Relação de inércia carga-motor para motores de torque sem moldura: de 'manilhas de estabilidade' a um 'padrão para capacidade de aceleração'

Na seleção tradicional de servos, a taxa de inércia é frequentemente tratada como uma linha vermelha: exceda o valor recomendado e o sistema pode oscilar, ultrapassar ou tornar-se difícil de estabilizar. Entretanto, quando o atuador é substituído por um motor de torque sem moldura e a transmissão é substituída por acionamento direto, a lógica por trás dessa linha vermelha muda fundamentalmente. A conexão rígida do acionamento direto sem moldura muda a relação de inércia de uma questão de estabilidade - 'ele pode permanecer estável?' - para uma questão de capacidade dinâmica - 'ele pode acelerar rapidamente?' Compreender essa mudança é um pré-requisito para calcular e interpretar corretamente a relação de inércia carga-motor de um motor de torque sem moldura.

1. Qual é exatamente a relação de correspondência de inércia?

A relação de inércia carga-motor é um número adimensional, definido como  a inércia total da carga refletida no eixo do motor dividida pela inércia do próprio rotor do motor :

onde J  carga, refletida é a inércia rotacional equivalente da carga refletida no eixo do motor, e  J motor   é a inércia rotacional do rotor do motor em torno de seu próprio eixo. Para motores de torque sem moldura,  J o motor   geralmente é obtido da 'inércia do rotor' fornecida na folha de dados do motor e não inclui peças como cubos ou flanges que o usuário instala no rotor.

A taxa de inércia é importante porque restringe diretamente a largura de banda do circuito de velocidade e a velocidade de resposta do sistema aos distúrbios. Quanto maior a taxa de inércia, mais 'pesada' a carga parece, mais difícil será para o motor alterar o estado de movimento da carga e mais estreita será a faixa de ganhos que podem ser usados ​​de forma estável. Em servoarquiteturas convencionais com redutores, uma taxa de inércia excessivamente grande também pode se acoplar à elasticidade e folga da cadeia de transmissão e provocar oscilação.

2. Mudança de chave trazida pelo Frameless Direct Drive: a conexão rígida reescreve a 'zona segura'

Em servossistemas tradicionais, uma razão importante pela qual a relação de inércia precisa ser estritamente mantida em torno de 5:1 a 10:1 é que elementos elásticos como acoplamentos, correias e engrenagens ficam entre o motor e a carga. Quanto maior a inércia da carga, menor será a frequência de ressonância da cadeia de transmissão e mais facilmente o sistema se tornará instável próximo à frequência de ressonância.

Quando um motor de torque sem moldura aciona diretamente uma carga, o rotor e a carga geralmente são  conectados de forma rígida ou quase rígida - o rotor é colado ou encaixado por pressão diretamente no eixo da carga, sem redutor ou elemento de transmissão flexível entre eles. Isto elimina a elasticidade e a folga de uma corrente de transmissão tradicional, aumenta significativamente a frequência de ressonância mecânica do sistema e, portanto, amplia enormemente a faixa de relação de inércia tolerável. Um white paper de um fabricante de motores de acionamento direto observa que as aplicações servo tradicionais geralmente permitem uma inércia de carga várias vezes maior que a inércia do motor, enquanto as aplicações de acionamento direto podem permitir  taxas de inércia de centenas ou até milhares . O guia de seleção de acionamento direto da Derui Precision fornece referências mais específicas: em aplicações de acionamento direto de baixa velocidade, a relação de inércia pode chegar a 1:150, enquanto em aplicações de acionamento direto de alta velocidade é recomendado mantê-la dentro de 1:10.

Isso significa que para motores de torque sem moldura,  o método de cálculo da relação de inércia não mudou, mas seu “limiar de ultrapassagem” e a forma como ele é interpretado mudaram . Uma taxa de inércia que seria considerada “muito alta” em um sistema servo tradicional pode ser perfeitamente aceitável em um acionamento direto rígido. Neste ponto, o principal significado da razão de inércia não é mais julgar “ele oscilará?”, mas julgar “será rápido o suficiente para acelerar?”

