Relación de inercia carga-motor para motores de torsión sin marco: de 'grilletes de estabilidad' a un 'criterio para la capacidad de aceleración'

En la selección de servo tradicional, la relación de inercia a menudo se trata como una línea roja: si se excede el valor recomendado, el sistema puede oscilar, sobrepasarse o volverse difícil de estabilizar. Sin embargo, cuando el actuador es reemplazado por un motor de torsión sin marco y la transmisión se reemplaza por transmisión directa, la lógica detrás de esta línea roja cambia fundamentalmente. La conexión rígida de la transmisión directa sin marco cambia la relación de inercia de una cuestión de estabilidad ('¿puede permanecer estable?') a una pregunta de capacidad dinámica: '¿puede acelerar rápidamente?' Comprender este cambio es un requisito previo para calcular e interpretar correctamente la relación de inercia carga-motor de un motor de torsión sin marco.

1. ¿Qué es exactamente el índice de coincidencia de inercia?

La relación de inercia carga-motor es un número adimensional, definido como  la inercia de carga total reflejada en el eje del motor dividida por la inercia del propio rotor del motor :

donde J  carga, reflejada es la inercia rotacional equivalente de la carga reflejada en el eje del motor, y  J motor   es la inercia rotacional del rotor del motor alrededor de su propio eje. Para los motores de torsión sin marco,  J el motor   generalmente se toma de la 'inercia del rotor' que figura en la hoja de datos del motor y no incluye piezas como cubos o bridas que el usuario instala en el rotor.

La relación de inercia es importante porque limita directamente el ancho de banda del bucle de velocidad y la velocidad de respuesta del sistema a las perturbaciones. Cuanto mayor es la relación de inercia, más 'pesada' parece la carga, más difícil es para el motor cambiar el estado de movimiento de la carga y más estrecho es el rango de ganancias que se pueden utilizar de manera estable. En las arquitecturas de servomotores convencionales con reductores, una relación de inercia excesivamente grande también puede acoplarse con la elasticidad y el juego de la cadena de transmisión y excitar la oscilación.

2. Cambio clave provocado por la transmisión directa sin marco: la conexión rígida reescribe la 'zona segura'

En los servosistemas tradicionales, una razón importante por la que la relación de inercia debe mantenerse estrictamente entre 5:1 y 10:1 es que los elementos elásticos como acoplamientos, correas y engranajes se encuentran entre el motor y la carga. Cuanto mayor es la inercia de la carga, menor es la frecuencia de resonancia de la cadena de transmisión y más fácilmente el sistema se vuelve inestable cerca de la frecuencia de resonancia.

Cuando un motor de torsión sin marco impulsa directamente una carga, el rotor y la carga generalmente están  conectados de manera rígida o casi rígida : el rotor se une o se ajusta a presión directamente sobre el eje de carga, sin ningún reductor ni elemento de transmisión flexible en el medio. Esto elimina la elasticidad y el juego de una cadena de transmisión tradicional, aumenta significativamente la frecuencia de resonancia mecánica del sistema y, por lo tanto, amplía en gran medida el rango de relación de inercia tolerable. Un informe técnico de un fabricante de motores de accionamiento directo señala que las aplicaciones servo tradicionales generalmente permiten una inercia de carga varias veces mayor que la inercia del motor, mientras que las aplicaciones de accionamiento directo pueden permitir  relaciones de inercia de cientos o incluso miles . La guía de selección de transmisión directa de Derui Precision brinda referencias más específicas: en aplicaciones de transmisión directa de baja velocidad, la relación de inercia puede alcanzar 1:150, mientras que en aplicaciones de transmisión directa de alta velocidad se recomienda mantenerla dentro de 1:10.

Esto significa que para los motores de torsión sin marco,  el método de cálculo de la relación de inercia no ha cambiado, pero sí su 'umbral de paso' y la forma en que se interpreta . Una relación de inercia que se consideraría 'demasiado alta' en un servosistema tradicional puede ser perfectamente aceptable en un accionamiento directo rígido. En este punto, el significado principal de la relación de inercia ya no es juzgar '¿oscilará?' sino juzgar '¿es lo suficientemente rápido como para acelerar?'

