יחס אינרציה של עומס למנוע עבור מנועי מומנט חסרי מסגרת: מ'אזלי יציבות' ל'מדד ליכולת האצה'

בבחירת סרוו מסורתית, יחס האינרציה מטופל לעתים קרובות כקו אדום: חורג מהערך המומלץ, והמערכת עלולה להתנודד, לעלות יתר על המידה או להיות קשה לייצוב. עם זאת, כאשר המפעיל מוחלף על ידי א מנוע מומנט חסר מסגרת ותיבת ההילוכים מוחלפת בהנעה ישירה, ההיגיון מאחורי הקו האדום הזה משתנה מהותית. החיבור הנוקשה של הנעה ישירה ללא מסגרת מעביר את יחס האינרציה משאלת יציבות-'האם הוא יכול להישאר יציב?'- לשאלה של יכולת דינמית-'האם הוא יכול להאיץ במהירות?' הבנת ההסטה הזו היא תנאי מוקדם לחישוב ולפירוש נכון של יחס האינרציה של העומס למנוע של מנוע מומנט ללא מסגרת.

1. מהו בדיוק יחס התאמת האינרציה?

יחס אינרצית העומס למנוע הוא מספר חסר ממדים, המוגדר  כאינרציית העומס הכוללת המשתקפת לציר המנוע חלקי האינרציה של רוטור המנוע עצמו :

כאשר עומס J  , המשתקף הוא האינרציה הסיבובית המקבילה של העומס המשתקף לציר המנוע,  J ומנוע   הוא האינרציה הסיבובית של רוטור המנוע סביב הציר שלו. עבור מנועי מומנט ללא מסגרת,  J מנוע   נלקח בדרך כלל מ'אינרציה הרוטור' המופיע בגיליון הנתונים של המנוע ואינו כולל חלקים כגון רכזות או אוגנים שהמשתמש מתקין על הרוטור.

יחס האינרציה חשוב מכיוון שהוא מגביל ישירות את רוחב הפס של לולאת המהירות ואת מהירות התגובה של המערכת להפרעות. ככל שיחס האינרציה גדול יותר, כך העומס נראה 'כבד' יותר, כך קשה יותר למנוע לשנות את מצב התנועה של העומס, וטווח הרווחים שניתן להשתמש בהם ביציבות מצומצם יותר. בארכיטקטורות סרוו קונבנציונליות עם מפחיתים, יחס אינרציה גדול מדי יכול גם להתחבר לגמישות ולנגיעה של שרשרת ההילוכים ולעורר תנודה.

2. שינוי מפתח שהובא על ידי כונן ישיר ללא מסגרת: חיבור נוקשה משכתב את ה'אזור בטוח'

במערכות סרוו מסורתיות, אחת הסיבות החשובות שיחס האינרציה צריך להישמר בקפדנות סביב 5:1 עד 10:1 היא שאלמנטים אלסטיים כמו צימודים, חגורות וגלגלי שיניים יושבים בין המנוע לעומס. ככל שאינרציית העומס גדולה יותר, כך תדירות התהודה של שרשרת השידור נמוכה יותר, והמערכת הופכת בקלות רבה יותר לבלתי יציבה ליד תדר התהודה.

כאשר מנוע מומנט נטול מסגרת מניע ישירות עומס, הרוטור והמטען  מחוברים בדרך כלל בצורה נוקשה או כמעט נוקשה - הרוטור מחובר או מוצמד ישירות לציר העומס, ללא מפחית או אלמנט תמסורת גמיש ביניהם. זה מבטל את הגמישות והגב של שרשרת שידור מסורתית, מעלה משמעותית את תדר התהודה המכנית של המערכת, ולכן מרחיב מאוד את טווח יחס האינרציה הנסבל. נייר לבן מיצרן מנועים עם הנעה ישירה מציין שיישומי סרוו מסורתיים מאפשרים בדרך כלל אינרציה של עומס פי כמה מאינרציית המנוע, בעוד שיישומי הנעה ישירה יכולים לאפשר  יחסי אינרציה של מאות או אפילו אלפים . מדריך בחירת ההנעה הישירה של Derui Precision נותן הפניות ספציפיות יותר: ביישומי הנעה ישירה במהירות נמוכה, יחס האינרציה יכול להגיע ל-1:150, בעוד שבאפליקציות הנעה ישירה במהירות גבוהה מומלץ לשמור אותו בטווח של 1:10.

משמעות הדבר היא שעבור מנועי מומנט חסרי מסגרת,  שיטת החישוב של יחס האינרציה לא השתנתה, אך 'סף המעבר' שלו והאופן שבו הוא מתפרש השתנו . יחס אינרציה שייחשב 'גבוה מדי' במערכת סרוו מסורתית עשוי להיות מקובל לחלוטין בהנעה ישירה קשיחה. בשלב זה, המשמעות העיקרית של יחס האינרציה היא כבר לא לשפוט 'האם הוא יתנדנד?' אלא לשפוט 'האם הוא מהיר מספיק כדי להאיץ?'

