Poměr setrvačnosti zátěže k motoru u bezrámových točivých motorů: od 'stabilizačních pout' po 'měřítko pro schopnost akcelerace'

Při tradiční volbě serva je poměr setrvačnosti často považován za červenou čáru: překročí doporučenou hodnotu a systém může oscilovat, překmitnout nebo se obtížně stabilizuje. Když je však aktuátor nahrazen a bezrámový momentový motor a převodovka je nahrazena přímým pohonem, logika za touto červenou linkou se zásadně mění. Pevné spojení bezrámového přímého pohonu posouvá poměr setrvačnosti z otázky stability – 'může zůstat stabilní?' — k otázce dynamických schopností —'dokáže rychle akcelerovat?' Pochopení tohoto posunu je předpokladem pro správný výpočet a interpretaci poměru setrvačnosti zátěže k motoru u bezrámového momentového motoru.

1. Co přesně je poměr setrvačnosti?

Poměr setrvačnosti zátěže k motoru je bezrozměrné číslo, definované jako  celková setrvačnost zátěže odražená na hřídel motoru dělená setrvačností samotného rotoru motoru :

kde J  zatížení，odražené je ekvivalentní rotační setrvačnost zatížení odraženého na hřídel motoru a  J motor   je rotační setrvačnost rotoru motoru kolem jeho vlastní osy. U bezrámových momentových motorů je  J motor   obvykle převzat z 'setrvačnosti rotoru' uvedené v datovém listu motoru a nezahrnuje části, jako jsou náboje nebo příruby, které uživatel instaluje na rotor.

Poměr setrvačnosti je důležitý, protože přímo omezuje šířku pásma rychlostní smyčky a rychlost odezvy systému na poruchy. Čím větší je poměr setrvačnosti, tím 'těžší' se zátěž jeví, tím těžší je pro motor změnit stav pohybu zátěže a tím užší je rozsah zesílení, které lze stabilně použít. V konvenčních architekturách servopohonů s reduktory se může příliš velký poměr setrvačnosti také spojit s elasticitou a vůlí převodového řetězu a vybudit oscilace.

2. Změna klíče způsobená bezrámovým přímým diskem: Pevné připojení přepisuje 'bezpečnou zónu'

V tradičních servosystémech je jedním z důležitých důvodů, proč je třeba přesně udržovat poměr setrvačnosti kolem 5:1 až 10:1, to, že mezi motorem a zátěží jsou umístěny elastické prvky, jako jsou spojky, řemeny a ozubená kola. Čím větší je setrvačnost zátěže, tím nižší je rezonanční frekvence přenosového řetězce a tím snadněji se systém stává nestabilním v blízkosti rezonanční frekvence.

Když bezrámový momentový motor přímo pohání zátěž, rotor a zátěž jsou obvykle  pevně nebo téměř pevně spojeny – rotor je spojen nebo nalisován přímo na zátěžový hřídel, mezi nimiž není žádná redukce nebo pružný převodový prvek. Tím se eliminuje elasticita a vůle tradičního převodového řetězu, výrazně se zvyšuje mechanická rezonanční frekvence systému, a proto se značně rozšiřuje rozsah tolerovatelného poměru setrvačnosti. Bílá kniha od výrobce motorů s přímým pohonem uvádí, že tradiční servo aplikace obvykle umožňují setrvačnost zátěže několikanásobku setrvačnosti motoru, zatímco aplikace s přímým pohonem mohou umožňovat  setrvačné poměry stovek nebo dokonce tisíců . Průvodce výběrem přímého pohonu Derui Precision uvádí konkrétnější reference: v nízkorychlostních aplikacích s přímým pohonem může poměr setrvačnosti dosáhnout 1:150, zatímco u vysokorychlostních aplikací s přímým pohonem se doporučuje udržovat jej v rozmezí 1:10.

To znamená, že u bezrámových momentových motorů  se nezměnil způsob výpočtu poměru setrvačnosti, ale změnil se jeho 'práh průchodu' a způsob jeho interpretace . Poměr setrvačnosti, který by byl u tradičního servosystému hodnocen jako 'příliš vysoký', může být u tuhého přímého pohonu naprosto přijatelný. V tomto bodě již není hlavním významem poměru setrvačnosti soudit 'bude oscilovat?', ale soudit 'je dostatečně rychlý na zrychlení?'

