Однос инерције оптерећења и мотора за моторе обртног момента без оквира: од „окова стабилности“ до „мерила за способност убрзања“

У традиционалном избору серво система, однос инерције се често третира као црвена линија: прекорачите препоручену вредност, а систем може осцилирати, прекорачити или постати тежак за стабилизацију. Међутим, када је актуатор замењен а мотор обртног момента без оквира и мењач је замењен директним погоном, логика иза ове црвене линије се суштински мења. Крута веза директног погона без оквира помера однос инерције са питања стабилности—'може ли остати стабилан?'—на питање о динамичким могућностима—'може ли брзо убрзати?' Разумевање ове промене је предуслов за правилно израчунавање и тумачење односа инерције оптерећења према мотору обртног момента мотора без оквира.

1. Шта је тачно однос инерције?

Однос инерције оптерећења и мотора је бездимензионални број, дефинисан као  укупна инерција оптерећења која се рефлектује на осовину мотора подељена са инерцијом самог ротора мотора :

где је Ј  оптерећење, рефлектовано, еквивалентна ротациона инерција оптерећења рефлектованог на осовину мотора, а  Ј мотор   је инерција ротације ротора мотора око сопствене осе. За моторе обртног момента без оквира,  Ј мотор   се обично узима из 'инерције ротора' дате у техничком листу мотора и не укључује делове као што су главчине или прирубнице које корисник инсталира на ротор.

Однос инерције је важан јер директно ограничава пропусни опсег петље брзине и брзину одзива система на сметње. Што је већи однос инерције, то је „теже“ оптерећење, то је мотору теже да промени стање кретања терета и ужи је опсег појачања који се може стабилно користити. У конвенционалним серво архитектурама са редукторима, претерано велики однос инерције такође може да се повеже са еластичношћу и зазором ланца преноса и изазове осцилације.

2. Кључна промена коју доноси директна диск јединица без оквира: крута веза преписује „безбедну зону“

У традиционалним серво системима, један важан разлог зашто се однос инерције треба стриктно држати око 5:1 до 10:1 је тај што еластични елементи као што су спојнице, каишеви и зупчаници стоје између мотора и оптерећења. Што је већа инерција оптерећења, то је нижа резонантна фреквенција ланца преноса и лакше систем постаје нестабилан у близини резонантне фреквенције.

Када мотор обртног момента без оквира директно покреће оптерећење, ротор и оптерећење су обично  круто или скоро круто повезани — ротор је спојен или притиснут директно на осовину оптерећења, без редуктора или флексибилног преносног елемента између. Ово елиминише еластичност и зазор традиционалног ланца преноса, значајно подиже механичку резонантну фреквенцију система, и стога у великој мери проширује опсег толерантног односа инерције. Бела књига произвођача мотора са директним погоном напомиње да традиционалне серво апликације обично дозвољавају инерцију оптерећења неколико пута већу од инерције мотора, док апликације са директним погоном могу дозволити  односе инерције од стотина или чак хиљада . Водич за избор директног погона компаније Деруи Прецисион даје конкретније референце: у апликацијама са директним погоном мале брзине, однос инерције може да достигне 1:150, док се у апликацијама са директним погоном велике брзине препоручује да се држи унутар 1:10.

То значи да се за моторе обртног момента без оквира  метод прорачуна за однос инерције није променио, али су се променили његов 'праг пролазности' и начин на који се он тумачи . Однос инерције који би се оценио као 'превисок' у традиционалном серво систему може бити савршено прихватљив у крутом директном погону. У овом тренутку, главни значај односа инерције више није у процени 'хоће ли осцилирати?', већ у процени 'да ли је довољно брз да убрза?'

3. Кораци израчунавања: од компоненти до односа

Израчунавање односа инерције може се поделити у пет корака. Постоји само један основни принцип:  инерција свих облика кретања мора се на крају одразити на осовину мотора на јединствен начин пре сумирања.

Корак 1: Идентификујте све покретне компоненте . За ротациони зглоб, ово обично укључује ротор мотора, главчину или прирубницу монтиране директно на ротор, тело терета и било коју крајњу масу повезану преко редуктора или механизма за пренос. За системе који укључују линеарно кретање (као што су водећи шрафови или сталци), линеарно покретна маса се такође мора одразити као ротациона инерција.

Корак 2: Израчунајте момент инерције сваке ротирајуће компоненте око сопствене осе . Формуле за уобичајене геометријске облике су следеће (маса м у кг, димензије у м, резултат у кг·м²):

·  Чврсти цилиндар (око централне осе) : 

·  Шупљи цилиндар (око централне осе) : 

.

·  Правоугаона призма (око осе кроз центар масе и окомита на једно лице) : 

, где су   а  и б  две дужине страница управне на ту осу.

За оптерећења неправилних облика или она састављена од више делова, оптерећење се може поделити на неколико правилних геометријских тела, посебно израчунати, а затим сабрати. Комерцијални ЦАД софтвер обично може директно да избаци момент инерције дела око одређене осе; у инжењерској пракси ово треба дати предност.

Корак 3: Одразите линеарно покретну масу . Ако систем садржи компоненте које се линеарно крећу вођене ротационим кретањем (као што је клизач који се покреће водећим завртњем), еквивалентна инерција која се одбија на осовину мотора је:

где је п линеарни померај који одговара једном обртају мотора (м/обр).

