Last-zu-Motor-Trägheitsverhältnis für rahmenlose Torquemotoren: Von „Stabilitätsschäkeln“ zu einem „Maßstab für Beschleunigungsfähigkeit“

Bei der herkömmlichen Servoauswahl wird das Trägheitsverhältnis oft als rote Linie behandelt: Wenn der empfohlene Wert überschritten wird, kann es zu Schwingungen, Überschwingern oder Schwierigkeiten bei der Stabilisierung des Systems kommen. Wenn jedoch der Aktuator durch einen ersetzt wird Da der rahmenlose Torquemotor und das Getriebe durch Direktantrieb ersetzt werden, ändert sich die Logik hinter dieser roten Linie grundlegend. Die starre Verbindung des rahmenlosen Direktantriebs verschiebt das Trägheitsverhältnis von einer Stabilitätsfrage – „Kann es stabil bleiben?“ – zu einer Frage der dynamischen Leistungsfähigkeit – „Kann es schnell beschleunigen?“. Das Verständnis dieser Verschiebung ist eine Voraussetzung für die korrekte Berechnung und Interpretation des Last-zu-Motor-Trägheitsverhältnisses eines rahmenlosen Torquemotors.

1. Was genau ist das Trägheitsanpassungsverhältnis?

Das Last-zu-Motor-Trägheitsverhältnis ist eine dimensionslose Zahl, definiert als  die Gesamtlastträgheit, die sich auf der Motorwelle widerspiegelt, dividiert durch die Trägheit des Motorrotors selbst :

Dabei ist J  Load，Reflected die äquivalente Rotationsträgheit der auf die Motorwelle reflektierten Last und  J Motor   die Rotationsträgheit des Motorrotors um seine eigene Achse. Bei rahmenlosen Torquemotoren wird  der J -Motor   normalerweise aus der im Motordatenblatt angegebenen „Rotorträgheit“ abgeleitet und umfasst keine Teile wie Naben oder Flansche, die der Benutzer am Rotor installiert.

Das Trägheitsverhältnis ist wichtig, da es die Bandbreite des Geschwindigkeitsregelkreises und die Reaktionsgeschwindigkeit des Systems auf Störungen direkt einschränkt. Je größer das Trägheitsverhältnis, desto „schwerer“ erscheint die Last, desto schwieriger ist es für den Motor, den Bewegungszustand der Last zu ändern, und desto enger ist der Bereich der Verstärkungen, der stabil genutzt werden kann. Bei herkömmlichen Servoarchitekturen mit Untersetzungsgetriebe kann ein zu großes Trägheitsverhältnis auch mit der Elastizität und dem Spiel der Übertragungskette gekoppelt sein und Schwingungen anregen.

2. Wesentliche Veränderung durch rahmenlosen Direktantrieb: Starre Verbindung schreibt die „sichere Zone“ neu

Ein wichtiger Grund dafür, dass bei herkömmlichen Servosystemen das Trägheitsverhältnis strikt bei etwa 5:1 bis 10:1 gehalten werden muss, besteht darin, dass sich zwischen dem Motor und der Last elastische Elemente wie Kupplungen, Riemen und Zahnräder befinden. Je größer die Lastträgheit ist, desto niedriger ist die Resonanzfrequenz der Übertragungskette und desto leichter wird das System in der Nähe der Resonanzfrequenz instabil.