3. Kroky výpočtu: Od komponent k poměru

Výpočet poměru setrvačnosti lze rozdělit do pěti kroků. Existuje pouze jeden základní princip:  setrvačnost všech forem pohybu se musí nakonec odrazit na hřídeli motoru jednotným způsobem, než se součet.

Krok 1: Identifikujte všechny pohyblivé součásti . U otočného kloubu to obvykle zahrnuje rotor motoru, náboj nebo přírubu namontované přímo na rotoru, těleso zátěže a jakoukoli koncovou hmotu připojenou přes reduktor nebo převodový mechanismus. U systémů, které zahrnují lineární pohyb (jako jsou vodicí šrouby nebo stojany), se musí lineárně se pohybující hmota projevit také jako rotační setrvačnost.

Krok 2: Výpočet momentu setrvačnosti každé rotující součásti kolem její vlastní osy . Vzorce pro běžné geometrické tvary jsou následující (hmotnost m v kg, rozměry v m, výsledek v kg·m²):

·  Plný válec (kolem středové osy) : 

·  Dutý válec (kolem středové osy) : 

.

·  Obdélníkový hranol (kolem osy procházející středem hmoty a kolmý k jedné ploše) : 

, kde   aab  ose . jsou dvě délky stran kolmé k této

U zatížení s nepravidelnými tvary nebo u zatížení sestavených z více částí lze zatížení rozdělit na několik pravidelných geometrických těles, vypočítat samostatně a poté sečíst. Komerční CAD software může obvykle přímo vydávat moment setrvačnosti součásti kolem zadané osy; ve strojírenské praxi by to mělo být preferováno.

Krok 3: Odrazte lineárně se pohybující hmotu . Pokud systém obsahuje lineárně se pohybující součásti poháněné rotačním pohybem (jako je posuvný stolek poháněný vodicím šroubem), ekvivalentní setrvačnost odražená od hřídele motoru je:

kde p je lineární posuv odpovídající jedné otáčkě motoru (m/ot).

Krok 4: Zvládněte redukční poměr. Pokud  není  redukce (přímý pohon), pak  mezi bezrámovým momentovým motorem a zátěží i=1 a není potřeba žádný odraz. Pokud existuje převodový mechanismus s redukčním poměrem i mezi nimi, musí se setrvačnost na straně zatížení vydělit i² při odrazu na hřídel motoru:

Čím větší je redukční poměr, tím 'menší' se objeví setrvačnost zátěže; to je základní důvod, proč může reduktor uvolnit přizpůsobení setrvačnosti. Typické použití bezrámového momentového motoru je přímý pohon, takže tento krok lze obvykle přeskočit, ale právě kvůli tomu se  nezměněná . na konci hřídele motoru jeví setrvačnost zátěže

Krok 5: Sečtěte a vydělte setrvačností rotoru motoru . Sečtěte všechny setrvačnosti odražené od hřídele motoru, abyste získali  J , odražené  zatížení , poté vydělte  J motoru   z datového listu motoru, abyste získali poměr setrvačnosti.

4. Praktická hranice ve výpočtech bezrámového motoru: Kde končí 'rotor motoru'?

Bezrámový momentový motor nemá skříň ani hotovou hřídel; rotor je komponenta, kterou musí uživatel integrovat do mechanické struktury. 'Setrvačnost rotoru' udávaná výrobcem motoru obvykle pokrývá pouze těleso rotoru (permanentní magnety, třmen rotoru atd.). V zásadě platí, že  příruba adaptéru, upínací objímka, náboj a jakákoliv hmota přímo připevněná k rotoru, kterou uživatel přidá k připojení zátěže k rotoru, by se měly všechny počítat jako  setrvačnost na straně zátěže , nikoli jako součást 'setrvačnosti motoru'.

