Pomer zotrvačnosti záťaže k motoru pre bezrámové momentové motory: od 'stabilizačných závesov' po 'meradlo schopnosti zrýchlenia'

Pri tradičnom výbere servopohonov sa pomer zotrvačnosti často považuje za červenú čiaru: prekročí odporúčanú hodnotu a systém môže oscilovať, prekmitať alebo sa môže ťažko stabilizovať. Keď je však ovládač nahradený a bezrámový momentový motor a prevodovka je nahradená priamym pohonom, logika za touto červenou čiarou sa zásadne mení. Pevné spojenie bezrámového priameho pohonu posúva zotrvačný pomer z otázky stability – 'môže zostať stabilný?' — k otázke dynamických schopností —'dokáže rýchlo akcelerovať?' Pochopenie tohto posunu je predpokladom správneho výpočtu a interpretácie pomeru zotrvačnosti záťaže k motoru bezrámového momentového motora.

1. Čo presne je pomer zotrvačnosti?

Pomer zotrvačnosti záťaže k motoru je bezrozmerné číslo, definované ako  celková zotrvačnosť zaťaženia odrážaná na hriadeli motora vydelená zotrvačnosťou samotného rotora motora :

kde J  zaťaženie，odrazené je ekvivalentná rotačná zotrvačnosť zaťaženia odrazeného na hriadeľ motora a  J motor   je rotačná zotrvačnosť rotora motora okolo jeho vlastnej osi. Pri bezrámových momentových motoroch je  J motor   zvyčajne prevzatý z 'zotrvačnosti rotora' uvedenej v údajovom liste motora a nezahŕňa časti, ako sú náboje alebo príruby, ktoré používateľ inštaluje na rotor.

Pomer zotrvačnosti je dôležitý, pretože priamo obmedzuje šírku pásma rýchlostnej slučky a rýchlosť odozvy systému na poruchy. Čím väčší je pomer zotrvačnosti, tým 'ťažšia' sa objaví záťaž, tým ťažšie je pre motor zmeniť stav pohybu záťaže a tým užší je rozsah ziskov, ktoré možno stabilne použiť. V konvenčných architektúrach servopohonov s reduktormi sa môže nadmerne veľký pomer zotrvačnosti spájať aj s elasticitou a vôľou prevodového reťazca a vyvolávať oscilácie.

2. Zmena kľúča, ktorú prináša bezrámový priamy disk: Pevné pripojenie prepisuje 'bezpečnú zónu'

V tradičných servosystémoch je jedným z dôležitých dôvodov, prečo je potrebné striktne udržiavať pomer zotrvačnosti okolo 5:1 až 10:1, to, že medzi motorom a nákladom sedia elastické prvky, ako sú spojky, remene a prevody. Čím väčšia je zotrvačnosť zaťaženia, tým nižšia je rezonančná frekvencia prevodového reťazca a tým ľahšie sa systém stáva nestabilným v blízkosti rezonančnej frekvencie.

Keď bezrámový momentový motor priamo poháňa bremeno, rotor a bremeno sú zvyčajne  pevne alebo takmer pevne spojené – rotor je pripevnený alebo nalisovaný priamo na hriadeľ bremena, bez reduktora alebo pružného prevodového prvku medzi nimi. Tým sa eliminuje elasticita a vôľa tradičnej prevodovej reťaze, výrazne sa zvyšuje mechanická rezonančná frekvencia systému, a preto sa značne rozširuje rozsah prípustného pomeru zotrvačnosti. Biela kniha od výrobcu motorov s priamym pohonom poznamenáva, že tradičné aplikácie servomotorov zvyčajne umožňujú zotrvačnosť zaťaženia niekoľkonásobku zotrvačnosti motora, zatiaľ čo aplikácie s priamym pohonom môžu dovoliť  zotrvačné pomery stoviek alebo dokonca tisícov . Sprievodca výberom priameho pohonu Derui Precision poskytuje konkrétnejšie referencie: pri nízkorýchlostných aplikáciách s priamym pohonom môže pomer zotrvačnosti dosiahnuť 1:150, zatiaľ čo pri vysokorýchlostných aplikáciách s priamym pohonom sa odporúča udržiavať ho v rozmedzí 1:10.

To znamená, že pre bezrámové momentové motory  sa metóda výpočtu pomeru zotrvačnosti nezmenila, ale zmenil sa jeho 'prah prechodu' a spôsob jeho interpretácie . Pomer zotrvačnosti, ktorý by bol v tradičnom servosystéme hodnotený ako 'príliš vysoký', môže byť úplne prijateľný pri pevnom priamom pohone. V tomto bode už nie je hlavným významom pomeru zotrvačnosti posudzovať 'bude oscilovať?', ale posudzovať 'je dostatočne rýchly na zrýchlenie?'