Wenn ein rahmenloser Torquemotor eine Last direkt antreibt, sind Rotor und Last normalerweise  starr oder nahezu starr verbunden – der Rotor ist direkt auf die Lastwelle geklebt oder aufgepresst, ohne dazwischen liegendes Untersetzungsgetriebe oder flexibles Übertragungselement. Dadurch werden die Elastizität und das Spiel einer herkömmlichen Übertragungskette eliminiert, die mechanische Resonanzfrequenz des Systems erheblich erhöht und somit der tolerierbare Bereich des Trägheitsverhältnisses erheblich erweitert. In einem Whitepaper eines Herstellers von Direktantriebsmotoren wird darauf hingewiesen, dass herkömmliche Servoanwendungen in der Regel eine Lastträgheit ermöglichen, die ein Vielfaches der Motorträgheit beträgt, wohingegen Direktantriebsanwendungen  Trägheitsverhältnisse von Hunderten oder sogar Tausenden ermöglichen können . Der Auswahlleitfaden für Direktantriebe von Derui Precision enthält spezifischere Referenzen: Bei Direktantriebsanwendungen mit niedriger Geschwindigkeit kann das Trägheitsverhältnis 1:150 erreichen, während es bei Direktantriebsanwendungen mit hoher Geschwindigkeit empfohlen wird, es innerhalb von 1:10 zu halten.

Dies bedeutet, dass sich bei gehäuselosen Torquemotoren  die Berechnungsmethode für das Trägheitsverhältnis nicht geändert hat, sich jedoch die „Überschreitungsschwelle“ und die Art und Weise, wie sie interpretiert wird, geändert haben . Ein Trägheitsverhältnis, das bei einem herkömmlichen Servosystem als „zu hoch“ eingestuft würde, kann bei einem starren Direktantrieb durchaus akzeptabel sein. An diesem Punkt besteht die Hauptbedeutung des Trägheitsverhältnisses nicht mehr darin, zu beurteilen, „wird es schwingen?“, sondern zu beurteilen, „ist es schnell genug, um zu beschleunigen?“.

3. Berechnungsschritte: Von den Komponenten zum Verhältnis

Die Berechnung des Trägheitsanpassungsverhältnisses kann in fünf Schritte unterteilt werden. Es gibt nur ein Grundprinzip:  Die Trägheit aller Bewegungsformen muss sich letztendlich einheitlich auf die Motorwelle auswirken, bevor sie summiert wird.

Schritt 1: Identifizieren Sie alle beweglichen Komponenten. . Bei einem Drehgelenk umfasst dies normalerweise den Motorrotor, die direkt am Rotor montierte Nabe oder den Flansch, den Lastkörper und alle Endmassen, die über ein Untersetzungsgetriebe oder einen Übertragungsmechanismus verbunden sind. Bei Systemen mit linearer Bewegung (z. B. Leitspindeln oder Zahnstangen) muss die linear bewegte Masse auch als Rotationsträgheit berücksichtigt werden.

Schritt 2: Berechnen Sie das Trägheitsmoment jeder rotierenden Komponente um ihre eigene Achse. . Die Formeln für gängige geometrische Formen lauten wie folgt (Masse m in kg, Abmessungen in m, Ergebnis in kg·m²):

·  Vollzylinder (um die Mittelachse) : 

·  Hohlzylinder (um die Mittelachse) : 

.

·  Rechteckiges Prisma (um eine Achse durch den Massenschwerpunkt und senkrecht zu einer Fläche) : 

, wobei   a  und b  die beiden Seitenlängen senkrecht zu dieser Achse sind.

Bei Lasten mit unregelmäßigen Formen oder solchen, die aus mehreren Teilen zusammengesetzt sind, kann die Last in mehrere regelmäßige geometrische Körper aufgeteilt, separat berechnet und dann summiert werden. Kommerzielle CAD-Software kann das Trägheitsmoment eines Teils um eine bestimmte Achse normalerweise direkt ausgeben; In der Ingenieurpraxis sollte dies bevorzugt werden.

Schritt 3: Reflektieren Sie die sich linear bewegende Masse. . Wenn das System sich linear bewegende Komponenten enthält, die durch eine Drehbewegung angetrieben werden (z. B. einen Schlitten, der von einer Leitspindel angetrieben wird), beträgt die äquivalente, auf die Motorwelle reflektierte Trägheit:

Dabei ist p die lineare Verschiebung, die einer Umdrehung des Motors entspricht (m/Umdrehung).

