Λόγος αδράνειας φορτίου προς κινητήρα για κινητήρες ροπής χωρίς πλαίσιο: Από 'δεσίματα σταθερότητας' σε 'κριτήριο για ικανότητα επιτάχυνσης'

Στην παραδοσιακή επιλογή σερβομηχανισμού, ο λόγος αδράνειας αντιμετωπίζεται συχνά ως κόκκινη γραμμή: υπερβαίνει τη συνιστώμενη τιμή και το σύστημα μπορεί να ταλαντωθεί, να υπερβεί ή να γίνει δύσκολο να σταθεροποιηθεί. Ωστόσο, όταν ο ενεργοποιητής αντικαθίσταται από α μοτέρ ροπής χωρίς πλαίσιο και το κιβώτιο ταχυτήτων αντικαθίσταται από άμεση κίνηση, η λογική πίσω από αυτήν την κόκκινη γραμμή αλλάζει ριζικά. Η άκαμπτη σύνδεση της άμεσης μετάδοσης κίνησης χωρίς πλαίσιο μετατοπίζει τον λόγο αδράνειας από μια ερώτηση ευστάθειας — 'μπορεί να παραμείνει σταθερό;' - σε μια ερώτηση δυναμικής ικανότητας - 'μπορεί να επιταχύνει γρήγορα;' Η κατανόηση αυτής της αλλαγής είναι απαραίτητη προϋπόθεση για τον σωστό υπολογισμό και την ερμηνεία της αναλογίας αδράνειας φορτίου προς κινητήρα ενός πλαισίου χωρίς κινητήρα.

1. Τι ακριβώς είναι ο λόγος αντιστοίχισης αδράνειας;

Ο λόγος αδράνειας φορτίου προς κινητήρα είναι ένας αδιάστατος αριθμός, ο οποίος ορίζεται ως  η συνολική αδράνεια φορτίου που ανακλάται στον άξονα του κινητήρα διαιρούμενη με την αδράνεια του ίδιου του ρότορα κινητήρα :

όπου J , ανακλώμενο  φορτίο είναι η ισοδύναμη περιστροφική αδράνεια του φορτίου που ανακλάται στον άξονα του κινητήρα και  J ο κινητήρας   είναι η περιστροφική αδράνεια του ρότορα κινητήρα γύρω από τον δικό του άξονα. Για κινητήρες ροπής χωρίς πλαίσιο,  J ο κινητήρας   λαμβάνεται συνήθως από την 'αδράνεια ρότορα' που δίνεται στο φύλλο δεδομένων κινητήρα και δεν περιλαμβάνει εξαρτήματα όπως πλήμνες ή φλάντζες που εγκαθιστά ο χρήστης στον ρότορα.

Ο λόγος αδράνειας έχει σημασία γιατί περιορίζει άμεσα το εύρος ζώνης του βρόχου ταχύτητας και την ταχύτητα απόκρισης του συστήματος σε διαταραχές. Όσο μεγαλύτερος είναι ο λόγος αδράνειας, τόσο 'βαρύτερο' εμφανίζεται το φορτίο, τόσο πιο δύσκολο είναι για τον κινητήρα να αλλάξει την κατάσταση κίνησης του φορτίου και τόσο πιο στενό είναι το εύρος των κερδών που μπορεί να χρησιμοποιηθεί σταθερά. Σε συμβατικές αρχιτεκτονικές σερβομηχανισμού με μειωτήρες, ένας υπερβολικά μεγάλος λόγος αδράνειας μπορεί επίσης να συνδυαστεί με την ελαστικότητα και την αντίστροφη αντίδραση της αλυσίδας μετάδοσης και να διεγείρει την ταλάντωση.