3. שלבי חישוב: ממרכיבים ליחס

ניתן לחלק את חישוב יחס התאמת האינרציה לחמישה שלבים. יש רק עקרון ליבה אחד:  האינרציה של כל צורות התנועה חייבת בסופו של דבר להשתקף לציר המנוע בצורה אחידה לפני סיכום.

שלב 1: זיהוי כל הרכיבים הנעים . עבור מפרק סיבובי, זה כולל בדרך כלל את רוטור המנוע, הרכזת או האוגן המורכבים ישירות על הרוטור, גוף העומס וכל מסת קצה המחוברת באמצעות מפחית או מנגנון תמסורת. עבור מערכות הכוללות תנועה ליניארית (כגון ברגי עופרת או מתלים), המסה הנעה ליניארי חייבת להשתקף גם כאינרציה סיבובית.

שלב 2: חשב את מומנט האינרציה של כל רכיב מסתובב סביב הציר שלו . הנוסחאות לצורות גיאומטריות נפוצות הן כדלקמן (מסה מ' בק'ג, מידות ב-m, תוצאה ב-kg·m²):

·  צילינדר מוצק (בערך הציר המרכזי) : 

·  צילינדר חלול (בערך הציר המרכזי) : 

.

·  פריזמה מלבנית (בערך ציר דרך מרכז המסה וניצב לפנים אחד) : 

, כאשר   a  ו- b  הם שני אורכי הצלעות המאונכים לאותו ציר.

עבור עומסים בעלי צורות לא סדירות או כאלה המורכבים ממספר חלקים, ניתן לפצל את העומס למספר גופים גיאומטריים רגילים, לחשב בנפרד, ולאחר מכן לסכם. תוכנת CAD מסחרית יכולה בדרך כלל להוציא ישירות את מומנט האינרציה של חלק על ציר מוגדר; בפרקטיקה ההנדסית, יש להעדיף את זה.

שלב 3: שיקוף מסה נעה ליניארית . אם המערכת מכילה רכיבים נעים ליניארית המונעים על ידי תנועה סיבובית (כגון שלב החלקה המונע על ידי בורג עופרת), האינרציה המקבילה המשתקפת לציר המנוע היא:

כאשר p הוא התזוזה הליניארית המקבילה לסיבוב אחד של המנוע (m/rev).

שלב 4: טפל ביחס ההפחתה.  אם אין  מפחית  בין מנוע המומנט חסר המסגרת לבין העומס (הנעה ישירה), אז i=1 ואין צורך בהשתקפות. אם יש מנגנון העברה עם יחס הפחתה i ביניהם, יש לחלק את האינרציה בצד העומס ב- i² כאשר משתקף לציר המנוע:

ככל שיחס ההפחתה גדול יותר, כך נראית אינרציית העומס 'קטנה יותר'; זו הסיבה הבסיסית לכך שמפחית יכול להרגיע את התאמת האינרציה. השימוש האופייני במנוע מומנט ללא מסגרת הוא הנעה ישירה, כך שבדרך כלל ניתן לדלג על שלב זה, אך בדיוק בגלל זה, אינרציית העומס נראית  ללא שינוי  בקצה גל המנוע.

שלב 5: סכום וחלק באינרציה של רוטור המנוע . הוסף את כל האינרציות המשתקפות לציר המנוע כדי לקבל  J , המשתקף  עומס , ואז חלק  J במנוע   מגיליון הנתונים של המנוע כדי לקבל את יחס התאמת האינרציה.

4. גבול מעשי בחישובים מוטוריים חסרי מסגרת: היכן מסתיים ה'רוטור המוטורי'?

למנוע מומנט ללא מסגרת אין דיור או פיר מוגמר; הרוטור הוא רכיב שהמשתמש חייב לשלב במבנה המכני. 'אינרציה הרוטור' הניתן על ידי יצרן המנוע מכסה בדרך כלל רק את גוף הרוטור (מגנטים קבועים, עול רוטור וכו'). באופן עקרוני,  אוגן המתאם, שרוול ההידוק, הרכזת וכל מסה המקובעת ישירות לרוטור שהמשתמש מוסיף כדי לחבר את העומס לרוטור צריכים להיחשב כולם כאינרציה  בצד העומס , ולא כחלק מ'אינרציה המנוע'.