Schritt 4: Behandeln Sie das Untersetzungsverhältnis.  Wenn zwischen dem gehäuselosen Torquemotor und der Last  kein Untersetzungsgetriebe vorhanden ist  (Direktantrieb), ist i=1 und es ist keine Reflexion erforderlich. Liegt dazwischen ein Getriebe mit Untersetzungsverhältnis i , muss die lastseitige Trägheit durch i⊃2 geteilt werden; bei Reflexion an der Motorwelle:

Je größer das Untersetzungsverhältnis, desto „kleiner“ erscheint die Lastträgheit; Dies ist der Hauptgrund dafür, dass ein Untersetzungsgetriebe die Trägheitsanpassung lockern kann. Der typische Einsatzbereich eines gehäuselosen Torquemotors ist der Direktantrieb, daher kann dieser Schritt meist übersprungen werden, aber genau aus diesem Grund erscheint die Lastträgheit  unverändert . am Motorwellenende

Schritt 5: Summieren und dividieren Sie durch die Trägheit des Motorrotors. . Addieren Sie alle auf die Motorwelle reflektierten Trägheiten, um  J- Last zu erhalten,  die reflektierte und dividieren Sie dann durch  J Motor   aus dem Motordatenblatt, um das Trägheitsanpassungsverhältnis zu erhalten.

4. Eine praktische Grenze bei rahmenlosen Motorberechnungen: Wo endet der „Motorrotor“?

Ein rahmenloser Torquemotor hat weder Gehäuse noch fertige Welle; Der Rotor ist ein Bauteil, das der Anwender in die mechanische Struktur integrieren muss. Die vom Motorhersteller angegebene „Rotorträgheit“ bezieht sich in der Regel nur auf den Rotorkörper (Permanentmagnete, Rotorjoch usw.). Grundsätzlich sollten der  Adapterflansch, die Klemmhülse, die Nabe und alle direkt am Rotor befestigten Massen, die der Benutzer hinzufügt, um die Last mit dem Rotor zu verbinden, alle als  lastseitige Trägheit und nicht als Teil der „Motorträgheit“ gezählt werden.

Mathematisch gesehen ändert sich dadurch das Verhältnis nicht – unabhängig davon, ob der Flansch als „Motor“ oder „Last“ gezählt wird, ist das Ergebnis der Gesamtträgheit dividiert durch die Trägheit des Motorrotors dasselbe, da der Nenner immer die Rotorträgheit des Motorkörpers ist. Für  die technische Beurteilung ist es jedoch von Bedeutung : Wenn Sie feststellen, dass das Trägheitsverhältnis hoch ist, müssen Sie zunächst die  zusätzliche Masse untersuchen, die starr direkt mit dem Rotor verbunden ist , da sie zusammen mit dem Rotor beschleunigt wird, am direktesten zum Trägheitsverhältnis beiträgt und oft der Teil ist, der durch Leichtbaukonstruktion am einfachsten reduziert werden kann.

5. Empfohlene Bereiche: Schauen Sie sich Szenarien an, keine einheitliche Zahl

Der „geeignete Wert“ des Trägheitsanpassungsverhältnisses hängt stark von der Getriebeform und den dynamischen Anforderungen ab. Die folgende Tabelle fasst technische Referenzen aus verschiedenen Quellen zur Positionierung bei der Auswahl zusammen:

Die Werte „≤5:1“ und „5:1–10:1“ für rahmenlosen Direktantrieb in der Tabelle stammen aus technischen Empfehlungen der Hersteller und gelten für Gelenke oder Drehtische mit klaren dynamischen Leistungsanforderungen. Wenn die Lastträgheit weitaus größer ist als die Motorträgheit und die Anwendung selbst keine große Bandbreite erfordert, kann ein starrer Direktantrieb stabil bei einem sehr hohen Trägheitsverhältnis arbeiten – der Preis besteht darin, dass  die Beschleunigungsfähigkeit durch das Spitzendrehmoment des Motors und nicht durch die Stabilität begrenzt wird . In diesem Fall ist das Trägheitsverhältnis eher ein „Maßstab für die Beschleunigungsfähigkeit“: Je näher der Kehrwert des Verhältnisses ( J Motor  /J Gesamt  ) bei 1 liegt, desto höher ist der Anteil der Motorträgheit an der Gesamtträgheit und desto größer ist die Winkelbeschleunigung, die das gleiche Spitzendrehmoment erzeugen kann.

6. Ein vereinfachtes Berechnungsbeispiel

Stellen Sie sich ein Drehgelenk mit Direktantrieb vor: Die Rotorträgheit eines gehäuselosen Torquemotors beträgt 

. Auf dem Rotor ist eine Nabe aus Aluminiumlegierung mit einer Masse von 0,5 kg und einem Radius von 0,04 m montiert. Eine an der Nabe befestigte Last kann als Vollzylinder mit einer Masse von 3 kg und einem Radius von 0,08 m angenähert werden. Es handelt sich um einen Direktantrieb ohne Untersetzungsgetriebe.

Nabenträgheit: 

Lastträgheit: 

Gesamte reflektierte Trägheit: 

Trägheitsanpassungsverhältnis: 

Würde dieses Verhältnis in einem herkömmlichen Servosystem mit Kupplung auftreten, würde dies mit ziemlicher Sicherheit eine schwierige Inbetriebnahme bedeuten. Ob dies bei einem starren Direktantrieb akzeptabel ist, hängt jedoch von den Anwendungsanforderungen ab: Wenn das Gelenk nur eine Positionierung mit mittlerer und niedriger Geschwindigkeit und relativ geringer Winkelbeschleunigung durchführen muss, führt 51:1 nicht unbedingt zu Instabilität; Wenn die Anwendung ein Einschwingen im Millisekundenbereich oder eine hochfrequente Hin- und Herbewegung erfordert, sollte das Verhältnis auf ein Niveau näher an 10:1 oder sogar 5:1 reduziert werden, indem die Lastmasse reduziert, der Lastradius verringert oder ein Motormodell mit einer größeren Rotorträgheit ausgewählt wird. Die Berechnung selbst beantwortet nur „Wie ist das Verhältnis?“; Ob „dieses Verhältnis genutzt werden kann“ muss in Kombination mit Getriebesteifigkeit und dynamischen Leistungsanforderungen beantwortet werden.

Abschluss

Der Berechnungspfad für das Lastträgheitsanpassungsverhältnis eines rahmenlosen Torquemotors ist klar:  Trägheitsquellen auflisten → Werte mit geometrischen Formeln oder CAD erhalten → lineare Bewegung und Untersetzungsverhältnis widerspiegeln → summieren → durch die Motorrotorträgheit dividieren . Was sich wirklich ändern muss, ist die Art und Weise, wie das Berechnungsergebnis interpretiert wird. Unter einer starren Direktantriebsarchitektur ist das Trägheitsverhältnis nicht mehr die „rote Stabilitätslinie“, die bei herkömmlichen Servosystemen strikt eingehalten werden muss; Stattdessen handelt es sich um ein Lineal zur Messung  des Anteils der Motorträgheit an der Gesamtträgheit . Es sagt Ihnen nicht direkt, „Wird es schwingen?“, sondern sagt Ihnen, „wie viel der Beschleunigungsaufgabe direkt vom Motordrehmoment getragen werden muss“. Der richtige Weg, die Trägheitsanpassung für rahmenlose Torquemotoren zu verwenden, besteht darin, zunächst das Verhältnis klar zu berechnen und dann zu T=Jα zurückzukehren , um die Beschleunigungsfähigkeit zu überprüfen.