2. Αλλαγή κλειδιού από την άμεση μονάδα δίσκου χωρίς πλαίσιο: Η άκαμπτη σύνδεση ξαναγράφει την 'Ασφαλή ζώνη'

Στα παραδοσιακά συστήματα σερβομηχανισμού, ένας σημαντικός λόγος που ο λόγος αδράνειας πρέπει να διατηρείται αυστηρά γύρω στο 5:1 έως 10:1 είναι ότι ελαστικά στοιχεία όπως σύνδεσμοι, ιμάντες και γρανάζια κάθονται μεταξύ του κινητήρα και του φορτίου. Όσο μεγαλύτερη είναι η αδράνεια του φορτίου, τόσο χαμηλότερη είναι η συχνότητα συντονισμού της αλυσίδας μετάδοσης και τόσο πιο εύκολα το σύστημα γίνεται ασταθές κοντά στη συχνότητα συντονισμού.

Όταν ένας κινητήρας ροπής χωρίς πλαίσιο κινεί απευθείας ένα φορτίο, ο ρότορας και το φορτίο είναι συνήθως  άκαμπτα ή σχεδόν άκαμπτα συνδεδεμένα —ο ρότορας συνδέεται ή τοποθετείται με πίεση απευθείας στον άξονα του φορτίου, χωρίς μειωτήρα ή εύκαμπτο στοιχείο μετάδοσης ενδιάμεσα. Αυτό εξαλείφει την ελαστικότητα και την αντίστροφη αντίδραση μιας παραδοσιακής αλυσίδας μετάδοσης, αυξάνει σημαντικά τη μηχανική συχνότητα συντονισμού του συστήματος και επομένως διευρύνει σημαντικά το εύρος του ανεκτού λόγου αδράνειας. Μια λευκή βίβλος από έναν κατασκευαστή κινητήρων άμεσης μετάδοσης σημειώνει ότι οι παραδοσιακές εφαρμογές σερβομηχανισμού συνήθως επιτρέπουν αδράνεια φορτίου πολλές φορές μεγαλύτερη από την αδράνεια του κινητήρα, ενώ οι εφαρμογές απευθείας μετάδοσης κίνησης μπορούν να επιτρέψουν  λόγους αδράνειας εκατοντάδων ή και χιλιάδων . Ο οδηγός επιλογής άμεσης μετάδοσης κίνησης της Derui Precision παρέχει πιο συγκεκριμένες αναφορές: σε εφαρμογές άμεσης οδήγησης χαμηλής ταχύτητας, ο λόγος αδράνειας μπορεί να φτάσει το 1:150, ενώ σε εφαρμογές άμεσης οδήγησης υψηλής ταχύτητας συνιστάται να διατηρείται εντός 1:10.

Αυτό σημαίνει ότι για τους κινητήρες ροπής χωρίς πλαίσιο,  η μέθοδος υπολογισμού του λόγου αδράνειας δεν έχει αλλάξει, αλλά το 'κατώφλι διέλευσης' και ο τρόπος ερμηνείας του έχουν αλλάξει . Ένας λόγος αδράνειας που θα μπορούσε να κριθεί 'πολύ υψηλός' σε ένα παραδοσιακό σύστημα σερβομηχανισμού μπορεί να είναι απολύτως αποδεκτός σε μια άκαμπτη άμεση μετάδοση κίνησης. Σε αυτό το σημείο, η κύρια σημασία του λόγου αδράνειας δεν είναι πλέον να κρίνουμε 'θα ταλαντωθεί;' αλλά να κρίνουμε 'είναι αρκετά γρήγορο για να επιταχύνει;'

3. Βήματα Υπολογισμού: Από Στοιχεία έως Αναλογία

Ο υπολογισμός του λόγου αντιστοίχισης αδράνειας μπορεί να χωριστεί σε πέντε βήματα. Υπάρχει μόνο μια βασική αρχή:  η αδράνεια όλων των μορφών κίνησης πρέπει τελικά να αντανακλάται στον άξονα του κινητήρα με ενιαίο τρόπο πριν από την άθροιση.

Βήμα 1: Προσδιορίστε όλα τα κινούμενα εξαρτήματα . Για μια περιστροφική άρθρωση, αυτό συνήθως περιλαμβάνει τον ρότορα κινητήρα, την πλήμνη ή τη φλάντζα που είναι τοποθετημένη απευθείας στον ρότορα, το σώμα του φορτίου και οποιαδήποτε ακραία μάζα που συνδέεται μέσω μειωτήρα ή μηχανισμού μετάδοσης. Για συστήματα που περιλαμβάνουν γραμμική κίνηση (όπως μολύβδινες βίδες ή σχάρες), η γραμμικά κινούμενη μάζα πρέπει επίσης να ανακλάται ως περιστροφική αδράνεια.