3. Etapas de cálculo: dos componentes à proporção

O cálculo da relação de correspondência de inércia pode ser dividido em cinco etapas. Existe apenas um princípio fundamental:  a inércia de todas as formas de movimento deve, em última análise, ser refletida no eixo do motor de uma forma unificada antes de somar.

Etapa 1: Identificar todos os componentes móveis . Para uma junta rotativa, isso geralmente inclui o rotor do motor, o cubo ou flange montado diretamente no rotor, o corpo de carga e qualquer massa final conectada através de um redutor ou mecanismo de transmissão. Para sistemas que incluem movimento linear (como parafusos de avanço ou racks), a massa em movimento linear também deve ser refletida como inércia rotacional.

Passo 2: Calcular o momento de inércia de cada componente rotativo em torno do seu próprio eixo . As fórmulas para formas geométricas comuns são as seguintes (massa m em kg, dimensões em m, resultado em kg·m²):

·  Cilindro sólido (em torno do eixo central) : 

·  Cilindro oco (em torno do eixo central) : 

.

·  Prisma retangular (em torno de um eixo que passa pelo centro de massa e perpendicular a uma face) : 

, onde   aeb  . eixo  são os dois comprimentos laterais perpendiculares a esse

Para cargas com formas irregulares ou montadas a partir de múltiplas peças, a carga pode ser dividida em vários corpos geométricos regulares, calculada separadamente e depois somada. O software CAD comercial geralmente pode gerar diretamente o momento de inércia de uma peça em torno de um eixo especificado; na prática de engenharia, isso deve ser preferido.

Etapa 3: Refletir a massa em movimento linear . Se o sistema contém componentes em movimento linear acionados por movimento rotativo (como um estágio deslizante acionado por um parafuso de avanço), a inércia equivalente refletida no eixo do motor é:

onde p é o deslocamento linear correspondente a uma revolução do motor (m/rev).

Etapa 4: lidar com a taxa de redução.  Se não houver  redutor  entre o motor de torque sem moldura e a carga (acionamento direto), então i=1 e nenhuma reflexão será necessária. Se houver um mecanismo de transmissão com relação de redução i intermediária, a inércia do lado da carga deverá ser dividida por i² quando refletida no eixo do motor:

Quanto maior a taxa de redução, “menor” aparece a inércia da carga; esta é a razão fundamental pela qual um redutor pode relaxar a correspondência de inércia. O uso típico de um motor de torque sem moldura é o acionamento direto, portanto esta etapa geralmente pode ser ignorada, mas precisamente por causa disso, a inércia da carga parece  inalterada  na extremidade do eixo do motor.

Etapa 5: Somar e dividir pela inércia do rotor do motor . Adicione todas as inércias refletidas ao eixo do motor para obter a carga  J  , refletida e, em seguida, divida pelo  J motor   da folha de dados do motor para obter a relação de correspondência de inércia.

4. Um limite prático em cálculos de motores sem moldura: onde termina o 'rotor do motor'?

Um motor de torque sem moldura não possui carcaça ou eixo acabado; o rotor é um componente que o usuário deve integrar na estrutura mecânica. A “inércia do rotor” fornecida pelo fabricante do motor geralmente cobre apenas o corpo do rotor (ímãs permanentes, garfo do rotor, etc.). Em princípio, o  flange adaptador, a luva de fixação, o cubo e qualquer massa diretamente fixada ao rotor que o usuário adicione para conectar a carga ao rotor devem ser contados como  inércia do lado da carga e não como parte da 'inércia do motor'.

