Raportul de inerție sarcină-motor pentru motoarele cu cuplu fără cadru: de la „Arțile de stabilitate” până la „Un punct de referință pentru capacitatea de accelerare”

În selecția servo tradițională, raportul de inerție este adesea tratat ca o linie roșie: depășește valoarea recomandată, iar sistemul poate oscila, depăși sau deveni dificil de stabilizat. Cu toate acestea, atunci când actuatorul este înlocuit cu a motor cu cuplu fără cadru și transmisia este înlocuită cu transmisie directă, logica din spatele acestei linii roșii se schimbă fundamental. Conexiunea rigidă a acționării directe fără cadru schimbă raportul de inerție de la o întrebare de stabilitate-'poate rămâne stabil?'-la o întrebare de capacitate dinamică-'poate accelera rapid?' Înțelegerea acestei schimbări este o condiție prealabilă pentru calcularea și interpretarea corectă a raportului de inerție sarcină-motor al unui motor cu cuplu fără cadru.

1. Ce este exact raportul de potrivire a inerției?

Raportul de inerție sarcină-motor este un număr adimensional, definit ca  inerția totală a sarcinii reflectată la arborele motorului împărțită la inerția rotorului motorului însuși :

unde sarcina J  ，reflectată este inerția de rotație echivalentă a sarcinii reflectată pe arborele motorului, iar  J motorul   este inerția de rotație a rotorului motorului în jurul propriei axe. Pentru motoarele cu cuplu fără cadru,  J motorul   este de obicei luat din „inerția rotorului” dată în fișa de date a motorului și nu include piese precum butuci sau flanșe pe care utilizatorul le instalează pe rotor.

Raportul de inerție contează deoarece constrânge direct lățimea de bandă a buclei de viteză și viteza de răspuns a sistemului la perturbări. Cu cât raportul de inerție este mai mare, cu atât sarcina apare „mai grea”, cu atât este mai greu pentru motor să schimbe starea de mișcare a sarcinii și cu atât intervalul de câștiguri care poate fi utilizat stabil este mai restrâns. În arhitecturile servo convenționale cu reductoare, un raport de inerție excesiv de mare se poate cupla și cu elasticitatea și jocul lanțului de transmisie și poate provoca oscilația.

2. Schimbare cheie adusă de unitatea directă fără cadru: conexiunea rigidă rescrie „Zona sigură”

În sistemele servo tradiționale, un motiv important pentru care raportul de inerție trebuie păstrat cu strictețe în jurul valorii de 5:1 până la 10:1 este faptul că elemente elastice, cum ar fi cuplajele, curelele și angrenajele se află între motor și sarcină. Cu cât inerția de sarcină este mai mare, cu atât frecvența de rezonanță a lanțului de transmisie este mai mică și cu atât sistemul devine mai ușor instabil în apropierea frecvenței de rezonanță.

Când un motor cuplu fără cadru antrenează direct o sarcină, rotorul și sarcina sunt de obicei  conectate rigid sau aproape rigid - rotorul este lipit sau montat prin presare direct pe arborele de sarcină, fără reductor sau element de transmisie flexibil între ele. Acest lucru elimină elasticitatea și jocul unui lanț de transmisie tradițional, crește semnificativ frecvența de rezonanță mecanică a sistemului și, prin urmare, lărgește foarte mult intervalul tolerabil al raportului de inerție. O carte albă de la un producător de motoare cu acționare directă notează că aplicațiile servo tradiționale permit de obicei o inerție a sarcinii de mai multe ori mai mare decât inerția motorului, în timp ce aplicațiile cu acționare directă pot permite  rapoarte de inerție de sute sau chiar mii . Ghidul de selecție cu acționare directă de la Derui Precision oferă referințe mai specifice: în aplicațiile cu acționare directă cu viteză redusă, raportul de inerție poate ajunge la 1:150, în timp ce în aplicațiile cu acționare directă de mare viteză este recomandat să se mențină în intervalul de 1:10.

Aceasta înseamnă că pentru motoarele cu cuplu fără cadru,  metoda de calcul pentru raportul de inerție nu s-a schimbat, dar s-au schimbat „pragul de trecere” și modul în care este interpretat . Un raport de inerție care ar fi considerat „prea mare” într-un sistem servo tradițional poate fi perfect acceptabil într-o transmisie directă rigidă. În acest moment, principala semnificație a raportului de inerție nu mai este de a judeca „va oscila?”, ci de a judeca „este suficient de rapid pentru a accelera?”