Βήμα 2: Υπολογίστε τη ροπή αδράνειας κάθε περιστρεφόμενου στοιχείου γύρω από τον άξονά του . Οι τύποι για κοινά γεωμετρικά σχήματα είναι οι εξής (μάζα m σε kg, διαστάσεις σε m, αποτέλεσμα σε kg·m²):

·  Συμπαγής κύλινδρος (περί τον κεντρικό άξονα) : 

·  Κοίλος κύλινδρος (περί τον κεντρικό άξονα) : 

.

·  Ορθογώνιο πρίσμα (περίπου άξονα διαμέσου του κέντρου μάζας και κάθετο στη μία όψη) : 

, όπου   a  και b  είναι τα δύο μήκη πλευρών που είναι κάθετα σε αυτόν τον άξονα.

Για φορτία με ακανόνιστο σχήμα ή φορτία που συναρμολογούνται από πολλαπλά μέρη, το φορτίο μπορεί να χωριστεί σε πολλά κανονικά γεωμετρικά σώματα, να υπολογιστούν χωριστά και στη συνέχεια να αθροιστούν. Το εμπορικό λογισμικό CAD μπορεί συνήθως να εξάγει απευθείας τη ροπή αδράνειας ενός εξαρτήματος γύρω από έναν καθορισμένο άξονα. στη μηχανική πρακτική, αυτό θα πρέπει να προτιμάται.

Βήμα 3: Ανάκλαση γραμμικά κινούμενης μάζας . Εάν το σύστημα περιέχει γραμμικά κινούμενα εξαρτήματα που κινούνται με περιστροφική κίνηση (όπως μια βαθμίδα ολίσθησης που κινείται από έναν κοχλία), η ισοδύναμη αδράνεια που ανακλάται στον άξονα του κινητήρα είναι:

όπου p είναι η γραμμική μετατόπιση που αντιστοιχεί σε μία περιστροφή του κινητήρα (m/rev).

Βήμα 4: Χειριστείτε την αναλογία μείωσης.  Εάν δεν υπάρχει  μειωτήρας  μεταξύ του κινητήρα ροπής χωρίς πλαίσιο και του φορτίου (άμεση μετάδοση), τότε i=1 και δεν χρειάζεται ανάκλαση. Εάν υπάρχει μηχανισμός μετάδοσης με αναλογία μείωσης i μεταξύ, η αδράνεια από την πλευρά του φορτίου πρέπει να διαιρεθεί με i² όταν ανακλάται στον άξονα του κινητήρα:

Όσο μεγαλύτερη είναι η αναλογία μείωσης, τόσο 'μικρότερη' εμφανίζεται η αδράνεια φορτίου. Αυτός είναι ο θεμελιώδης λόγος που ένας μειωτής μπορεί να χαλαρώσει την αντιστοίχιση αδράνειας. Η τυπική χρήση ενός κινητήρα ροπής χωρίς πλαίσιο είναι η άμεση κίνηση, επομένως αυτό το βήμα μπορεί συνήθως να παραλειφθεί, αλλά ακριβώς λόγω αυτού, η αδράνεια φορτίου εμφανίζεται  αμετάβλητη  στο άκρο του άξονα του κινητήρα.

Βήμα 5: Άθροισμα και διαίρεση με την αδράνεια του ρότορα κινητήρα . Προσθέστε όλες τις αδράνειες που ανακλώνται στον άξονα του κινητήρα για να λάβετε το φορτίο  J  , που ανακλάται και , στη συνέχεια, διαιρέστε με  J τον κινητήρα   από το φύλλο δεδομένων κινητήρα για να λάβετε την αναλογία αντιστοίχισης αδράνειας.

