedeća tablica objedinjuje inženjerske reference iz različitih izvora za pozicioniranje tijekom odabira:

Vrijednosti '≤5:1' i '5:1–10:1' za izravni pogon bez okvira u tablici potječu iz inženjerskih preporuka proizvođača i odnose se na zglobove ili okretne stolove s jasnim zahtjevima dinamičke izvedbe. Kada je inercija opterećenja daleko veća od inercije motora, a sama aplikacija ne zahtijeva veliku propusnost, kruti izravni pogon može raditi stabilno pri vrlo visokom omjeru inercije—cijena je da  je sposobnost ubrzanja ograničena vršnim momentom motora, a ne stabilnošću . U ovom slučaju, omjer inercije više je kao 'mjerilo za sposobnost ubrzanja': što je recipročna vrijednost omjera ( J motor  /J ukupno  ) bliža 1, to je veći udio inercije motora u ukupnoj inerciji i veće je kutno ubrzanje koje isti vršni moment momenta može proizvesti.

6. Pojednostavljeni primjer izračuna

Razmotrimo rotacijski zglob s izravnim pogonom: inercija rotora momentnog motora bez okvira je 

. Na rotoru je montirana glavčina od aluminijske legure mase 0,5 kg i radijusa 0,04 m; teret fiksiran na glavčinu može se aproksimirati kao čvrsti cilindar mase 3 kg i polumjera 0,08 m. Direktan je pogon, bez reduktora.

Inercija glavčine: 

Inercija opterećenja: 

Ukupna reflektirana inercija: 

Omjer usklađivanja inercije: 

Ako bi se ovaj omjer pojavio u tradicionalnom servo sustavu sa spojkom, to bi gotovo sigurno značilo teško puštanje u pogon. Međutim, u krutom izravnom pogonu, hoće li biti prihvatljiv ovisi o zahtjevima primjene: ako spoj samo treba izvesti srednje i malobrzinsko pozicioniranje s relativno malim kutnim ubrzanjem, 51:1 ne mora nužno dovesti do nestabilnosti; ako primjena zahtijeva smirivanje na razini milisekunde ili klipno gibanje visoke frekvencije, omjer treba smanjiti na razinu bližu 10:1 ili čak 5:1 smanjenjem mase tereta, smanjenjem polumjera tereta ili odabirom modela motora s većom inercijom rotora. Sam izračun samo odgovara 'koliki je omjer'; može li se 'ovaj omjer koristiti' mora se odgovoriti u kombinaciji s krutošću prijenosa i zahtjevima dinamičke izvedbe.

Zaključak

Put izračuna za omjer usklađenosti inercije opterećenja momentnog motora bez okvira je jasan:  navedite izvore inercije → dobijte vrijednosti koristeći geometrijske formule ili CAD → odražavajte linearno gibanje i omjer redukcije → zbroj → podijelite s inercijom rotora motora . Ono što doista treba promijeniti je način na koji se tumači rezultat izračuna. Pod krutom arhitekturom izravnog pogona, omjer inercije više nije 'crvena linija stabilnosti' koja se mora strogo pridržavati u tradicionalnim servo sustavima; umjesto toga, to je ravnalo za mjerenje  koliko recimo motorna inercija ima u ukupnoj inerciji . Ne govori vam izravno 'hoće li oscilirati?', već vam govori 'koliki dio zadatka ubrzanja mora biti izravno podnošen okretnim momentom motora'. Ispravan način korištenja usklađivanja inercije za momentne motore bez okvira je prvo jasno izračunati omjer, a zatim se vratiti na T=Jα da se potvrdi sposobnost ubrzanja.