3. Pași de calcul: de la componente la raport

Calculul raportului de potrivire a inerției poate fi împărțit în cinci pași. Există un singur principiu de bază:  inerția tuturor formelor de mișcare trebuie să se reflecte în cele din urmă asupra arborelui motorului într-un mod unificat înainte de a însuma.

Pasul 1: Identificați toate componentele în mișcare . Pentru o articulație rotativă, aceasta include de obicei rotorul motorului, butucul sau flanșa montată direct pe rotor, corpul de sarcină și orice masă de capăt conectată printr-un reductor sau un mecanism de transmisie. Pentru sistemele care includ mișcare liniară (cum ar fi șuruburi sau rafturi), masa care se mișcă liniar trebuie, de asemenea, reflectată ca inerție de rotație.

Pasul 2: Calculați momentul de inerție al fiecărei componente rotative în jurul propriei axe . Formulele pentru formele geometrice comune sunt următoarele (masa m în kg, dimensiunile în m, rezultă în kg·m²):

·  Cilindru solid (în jurul axei centrale) : 

·  Cilindru gol (în jurul axei centrale) : 

.

·  Prismă dreptunghiulară (în jurul unei axe care trece prin centrul de masă și perpendiculară pe o față) : 

, unde   a  și b  sunt lungimile celor două laturi perpendiculare pe axa respectivă.

Pentru sarcinile cu forme neregulate sau cele asamblate din mai multe părți, sarcina poate fi împărțită în mai multe corpuri geometrice regulate, calculate separat și apoi însumate. Software-ul CAD comercial poate, de obicei, să scoată direct momentul de inerție al unei piese în jurul unei axe specificate; în practica inginerească, acest lucru ar trebui să fie preferat.

Pasul 3: Reflectați masa în mișcare liniară . Dacă sistemul conține componente care se mișcă liniar conduse de mișcare rotativă (cum ar fi o treaptă de glisare antrenată de un șurub), inerția echivalentă reflectată la arborele motorului este:

unde p este deplasarea liniară corespunzătoare unei rotații a motorului (m/rev).

Pasul 4: Gestionați raportul de reducere.  Dacă nu există  un reductor  între motorul de cuplu fără cadru și sarcină (acționare directă), atunci i=1 și nu este nevoie de reflexie. Dacă există un mecanism de transmisie cu raport de reducere i între ele, inerția de sarcină trebuie împărțită la i² atunci când este reflectată la arborele motorului:

Cu cât raportul de reducere este mai mare, cu atât apare inerția sarcinii „mai mică”; acesta este motivul fundamental pentru care un reductor poate relaxa potrivirea inerției. Utilizarea tipică a unui motor de cuplu fără cadru este acționarea directă, astfel încât acest pas poate fi de obicei sărit, dar tocmai din această cauză, inerția sarcinii apare  neschimbată  la capătul arborelui motorului.

Pasul 5: Însumați și împărțiți la inerția rotorului motorului . Adăugați toate inerțiile reflectate pe arborele motorului pentru a obține  J ，reflectată  sarcina , apoi împărțiți cu  J motorul   din foaia de date a motorului pentru a obține raportul de potrivire a inerției.

4. O limită practică în calculele cu motor fără cadru: unde se termină „rotorul motorului”?

Un motor cuplu fără cadru nu are carcasă sau arbore finit; rotorul este o componentă pe care utilizatorul trebuie să o integreze în structura mecanică. 'inerția rotorului' dată de producătorul motorului acoperă de obicei doar corpul rotorului (magneți permanenți, jugul rotorului etc.). În principiu,  flanșa adaptorului, manșonul de prindere, butucul și orice masă fixată direct pe rotor pe care utilizatorul o adaugă pentru a conecta sarcina la rotor ar trebui să fie considerate ca  inerție pe partea de sarcină , nu ca parte a „inerției motorului”.