Matematicky se tím poměr nemění – ať už se příruba počítá jako 'motor' nebo 'zátěž', výsledek celkové setrvačnosti dělené setrvačností rotoru motoru je stejný, protože jmenovatelem je vždy setrvačnost rotoru těla motoru. Ale je to smysluplné pro  technický úsudek : když zjistíte, že poměr setrvačnosti je na vysoké straně, první věcí, kterou je třeba prozkoumat, je  přídavná hmota pevně spojená přímo s rotorem , protože je urychlována společně s rotorem, nejvíce přímo přispívá k poměru setrvačnosti a je často tou částí, kterou lze nejsnáze snížit díky lehké konstrukci.

5. Doporučené rozsahy: Podívejte se na scénáře, nikoli na univerzální číslo

'Vhodná hodnota' poměru přizpůsobení setrvačnosti silně závisí na formě přenosu a dynamických požadavcích. Následující tabulka konsoliduje technické reference z různých zdrojů pro umístění během výběru:

Hodnoty '≤5:1' a '5:1–10:1' pro bezrámový přímý pohon v tabulce pocházejí z technických doporučení výrobců a platí pro klouby nebo otočné stoly s jasnými požadavky na dynamický výkon. Když je setrvačnost zátěže mnohem větší než setrvačnost motoru a samotná aplikace nevyžaduje velkou šířku pásma, pevný přímý pohon může pracovat stabilně při velmi vysokém poměru setrvačnosti – náklady jsou v tom, že  schopnost zrychlení je omezena špičkovým točivým momentem motoru spíše než stabilitou . V tomto případě je poměr setrvačnosti spíše jako 'měřítko schopnosti zrychlení': čím blíže je převrácený poměr ( J motor  /J total  ) 1, tím vyšší je podíl setrvačnosti motoru na celkové setrvačnosti a tím větší je úhlové zrychlení, které může stejný špičkový točivý moment vytvořit.

6. Příklad zjednodušeného výpočtu

Uvažujme otočný kloub s přímým pohonem: setrvačnost rotoru bezrámového momentového motoru je 

. Na rotoru je namontován náboj z hliníkové slitiny o hmotnosti 0,5 kg a poloměru 0,04 m; zatížení upevněné na náboji lze aproximovat jako plný válec o hmotnosti 3 kg a poloměru 0,08 m. Je to přímý pohon, bez redukce.

Setrvačnost náboje: 

Setrvačnost zatížení: 

Celková odražená setrvačnost: 

Poměr setrvačnosti: 

Pokud by se tento poměr objevil u tradičního servosystému se spojkou, znamenalo by to téměř jistě obtížné uvedení do provozu. U tuhého přímého pohonu však to, zda je přijatelné, závisí na požadavcích aplikace: pokud kloub potřebuje pouze polohování při střední a nízké rychlosti s relativně malým úhlovým zrychlením, nemusí poměr 51:1 nutně vést k nestabilitě; pokud aplikace vyžaduje usazování na úrovni milisekund nebo vysokofrekvenční vratný pohyb, měl by být poměr snížen na úroveň blíže 10:1 nebo dokonce 5:1 snížením hmotnosti zátěže, zmenšením poloměru zátěže nebo výběrem modelu motoru s větší setrvačností rotoru. Samotný výpočet odpovídá pouze 'jaký je poměr'; zda 'tento poměr lze použít' je nutné zodpovědět v kombinaci s požadavky na tuhost převodovky a dynamický výkon.

Závěr

Cesta výpočtu pro poměr setrvačnosti zátěže bezrámového momentového motoru je jasná:  vyjmenujte zdroje setrvačnosti → získejte hodnoty pomocí geometrických vzorců nebo CAD → zohledněte poměr lineárního pohybu a redukce → součet → vydělte setrvačností rotoru motoru . Co skutečně potřebuje změnit, je způsob interpretace výsledku výpočtu. Pod přísnou architekturou přímého pohonu již není poměr setrvačnosti 'červenou čárou stability', která musí být přísně dodržována v tradičních servosystémech; místo toho je to pravítko pro měření  toho, kolik má setrvačnost motoru k celkové setrvačnosti . Neřekne vám přímo 'bude to oscilovat?', ale říká, 'kolik zrychlení musí být přímo neseno kroutícím momentem motoru.' Správný způsob, jak použít přizpůsobení setrvačnosti u bezrámových momentových motorů, je nejprve jasně vypočítat poměr a poté se vrátit k T=Jα k ověření schopnosti zrychlení.