3. Kroky výpočtu: Od komponentov k pomeru

Výpočet pomeru zotrvačnosti možno rozdeliť do piatich krokov. Existuje len jeden základný princíp:  zotrvačnosť všetkých foriem pohybu sa musí v konečnom dôsledku odrážať na hriadeli motora jednotným spôsobom pred sčítaním..

Krok 1: Identifikácia všetkých pohyblivých komponentov . Pre rotačný kĺb to zvyčajne zahŕňa rotor motora, náboj alebo prírubu namontovanú priamo na rotor, teleso záťaže a akúkoľvek koncovú hmotu pripojenú cez reduktor alebo prevodový mechanizmus. Pre systémy, ktoré zahŕňajú lineárny pohyb (ako sú vodiace skrutky alebo stojany), sa lineárne pohybujúca sa hmota musí prejaviť aj ako rotačná zotrvačnosť.

Krok 2: Výpočet momentu zotrvačnosti každého rotujúceho komponentu okolo jeho vlastnej osi . Vzorce pre bežné geometrické tvary sú nasledovné (hmotnosť m v kg, rozmery v m, výsledok v kg·m²):

·  Plný valec (okolo stredovej osi) : 

·  Dutý valec (okolo stredovej osi) : 

.

·  Obdĺžnikový hranol (okolo osi prechádzajúcej stredom hmoty a kolmý na jednu plochu) : 

, kde   a  a b  sú dve dĺžky strán kolmé na túto os.

Pre zaťaženia s nepravidelnými tvarmi alebo pre zaťaženia zostavené z viacerých častí je možné zaťaženie rozdeliť na niekoľko pravidelných geometrických telies, vypočítať samostatne a potom sčítať. Komerčný CAD softvér môže zvyčajne priamo vygenerovať moment zotrvačnosti dielu okolo špecifikovanej osi; v inžinierskej praxi by sa to malo uprednostňovať.

Krok 3: Odrazte lineárne sa pohybujúcu hmotu . Ak systém obsahuje lineárne sa pohybujúce komponenty poháňané rotačným pohybom (ako je posuvný stupeň poháňaný vodiacou skrutkou), ekvivalentná zotrvačnosť odrazená od hriadeľa motora je:

kde p je lineárny posun zodpovedajúci jednej otáčke motora (m/ot).

Krok 4: Zvládnite pomer redukcie. Ak  je  žiadna redukcia (priamy pohon), potom  medzi bezrámovým momentovým motorom a záťažou nie i=1 a odraz nie je potrebný. Ak je medzi nimi prevodový mechanizmus s redukčným pomerom i , zotrvačnosť na strane zaťaženia sa musí vydeliť i² pri odraze na hriadeľ motora:

Čím väčší je redukčný pomer, tým 'menšia' sa objaví zotrvačnosť zaťaženia; toto je základný dôvod, prečo môže reduktor uvoľniť zotrvačné prispôsobenie. Typické použitie bezrámového momentového motora je priamy pohon, takže tento krok možno zvyčajne vynechať, ale práve preto sa zotrvačnosť záťaže  nezmenená . na konci hriadeľa motora javí

Krok 5: Spočítajte a vydeľte zotrvačnosťou rotora motora . Pridajte všetky zotrvačné hmotnosti odrazené od hriadeľa motora, aby ste získali  J , odrazené  zaťaženie , potom vydeľte  J motorom   z údajového listu motora, aby ste získali pomer zotrvačnosti.

4. Praktická hranica vo výpočtoch bezrámového motora: Kde končí 'rotor motora'?

Bezrámový momentový motor nemá kryt ani hotový hriadeľ; rotor je komponent, ktorý musí užívateľ integrovať do mechanickej konštrukcie. 'Zotrvačnosť rotora' udávaná výrobcom motora zvyčajne pokrýva iba teleso rotora (permanentné magnety, strmeň rotora a pod.). V zásade by sa  príruba adaptéra, upínacia objímka, náboj a akákoľvek hmota priamo pripevnená k rotoru, ktorú používateľ pridá na pripojenie záťaže k rotoru, mali počítať ako  zotrvačnosť na strane záťaže , nie ako súčasť 'zotrvačnosti motora'.