3. Pasos de cálculo: de los componentes a la relación

El cálculo del índice de coincidencia de inercia se puede dividir en cinco pasos. Sólo hay un principio básico:  la inercia de todas las formas de movimiento debe, en última instancia, reflejarse en el eje del motor de forma unificada antes de sumar..

Paso 1: Identificar todos los componentes móviles . Para una junta rotativa, esto generalmente incluye el rotor del motor, el cubo o brida montada directamente en el rotor, el cuerpo de carga y cualquier masa final conectada a través de un reductor o mecanismo de transmisión. Para sistemas que incluyen movimiento lineal (como tornillos de avance o cremalleras), la masa que se mueve linealmente también debe reflejarse como inercia rotacional.

Paso 2: Calcule el momento de inercia de cada componente giratorio alrededor de su propio eje. . Las fórmulas para formas geométricas comunes son las siguientes (masa m en kg, dimensiones en m, resultado en kg·m²):

·  Cilindro macizo (sobre el eje central) : 

·  Cilindro hueco (sobre el eje central) : 

.

·  Prisma rectangular (sobre un eje que pasa por el centro de masa y perpendicular a una cara) : 

, donde   a  y b  son las longitudes de los dos lados perpendiculares a ese eje.

Para cargas con formas irregulares o aquellas ensambladas a partir de varias piezas, la carga se puede dividir en varios cuerpos geométricos regulares, calcularse por separado y luego sumar. El software comercial de CAD normalmente puede generar directamente el momento de inercia de una pieza alrededor de un eje específico; en la práctica de la ingeniería, esto debería ser preferible.

Paso 3: Reflejar una masa que se mueve linealmente . Si el sistema contiene componentes que se mueven linealmente impulsados ​​por un movimiento giratorio (como una plataforma deslizante impulsada por un tornillo de avance), la inercia equivalente reflejada en el eje del motor es:

donde p es el desplazamiento lineal correspondiente a una revolución del motor (m/rev).

Paso 4: Maneje la relación de reducción.  Si no hay  un reductor  entre el motor de torsión sin marco y la carga (accionamiento directo), entonces i=1 y no se necesita reflexión. Si hay un mecanismo de transmisión con una relación de reducción i en el medio, la inercia del lado de carga debe dividirse por i² cuando se refleja en el eje del motor:

Cuanto mayor es la relación de reducción, 'menor' aparece la inercia de la carga; Esta es la razón fundamental por la que un reductor puede relajar la adaptación de inercia. El uso típico de un motor torqueless sin marco es el accionamiento directo, por lo que normalmente este paso se puede omitir, pero precisamente por esto, la inercia de la carga aparece  sin cambios  en el extremo del eje del motor.

Paso 5: Sumar y dividir por la inercia del rotor del motor . Sume todas las inercias reflejadas en el eje del motor para obtener la carga  J  , reflejada , luego divida por el  J motor   de la hoja de datos del motor para obtener la relación de coincidencia de inercia.

4. Un límite práctico en los cálculos de motores sin marco: ¿dónde termina el 'rotor del motor'?

Un motor de torsión sin marco no tiene carcasa ni eje terminado; el rotor es un componente que el usuario debe integrar en la estructura mecánica. La 'inercia del rotor' proporcionada por el fabricante del motor generalmente cubre solo el cuerpo del rotor (imanes permanentes, yugo del rotor, etc.). En principio, la  brida adaptadora, el manguito de sujeción, el cubo y cualquier masa directamente fijada al rotor que el usuario agregue para conectar la carga al rotor deben contarse como  inercia del lado de la carga , no como parte de la 'inercia del motor'.