4. Ένα πρακτικό όριο στους υπολογισμούς κινητήρα χωρίς πλαίσιο: Πού τελειώνει το 'Ροτέρ κινητήρα';

Ένας κινητήρας ροπής χωρίς πλαίσιο δεν έχει περίβλημα ή τελειωμένο άξονα. ο ρότορας είναι ένα εξάρτημα που ο χρήστης πρέπει να ενσωματώσει στη μηχανική δομή. Η 'αδράνεια ρότορα' που δίνεται από τον κατασκευαστή του κινητήρα καλύπτει συνήθως μόνο το σώμα του ρότορα (μόνιμοι μαγνήτες, ζυγός ρότορα κ.λπ.). Κατ' αρχήν, η  φλάντζα του προσαρμογέα, το χιτώνιο σύσφιξης, η πλήμνη και οποιαδήποτε μάζα στερεώνεται απευθείας στον ρότορα που προσθέτει ο χρήστης για να συνδέσει το φορτίο στον ρότορα θα πρέπει να υπολογίζονται ως  αδράνεια από την πλευρά του φορτίου και όχι ως μέρος της 'αδράνειας κινητήρα.'.

Μαθηματικά, αυτό δεν αλλάζει την αναλογία—είτε η φλάντζα υπολογίζεται ως 'κινητήρας' είτε 'φορτίο', το αποτέλεσμα της συνολικής αδράνειας διαιρούμενο με την αδράνεια του ρότορα κινητήρα είναι το ίδιο, επειδή ο παρονομαστής είναι πάντα η αδράνεια του δρομέα του σώματος του κινητήρα. Αλλά έχει νόημα για  την κρίση της μηχανικής : όταν βρίσκετε ότι ο λόγος αδράνειας είναι στην υψηλή πλευρά, το πρώτο πράγμα που εξετάζετε είναι η  πρόσθετη μάζα που συνδέεται άκαμπτα απευθείας με τον ρότορα , επειδή επιταχύνεται μαζί με τον ρότορα, συμβάλλει πιο άμεσα στον λόγο αδράνειας και είναι συχνά το τμήμα που μπορεί πιο εύκολα να μειωθεί μέσω ελαφρού σχεδιασμού.

5. Προτεινόμενα εύρη: Δείτε σενάρια, όχι έναν αριθμό που ταιριάζει σε όλους

Η 'κατάλληλη τιμή' του λόγου αντιστοίχισης αδράνειας εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη μορφή μετάδοσης και τις δυναμικές απαιτήσεις. Ο ακόλουθος πίνακας συγκεντρώνει μηχανολογικές αναφορές από διαφορετικές πηγές για τοποθέτηση κατά την επιλογή:

Οι τιμές '≤5:1' και '5:1–10:1' για απευθείας μετάδοση χωρίς πλαίσιο στον πίνακα προέρχονται από τις μηχανικές συστάσεις των κατασκευαστών και ισχύουν για αρμούς ή περιστροφικά τραπέζια με σαφείς απαιτήσεις δυναμικής απόδοσης. Όταν η αδράνεια φορτίου είναι πολύ μεγαλύτερη από την αδράνεια του κινητήρα και η ίδια η εφαρμογή δεν απαιτεί υψηλό εύρος ζώνης, μια άκαμπτη άμεση μετάδοση κίνησης μπορεί να λειτουργεί σταθερά σε πολύ υψηλό λόγο αδράνειας - το κόστος είναι ότι  η ικανότητα επιτάχυνσης περιορίζεται από τη μέγιστη ροπή του κινητήρα και όχι από τη σταθερότητα . Σε αυτήν την περίπτωση, ο λόγος αδράνειας μοιάζει περισσότερο με ένα «κριτήριο για την ικανότητα επιτάχυνσης»: όσο πιο κοντά είναι το αντίστροφο του λόγου ( J κινητήρα  /J σύνολο  ) στο 1, τόσο μεγαλύτερο είναι το μερίδιο της αδράνειας κινητήρα στη συνολική αδράνεια και τόσο μεγαλύτερη είναι η γωνιακή επιτάχυνση που μπορεί να παράγει η ίδια μέγιστη ροπή.