מבחינה מתמטית, זה לא משנה את היחס - בין אם האוגן נספר כ'מנוע' או 'עומס', התוצאה של האינרציה הכוללת חלקי האינרציה של רוטור המנוע זהה, מכיוון שהמכנה הוא תמיד אינרציית הרוטור של גוף המנוע. אבל זה משמעותי לשיקול  דעת הנדסי : כאשר אתה מגלה שיחס האינרציה הוא על הצד הגבוה, הדבר הראשון שיש לבחון הוא  המסה הנוספת המחוברת באופן נוקשה ישירות לרוטור , מכיוון שהיא מואצת יחד עם הרוטור, תורמת באופן הישיר ביותר ליחס האינרציה, ולעתים קרובות היא החלק שניתן להפחית בקלות באמצעות עיצוב קל משקל.

5. טווחים מומלצים: הסתכלו על תרחישים, לא מספר אחד שמתאים לכולם

ה'ערך המתאים' של יחס התאמת האינרציה תלוי במידה רבה בצורת השידור ובדרישות הדינמיות. הטבלה הבאה מאגדת הפניות הנדסיות ממקורות שונים למיצוב במהלך הבחירה:

ערכי '≤5:1' ו-'5:1–10:1' עבור הנעה ישירה ללא מסגרת בטבלה מגיעים מהמלצות הנדסיות של היצרנים וחלים על מפרקים או שולחנות סיבוביים עם דרישות ביצועים דינמיות ברורות. כאשר אינרציית העומס גדולה בהרבה מאינרציית המנוע והיישום עצמו אינו דורש רוחב פס גבוה, הנעה ישירה קשיחה יכולה לפעול ביציבות ביחס אינרציה גבוה מאוד - העלות היא שיכולת  התאוצה מוגבלת על ידי המומנט שיא של המנוע ולא על ידי יציבות . במקרה זה, יחס האינרציה דומה יותר ל'מדד ליכולת האצה': ככל שההדדיות של היחס ( J motor  /J total  ) קרובה יותר ל-1, כך חלקה של האינרציה המנועית באינרציה הכוללת גבוה יותר, ותאוצה הזויתית גדולה יותר שאותו שיא מומנט יכול לייצר.

6. דוגמה חישוב פשוטה

שקול מפרק סיבובי הנעה ישירה: אינרציית הרוטור של מנוע מומנט ללא מסגרת היא 

. רכזת סגסוגת אלומיניום עם מסה 0.5 ק'ג ורדיוס 0.04 מ' מותקן על הרוטור; עומס קבוע לרכזת יכול להיות משוער כגליל מוצק עם מסה 3 ק'ג ורדיוס 0.08 מ'. זה הנעה ישירה, ללא מפחית.

אינרציה של רכזת: 

אינרצית עומס: 

אינרציה המשתקפת הכוללת: 

יחס התאמת אינרציה: 

אם היחס הזה הופיע במערכת סרוו מסורתית עם צימוד, זה כמעט בוודאות אומר הפעלה קשה. עם זאת, בהנעה ישירה קשיחה, האם זה מקובל תלוי בדרישות היישום: אם המפרק צריך לבצע רק מיקום במהירות בינונית ונמוכה עם תאוצה זוויתית נמוכה יחסית, 51:1 לא בהכרח מוביל לאי יציבות; אם היישום דורש שקיעה ברמת אלפיות השנייה או תנועה הדדית בתדר גבוה, יש להפחית את היחס לרמה הקרובה יותר ל-10:1 או אפילו 5:1 על ידי הפחתת מסת העומס, הפחתת רדיוס העומס או בחירת דגם מנוע עם אינרציה רוטור גדולה יותר. החישוב עצמו עונה רק 'מהו היחס'; האם יש לענות על 'יחס זה' בשילוב עם קשיחות שידור ודרישות ביצועים דינמיות.

מַסְקָנָה

נתיב החישוב עבור יחס התאמת אינרצית העומס של מנוע מומנט ללא מסגרת ברור:  רשום את מקורות האינרציה ← השג ערכים באמצעות נוסחאות גיאומטריות או CAD ← משקף תנועה ליניארית ויחס הפחתה ← סכום ← חלק באינרציה של רוטור המנוע . מה שבאמת צריך לשנות הוא הדרך שבה מתפרשת תוצאת החישוב. תחת ארכיטקטורת הנעה ישירה קשיחה, יחס האינרציה אינו עוד ה'קו אדום היציבות' שיש להקפיד עליו במערכות סרוו מסורתיות; במקום זאת, זה סרגל למדידת  כמה נגיד יש לאינרציה מוטורית באינרציה הכוללת . זה לא אומר לך באופן ישיר 'האם זה יתנדנד?' אבל אומר לכם 'כמה ממשימת התאוצה חייבת להתבצע ישירות על ידי מומנט המנוע.' הדרך הנכונה להשתמש בהתאמת אינרציה עבור מנועי מומנט חסרי מסגרת היא תחילה לחשב את היחס בצורה ברורה, ואז לחזור ל- T=Jα כדי לאמת את יכולת התאוצה.