Matemáticamente, esto no cambia la relación: ya sea que la brida se cuente como 'motor' o 'carga', el resultado de la inercia total dividida por la inercia del rotor del motor es el mismo, porque el denominador es siempre la inercia del rotor del cuerpo del motor. Pero es significativo para  el juicio de ingeniería : cuando se encuentra que la relación de inercia es alta, lo primero que se debe examinar es la  masa adicional conectada rígidamente directamente al rotor , porque se acelera junto con el rotor, contribuye más directamente a la relación de inercia y, a menudo, es la parte que se puede reducir más fácilmente mediante un diseño liviano.

5. Rangos recomendados: observe los escenarios, no un número único para todos

El 'valor apropiado' de la relación de adaptación de inercia depende en gran medida de la forma de transmisión y los requisitos dinámicos. La siguiente tabla consolida referencias de ingeniería de diferentes fuentes para el posicionamiento durante la selección:

Los valores '≤5:1' y '5:1–10:1' para accionamiento directo sin marco en la mesa provienen de las recomendaciones de ingeniería de los fabricantes y se aplican a juntas o mesas giratorias con requisitos claros de rendimiento dinámico. Cuando la inercia de la carga es mucho mayor que la inercia del motor y la aplicación en sí no requiere un gran ancho de banda, una transmisión directa rígida puede funcionar de manera estable con una relación de inercia muy alta; el costo es que la  capacidad de aceleración está limitada por el par máximo del motor en lugar de por la estabilidad . En este caso, la relación de inercia se parece más a una 'variable de medición de la capacidad de aceleración': cuanto más cerca esté el recíproco de la relación ( J motor  /J total  ) a 1, mayor será la proporción de inercia del motor en la inercia total y mayor será la aceleración angular que el mismo par máximo puede producir.

6. Un ejemplo de cálculo simplificado

Considere una junta rotativa de accionamiento directo: la inercia del rotor de un motor de torsión sin marco es 

. En el rotor está montado un cubo de aleación de aluminio con una masa de 0,5 kg y un radio de 0,04 m; Una carga fijada al cubo se puede aproximar como un cilindro sólido con masa de 3 kg y radio de 0,08 m. Es de accionamiento directo, sin reductor.

Inercia del cubo: 

Inercia de carga: 

Inercia total reflejada: 

Relación de coincidencia de inercia: 

Si esta relación apareciera en un servosistema tradicional con acoplamiento, seguramente significaría una puesta en marcha difícil. Sin embargo, en una transmisión directa rígida, si es aceptable depende de los requisitos de la aplicación: si la junta solo necesita realizar un posicionamiento de velocidad media y baja con una aceleración angular relativamente baja, 51:1 no necesariamente conduce a inestabilidad; Si la aplicación requiere un asentamiento a nivel de milisegundos o un movimiento alternativo de alta frecuencia, la relación debe reducirse a un nivel más cercano a 10:1 o incluso 5:1 reduciendo la masa de carga, reduciendo el radio de carga o seleccionando un modelo de motor con una inercia de rotor mayor. El cálculo en sí sólo responde '¿cuál es la razón?'; Si 'esta relación se puede utilizar' debe responderse en combinación con los requisitos de rigidez de la transmisión y rendimiento dinámico.

Conclusión

La ruta de cálculo para la relación de coincidencia de inercia de carga de un motor de torsión sin marco es clara:  enumere las fuentes de inercia → obtenga valores usando fórmulas geométricas o CAD → refleje el movimiento lineal y la relación de reducción → sume → divida por la inercia del rotor del motor . Lo que realmente necesita cambiar es la forma en que se interpreta el resultado del cálculo. Bajo una arquitectura rígida de transmisión directa, la relación de inercia ya no es la 'línea roja de estabilidad' que debe observarse estrictamente en los servosistemas tradicionales; en cambio, es una regla para medir  cuánto tiene, digamos, la inercia del motor en relación con la inercia total . No le dice directamente '¿oscilará?', pero le dice 'cuánta parte de la tarea de aceleración debe ser soportada directamente por el par del motor'. La forma correcta de utilizar la adaptación de inercia para motores de par sin marco es primero calcular claramente la relación y luego volver a T=Jα para verificar la capacidad de aceleración.