6. Παράδειγμα απλοποιημένου υπολογισμού

Θεωρήστε έναν περιστροφικό σύνδεσμο απευθείας μετάδοσης κίνησης: η αδράνεια του δρομέα ενός κινητήρα ροπής χωρίς πλαίσιο είναι 

. Μια πλήμνη από κράμα αλουμινίου με μάζα 0,5 kg και ακτίνα 0,04 m είναι τοποθετημένη στον ρότορα. ένα φορτίο στερεωμένο στην πλήμνη μπορεί να προσεγγιστεί ως συμπαγής κύλινδρος με μάζα 3 kg και ακτίνα 0,08 m. Είναι άμεσης μετάδοσης κίνησης, χωρίς μειωτήρα.

Αδράνεια πλήμνης: 

Αδράνεια φορτίου: 

Συνολική ανακλώμενη αδράνεια: 

Λόγος αντιστοίχισης αδράνειας: 

Εάν αυτή η αναλογία εμφανιζόταν σε ένα παραδοσιακό σύστημα σερβομηχανισμού με σύζευξη, σχεδόν σίγουρα θα σήμαινε δύσκολη θέση σε λειτουργία. Ωστόσο, σε μια άκαμπτη άμεση μετάδοση κίνησης, το αν είναι αποδεκτό εξαρτάται από τις απαιτήσεις εφαρμογής: εάν η άρθρωση χρειάζεται μόνο να πραγματοποιήσει τοποθέτηση μέσης και χαμηλής ταχύτητας με σχετικά χαμηλή γωνιακή επιτάχυνση, το 51:1 δεν οδηγεί απαραίτητα σε αστάθεια. εάν η εφαρμογή απαιτεί καθίζηση επιπέδου χιλιοστού του δευτερολέπτου ή παλινδρομική κίνηση υψηλής συχνότητας, η αναλογία θα πρέπει να μειωθεί σε επίπεδο πλησιέστερο στο 10:1 ή ακόμη και στο 5:1 μειώνοντας τη μάζα φορτίου, μειώνοντας την ακτίνα φορτίου ή επιλέγοντας ένα μοντέλο κινητήρα με μεγαλύτερη αδράνεια ρότορα. Ο ίδιος ο υπολογισμός απαντά μόνο 'τι είναι ο λόγος'; Το εάν 'αυτή η αναλογία μπορεί να χρησιμοποιηθεί' πρέπει να απαντηθεί σε συνδυασμό με τις απαιτήσεις ακαμψίας μετάδοσης και δυναμικής απόδοσης.

Σύναψη

Η διαδρομή υπολογισμού για τον λόγο αντιστοίχισης αδράνειας φορτίου ενός κινητήρα ροπής χωρίς πλαίσιο είναι σαφής:  αναφέρετε τις πηγές αδράνειας → λάβετε τιμές χρησιμοποιώντας γεωμετρικούς τύπους ή CAD → αντανακλούν γραμμική κίνηση και λόγο μείωσης → άθροισμα → διαιρέστε με την αδράνεια του ρότορα κινητήρα . Αυτό που πραγματικά πρέπει να αλλάξει είναι ο τρόπος με τον οποίο ερμηνεύεται το αποτέλεσμα του υπολογισμού. Κάτω από μια άκαμπτη αρχιτεκτονική άμεσης μετάδοσης κίνησης, ο λόγος αδράνειας δεν είναι πλέον η «κόκκινη γραμμή σταθερότητας» που πρέπει να τηρείται αυστηρά στα παραδοσιακά συστήματα σερβομηχανισμού. Αντίθετα, είναι ένας χάρακας για τη μέτρηση  του πόσο λέμε έχει η αδράνεια του κινητήρα σε ολική αδράνεια . Δεν σας λέει άμεσα 'θα ταλαντωθεί;' αλλά σας λέει 'πόσο μέρος της εργασίας επιτάχυνσης πρέπει να βαρύνει απευθείας τη ροπή του κινητήρα.' Ο σωστός τρόπος χρήσης της αντιστοίχισης αδράνειας για κινητήρες ροπής χωρίς πλαίσιο είναι πρώτα να υπολογίσετε με σαφήνεια την αναλογία και μετά να επιστρέψετε στο T=Jα για να επαληθεύσετε την ικανότητα επιτάχυνσης.