Matematicky to nezmení pomer – či už sa príruba počíta ako 'motor' alebo 'zaťaženie', výsledok celkovej zotrvačnosti vydelenej zotrvačnosťou rotora motora je rovnaký, pretože menovateľom je vždy zotrvačnosť rotora telesa motora. Je to však zmysluplné pre  technický úsudok : keď zistíte, že pomer zotrvačnosti je na vysokej strane, prvá vec, ktorú treba preskúmať, je  prídavná hmota pevne spojená priamo s rotorom , pretože je urýchľovaná spolu s rotorom, najviac priamo prispieva k pomeru zotrvačnosti a často ide o časť, ktorú možno najľahšie znížiť pomocou ľahkej konštrukcie.

5. Odporúčané rozsahy: Pozrite sa na scenáre, nie na univerzálne číslo

'Vhodná hodnota' pomeru prispôsobenia zotrvačnosti do značnej miery závisí od formy prenosu a dynamických požiadaviek. Nasledujúca tabuľka zjednocuje technické referencie z rôznych zdrojov na umiestnenie počas výberu:

Hodnoty '≤5:1' a '5:1–10:1' pre bezrámový priamy pohon v tabuľke pochádzajú z technických odporúčaní výrobcov a platia pre kĺby alebo otočné stoly s jasnými požiadavkami na dynamický výkon. Keď je zotrvačnosť záťaže oveľa väčšia ako zotrvačnosť motora a samotná aplikácia nevyžaduje veľkú šírku pásma, pevný priamy pohon môže pracovať stabilne pri veľmi vysokom pomere zotrvačnosti – náklady sú také, že  schopnosť zrýchlenia je obmedzená špičkovým krútiacim momentom motora a nie stabilitou . V tomto prípade je pomer zotrvačnosti skôr 'meradlom schopnosti zrýchlenia': čím bližšie je prevrátený pomer ( J motor  /J total  ) k 1, tým vyšší je podiel zotrvačnosti motora na celkovej zotrvačnosti a tým väčšie je uhlové zrýchlenie, ktoré môže rovnaký špičkový krútiaci moment vyvolať.

6. Príklad zjednodušeného výpočtu

Zvážte rotačný kĺb s priamym pohonom: zotrvačnosť rotora bezrámového momentového motora je 

. Na rotor je namontovaný náboj z hliníkovej zliatiny s hmotnosťou 0,5 kg a polomerom 0,04 m; zaťaženie upevnené na náboji je možné aproximovať ako plný valec s hmotnosťou 3 kg a polomerom 0,08 m. Je to priamy pohon, bez redukcie.

Zotrvačnosť náboja: 

Zotrvačnosť zaťaženia: 

Celková odrazená zotrvačnosť: 

Pomer zotrvačnosti: 

Ak by sa tento pomer objavil v tradičnom servosystéme so spojkou, takmer určite by to znamenalo náročné uvedenie do prevádzky. Pri pevnom priamom pohone však to, či je prijateľné, závisí od požiadaviek aplikácie: ak kĺb potrebuje iba polohovanie pri strednej a nízkej rýchlosti s relatívne nízkym uhlovým zrýchlením, pomer 51:1 nemusí nevyhnutne viesť k nestabilite; ak aplikácia vyžaduje usadzovanie na úrovni milisekúnd alebo vysokofrekvenčný vratný pohyb, pomer by sa mal znížiť na úroveň bližšiu k 10:1 alebo dokonca 5:1 znížením hmotnosti zaťaženia, znížením polomeru zaťaženia alebo výberom modelu motora s väčšou zotrvačnosťou rotora. Samotný výpočet odpovedá len na 'aký je pomer'; či 'je možné použiť tento pomer' je potrebné zodpovedať v kombinácii s požiadavkami na tuhosť prevodovky a dynamický výkon.

Záver

Cesta výpočtu pomeru zotrvačnosti záťaže bezrámového momentového motora je jasná:  uveďte zdroje zotrvačnosti → získajte hodnoty pomocou geometrických vzorcov alebo CAD → zohľadnite lineárny pohyb a pomer redukcie → súčet → vydeľte zotrvačnosťou rotora motora . Čo skutočne treba zmeniť, je spôsob interpretácie výsledku výpočtu. Pri pevnej architektúre priameho pohonu už pomer zotrvačnosti nie je „červenou čiarou stability“, ktorú treba prísne dodržiavať v tradičných servosystémoch; namiesto toho je to pravítko na meranie  toho, koľko má zotrvačnosť motora na celkovej zotrvačnosti . Nehovorí vám priamo 'bude oscilovať?', ale hovorí, 'koľká časť akceleračnej úlohy musí byť znášaná priamo krútiacim momentom motora.' Správny spôsob použitia zotrvačného prispôsobenia pre bezrámové momentové motory je najprv jasne vypočítať pomer a potom sa vrátiť k T=Jα na overenie schopnosti zrýchlenia.