Matematicamente, isso não altera a relação – quer o flange seja contado como “motor” ou “carga”, o resultado da inércia total dividida pela inércia do rotor do motor é o mesmo, porque o denominador é sempre a inércia do rotor do corpo do motor. Mas é significativo para  o julgamento da engenharia : quando você descobre que a taxa de inércia está alta, a primeira coisa a examinar é a  massa adicional rigidamente conectada diretamente ao rotor , porque ela é acelerada junto com o rotor, contribui mais diretamente para a taxa de inércia e muitas vezes é a parte que pode ser mais facilmente reduzida através de um design leve.

5. Intervalos recomendados: observe os cenários, não um número único

O “valor apropriado” da relação de correspondência de inércia depende muito da forma de transmissão e dos requisitos dinâmicos. A tabela a seguir consolida referências de engenharia de diferentes fontes para posicionamento durante a seleção:

Os valores '≤5:1' e '5:1–10:1' para acionamento direto sem moldura na tabela vêm das recomendações de engenharia dos fabricantes e se aplicam a juntas ou mesas rotativas com requisitos claros de desempenho dinâmico. Quando a inércia da carga é muito maior que a inércia do motor e a aplicação em si não requer grande largura de banda, um acionamento direto rígido pode operar de forma estável com uma taxa de inércia muito alta – o custo é que  a capacidade de aceleração é limitada pelo pico de torque do motor e não pela estabilidade . Neste caso, a relação de inércia é mais como um 'padrão para capacidade de aceleração': quanto mais próximo o recíproco da relação ( J motor  /J total  ) estiver de 1, maior será a participação da inércia do motor na inércia total e maior será a aceleração angular que o mesmo pico de torque pode produzir.

6. Um exemplo de cálculo simplificado

Considere uma junta rotativa de acionamento direto: a inércia do rotor de um motor de torque sem moldura é 

. Um cubo de liga de alumínio com massa de 0,5 kg e raio de 0,04 m é montado no rotor; uma carga fixada no cubo pode ser aproximada como um cilindro sólido com massa de 3 kg e raio de 0,08 m. É acionamento direto, sem redutor.

Inércia do cubo: 

Inércia de carga: 

Inércia refletida total: 

Razão de correspondência de inércia: 

Se esta relação aparecesse em um sistema servo tradicional com acoplamento, quase certamente significaria um comissionamento difícil. Porém, em um acionamento direto rígido, se isso é aceitável depende dos requisitos da aplicação: se a junta precisar apenas realizar posicionamento de média e baixa velocidade com aceleração angular relativamente baixa, 51:1 não leva necessariamente à instabilidade; se a aplicação exigir acomodação em nível de milissegundos ou movimento alternativo de alta frequência, a relação deverá ser reduzida para um nível mais próximo de 10:1 ou mesmo 5:1 reduzindo a massa da carga, reduzindo o raio da carga ou selecionando um modelo de motor com maior inércia do rotor. O cálculo em si apenas responde “qual é a razão”; se “esta relação pode ser usada” deve ser respondida em combinação com a rigidez da transmissão e os requisitos de desempenho dinâmico.

Conclusão

O caminho de cálculo para a taxa de correspondência de inércia de carga de um motor de torque sem moldura é claro:  liste as fontes de inércia → obtenha valores usando fórmulas geométricas ou CAD → reflita o movimento linear e a taxa de redução → soma → divida pela inércia do rotor do motor . O que realmente precisa mudar é a forma como o resultado do cálculo é interpretado. Sob uma arquitetura rígida de acionamento direto, a relação de inércia não é mais a “linha vermelha de estabilidade” que deve ser rigorosamente observada em sistemas servo tradicionais; em vez disso, é uma régua para medir  quanto a inércia do motor tem em inércia total . Ele não informa diretamente 'ele oscilará?', mas informa 'quanto da tarefa de aceleração deve ser suportada diretamente pelo torque do motor'. A maneira correta de usar a correspondência de inércia para motores de torque sem moldura é primeiro calcular a relação claramente e depois retornar para T = Jα para verificar a capacidade de aceleração.