Din punct de vedere matematic, acest lucru nu schimbă raportul - indiferent dacă flanșa este numărată ca „motor” sau „sarcină”, rezultatul inerției totale împărțit la inerția rotorului motorului este același, deoarece numitorul este întotdeauna inerția rotorului a corpului motorului. Dar este semnificativ pentru  judecata inginerească : când descoperiți că raportul de inerție este pe partea înaltă, primul lucru de examinat este  masa suplimentară conectată rigid direct la rotor , deoarece este accelerată împreună cu rotorul, contribuie cel mai direct la raportul de inerție și este adesea partea care poate fi redusă cel mai ușor printr-un design ușor.

5. Intervalele recomandate: uitați-vă la scenarii, nu la un număr unic

„Valoarea adecvată” a raportului de potrivire a inerției depinde în mare măsură de forma de transmisie și de cerințele dinamice. Următorul tabel consolidează referințele de inginerie din diferite surse pentru poziționare în timpul selecției:

Valorile '≤5:1' și '5:1–10:1' pentru acționarea directă fără cadru din tabel provin din recomandările de inginerie ale producătorilor și se aplică îmbinărilor sau meselor rotative cu cerințe clare de performanță dinamică. Când inerția de sarcină este mult mai mare decât inerția motorului și aplicația în sine nu necesită o lățime de bandă mare, o transmisie directă rigidă poate funcționa stabil la un raport de inerție foarte mare - costul este că  capacitatea de accelerare este limitată de cuplul de vârf al motorului, mai degrabă decât de stabilitate . În acest caz, raportul de inerție seamănă mai mult cu „un punct de referință pentru capacitatea de accelerare”: cu cât reciprocul raportului ( J motor  /J total  ) este mai aproape de 1, cu atât este mai mare ponderea inerției motorului în inerția totală și cu atât accelerația unghiulară pe care o poate produce același cuplu de vârf este mai mare.

6. Un exemplu de calcul simplificat

Luați în considerare o articulație rotativă cu antrenare directă: inerția rotorului a unui motor de cuplu fără cadru este 

. Pe rotor este montat un butuc din aliaj de aluminiu cu masa 0,5 kg si raza 0,04 m; o sarcină fixată pe butuc poate fi aproximată ca un cilindru solid cu masa de 3 kg și raza de 0,08 m. Este cu acționare directă, fără reductor.

Inerția butucului: 

Inerția sarcinii: 

Inerția totală reflectată: 

Raportul de potrivire a inerției: 

Dacă acest raport ar apărea într-un sistem servo tradițional cu cuplaj, aproape sigur ar însemna o punere în funcțiune dificilă. Cu toate acestea, într-o acționare directă rigidă, dacă este acceptabil depinde de cerințele aplicației: dacă îmbinarea trebuie să efectueze doar poziționarea la viteză medie și mică cu accelerație unghiulară relativ scăzută, 51:1 nu duce neapărat la instabilitate; dacă aplicația necesită așezarea la nivel de milisecunde sau mișcare alternativă de înaltă frecvență, raportul trebuie redus la un nivel mai apropiat de 10:1 sau chiar 5:1 prin reducerea masei de sarcină, reducerea razei de sarcină sau selectând un model de motor cu o inerție mai mare a rotorului. Calculul în sine răspunde doar „care este raportul”; dacă „acest raport poate fi utilizat” trebuie să fie răspuns în combinație cu rigiditatea transmisiei și cerințele de performanță dinamică.

Concluzie

Calea de calcul pentru raportul de potrivire a inerției de sarcină a unui motor de cuplu fără cadru este clară:  enumerați sursele de inerție → obțineți valori folosind formule geometrice sau CAD → reflectați mișcarea liniară și raportul de reducere → suma → împărțiți la inerția rotorului motorului . Ceea ce trebuie schimbat cu adevărat este modul în care este interpretat rezultatul calculului. Sub o arhitectură rigidă de antrenare directă, raportul de inerție nu mai este „linia roșie de stabilitate” care trebuie respectată cu strictețe în sistemele servo tradiționale; în schimb, este o riglă pentru a măsura  cât de mult are inerția motorului în inerție totală . Nu vă spune direct „va oscila?”, dar vă spune „cât de mult din sarcina de accelerare trebuie suportată direct de cuplul motorului.” Modul corect de a utiliza potrivirea inerției pentru motoarele de cuplu fără cadru este să calculați mai întâi raportul în mod clar, apoi să reveniți la T=Jα pentru a verifica capacitatea de accelerare.