Корак 4: Руковати односом смањења.  Ако нема  редуктора  између мотора обртног момента без оквира и оптерећења (директан погон), онда је и=1 и није потребна рефлексија. Ако постоји механизам преноса са редукционим односом и између, инерција на страни оптерећења мора бити подељена са и² када се одрази на осовину мотора:

Што је већи степен редукције, то је „мања“ инерција оптерећења; ово је основни разлог зашто редуктор може да олабави усклађивање инерције. Типична употреба мотора обртног момента без оквира је директни погон, тако да се овај корак обично може прескочити, али управо због тога, инерција оптерећења остаје  непромењена  на крају вратила мотора.

Корак 5: Збројите и поделите са инерцијом ротора мотора . Додајте све инерције које се рефлектују на осовину мотора да бисте добили  Ј  оптерећење, рефлектовано , затим поделите са  Ј мотор   из таблице са подацима мотора да бисте добили однос инерције подударања.

4. Практична граница у прорачунима мотора без оквира: где завршава „ротор мотора“?

Мотор обртног момента без оквира нема кућиште или готову осовину; ротор је компонента коју корисник мора да интегрише у механичку структуру. 'Инерција ротора' коју даје произвођач мотора обично покрива само тело ротора (трајни магнети, јарам ротора, итд.). У принципу,  прирубница адаптера, стезна чаура, главчина и било која маса директно причвршћена за ротор коју корисник додаје да повеже оптерећење са ротором треба да се рачуна као  инерција на страни оптерећења , а не као део „инерције мотора“.

Математички, ово не мења однос—без обзира да ли се прирубница рачуна као „мотор“ или „оптерећење“, резултат укупне инерције подељене инерцијом ротора мотора је исти, јер је именилац увек инерција ротора тела мотора. Али то је значајно за  инжењерску процену : када откријете да је однос инерције на високој страни, прва ствар коју треба испитати је  додатна маса круто повезана директно са ротором , јер се убрзава заједно са ротором, највише доприноси односу инерције и често је део који се најлакше може смањити кроз лагани дизајн.

5. Препоручени распони: Погледајте сценарије, а не број који одговара свима

'Одговарајућа вредност' односа инерције у великој мери зависи од облика преноса и динамичких захтева. Следећа табела обједињује инжењерске референце из различитих извора за позиционирање током избора:

Вредности '≤5:1' и '5:1–10:1' за директни погон без оквира у табели потичу из инжењерских препорука произвођача и примењују се на зглобове или ротационе столове са јасним захтевима за динамичке перформансе. Када је инерција оптерећења далеко већа од инерције мотора и сама апликација не захтева велики пропусни опсег, крути директни погон може стабилно да ради са веома високим односом инерције – цена је та што  је способност убрзања ограничена вршним обртним моментом мотора, а не стабилношћу . У овом случају, однос инерције је више као „мерило за способност убрзања“: што је реципрочна вредност односа ( Ј мотор  /Ј укупно  ) ближа 1, већи је удео инерције мотора у укупној инерцији, и веће је угаоно убрзање које исти вршни обртни момент може да произведе.

6. Поједностављени пример израчунавања

Размислите о ротационом зглобу са директним погоном: инерција ротора мотора обртног момента без оквира је 

. На ротор је монтирана главчина од легуре алуминијума масе 0,5 кг и радијуса 0,04 м; оптерећење причвршћено за главчину може се апроксимирати као чврст цилиндар масе 3 кг и полупречника 0,08 м. Директан је погон, без редуктора.

Инерција главчине: 

Инерција оптерећења: 

Укупна одражена инерција: 

Инерцијски однос: 

Ако би се овај однос појавио у традиционалном серво систему са спојницом, то би готово сигурно значило тешко пуштање у рад. Међутим, у крутом директном погону, да ли је то прихватљиво зависи од захтева примене: ако спој треба само да изврши позиционирање средње и мале брзине са релативно малим угаоним убрзањем, 51:1 не доводи нужно до нестабилности; ако апликација захтева сталожење на нивоу милисекунди или високофреквентно повратно кретање, однос треба смањити на ниво ближи 10:1 или чак 5:1 смањењем масе оптерећења, смањењем радијуса оптерећења или одабиром модела мотора са већом инерцијом ротора. Сама калкулација одговара само на „који је однос“; да ли се 'овај однос може користити' мора да се одговори у комбинацији са крутошћу преноса и захтевима за динамичке перформансе.

Закључак

Путања прорачуна за коефицијент усклађивања инерције оптерећења код мотора обртног момента без оквира је јасна:  наведите изворе инерције → добијете вредности помоћу геометријских формула или ЦАД → одражавају линеарно кретање и однос смањења → збир → поделите са инерцијом ротора мотора . Оно што заиста треба да се промени је начин на који се тумачи резултат прорачуна. Под крутом архитектуром директног погона, однос инерције више није „црвена линија стабилности“ која се мора стриктно поштовати у традиционалним серво системима; уместо тога, то је лењир за мерење  колико каже инерција мотора у укупној инерцији . Не говори вам директно „хоће ли осцилирати?“, али вам говори „колики део задатка убрзања мора да се сноси директно обртним моментом мотора“. Исправан начин за коришћење усклађивања инерције за моторе обртног момента без оквира је да прво јасно израчунате однос, а затим се вратите на Т=Јα да бисте проверили способност убрзања.