Razmerje vztrajnosti med obremenitvijo in vztrajnostjo motorja za navorne motorje brez okvirja: od 'okov stabilnosti' do 'merila za zmogljivost pospeševanja'

Pri tradicionalni izbiri servo se vztrajnostno razmerje pogosto obravnava kot rdeča črta: presežete priporočeno vrednost in sistem lahko niha, prekorači ali postane težko stabiliziran. Ko pa aktuator zamenjate z a momentni motor brez okvirja in menjalnik zamenja neposredni pogon, se logika za to rdečo črto bistveno spremeni. Toga povezava neposrednega pogona brez okvirja premakne vztrajnostno razmerje z vprašanja stabilnosti — 'ali lahko ostane stabilen?' — na vprašanje dinamične zmogljivosti — 'ali lahko hitro pospeši?' Razumevanje tega premika je predpogoj za pravilen izračun in interpretacijo vztrajnostnega razmerja obremenitev-motor pri navornem motorju brez okvirja.

1. Kaj točno je razmerje vztrajnostnega ujemanja?

Razmerje med obremenitvijo in vztrajnostjo motorja je brezdimenzionalno število, definirano kot  skupna vztrajnost obremenitve, odbita na gred motorja, deljena z vztrajnostjo samega rotorja motorja :

kjer je J  load，reflected enakovredna rotacijska vztrajnost obremenitve, ki se odbija od gredi motorja,  J motor pa   je rotacijska vztrajnost rotorja motorja okoli njegove lastne osi. Za momentne motorje brez okvirja je  J motor   običajno vzet iz 'vztrajnosti rotorja', navedene v podatkovnem listu motorja, in ne vključuje delov, kot so pesta ali prirobnice, ki jih uporabnik namesti na rotor.

Razmerje vztrajnosti je pomembno, ker neposredno omejuje pasovno širino zanke hitrosti in hitrost odziva sistema na motnje. Večje kot je vztrajnostno razmerje, 'težje' se zdi breme, težje je za motor spremeniti stanje gibanja bremena in ožji je razpon ojačitev, ki jih je mogoče stabilno uporabljati. V običajnih servo arhitekturah z reduktorji se lahko pretirano veliko vztrajnostno razmerje poveže z elastičnostjo in zračnostjo prenosne verige ter vzbudi nihanje.

2. Ključna sprememba, ki jo je prinesel Frameless Direct Drive: Toga povezava prepiše 'varno območje'

V tradicionalnih servo sistemih je eden od pomembnih razlogov, zakaj je treba vztrajnostno razmerje strogo vzdrževati okoli 5:1 do 10:1, ta, da elastični elementi, kot so sklopke, jermeni in zobniki, sedijo med motorjem in obremenitvijo. Večja kot je vztrajnost bremena, nižja je resonančna frekvenca prenosne verige in lažje postane sistem nestabilen v bližini resonančne frekvence.

Ko momentni motor brez okvirja neposredno poganja obremenitev, sta rotor in obremenitev običajno  togo ali skoraj togo povezana – rotor je pritrjen ali vtisnjen neposredno na bremensko gred, brez reduktorja ali gibljivega prenosnega elementa vmes. To odpravlja elastičnost in zračnost tradicionalne prenosne verige, znatno dvigne mehansko resonančno frekvenco sistema in zato močno razširi območje sprejemljivega razmerja vztrajnosti. Bela knjiga proizvajalca motorjev z neposrednim pogonom ugotavlja, da tradicionalne servo aplikacije običajno dovoljujejo vztrajnost obremenitve, ki je večkrat večja od vztrajnosti motorja, medtem ko lahko aplikacije z neposrednim pogonom omogočajo  razmerja vztrajnosti na stotine ali celo tisoče . Priročnik za izbiro neposrednega pogona Derui Precision podaja natančnejše reference: pri aplikacijah z direktnim pogonom pri nizki hitrosti lahko vztrajnostno razmerje doseže 1:150, medtem ko je pri aplikacijah z direktnim pogonom pri visokih hitrostih priporočljivo, da ga ohranite znotraj 1:10.

To pomeni, da se za momentne motorje brez okvirja  metoda izračuna vztrajnostnega razmerja ni spremenila, spremenila pa sta se njegov 'prag prehoda' in način njegove interpretacije . Vztrajnostno razmerje, ki bi bilo v tradicionalnem servo sistemu ocenjeno kot 'previsoko', je lahko povsem sprejemljivo pri togem neposrednem pogonu. Na tej točki glavni pomen vztrajnostnega razmerja ni več v presoji, 'ali bo nihal?', temveč v presoji, 'ali je dovolj hiter, da pospeši?'

3. Koraki izračuna: od komponent do razmerja

Izračun razmerja vztrajnostnega ujemanja je mogoče razdeliti na pet korakov. Obstaja samo eno temeljno načelo:  vztrajnost vseh oblik gibanja se mora na koncu odraziti na gredi motorja na enoten način, preden se sešteje.

1. korak: Identificirajte vse gibljive komponente . Za rotacijski spoj to običajno vključuje rotor motorja, pesto ali prirobnico, nameščeno neposredno na rotorju, telo tovora in katero koli končno maso, povezano z reduktorjem ali prenosnim mehanizmom. Pri sistemih, ki vključujejo linearno gibanje (kot so vodilni vijaki ali stojala), se mora linearno premikajoča se masa odražati tudi kot rotacijska vztrajnost.

2. korak: Izračunajte vztrajnostni moment vsake rotirajoče komponente okoli lastne osi. . Formule za običajne geometrijske oblike so naslednje (masa m v ​​kg, mere v m, rezultat v kg·m²):

·  Polni valj (okoli središčne osi) : 

·  Votel valj (okoli središčne osi) : 

.

·  Pravokotna prizma (okrog osi skozi masno središče in pravokotna na eno stran) : 

, kjer sta   a  in b  stranski dolžini, pravokotni na to os.

Za obremenitve nepravilnih oblik ali tiste, ki so sestavljene iz več delov, lahko obremenitev razdelimo na več pravilnih geometrijskih teles, izračunamo ločeno in nato seštejemo. Komercialna programska oprema CAD lahko običajno neposredno izpiše vztrajnostni moment dela okoli določene osi; v inženirski praksi bi to moralo biti prednostno.

3. korak: odbijanje linearno gibajoče se mase . Če sistem vsebuje linearno gibajoče se komponente, ki jih poganja rotacijsko gibanje (kot je drsna stopnica, ki jo poganja vodilni vijak), je ekvivalentna vztrajnost, ki se odbija od gredi motorja:

kjer je p linearni premik, ki ustreza enemu vrtljaju motorja (m/vrt).

4. korak: Upoštevajte razmerje zmanjšanja.  Če ni  reduktorja  med navornim motorjem brez okvirja in bremenom (neposredni pogon), potem je i=1 in refleksija ni potrebna. Če je vmes prenosni mehanizem z redukcijskim razmerjem i , je treba vztrajnost na strani tovora deliti z i² ko se odbija od gredi motorja:

Večje kot je redukcijsko razmerje, 'manjša' je vztrajnost obremenitve; to je temeljni razlog, da lahko reduktor sprosti vztrajnostno ujemanje. Tipična uporaba vrtilnega motorja brez okvirja je neposredni pogon, zato se ta korak običajno lahko preskoči, vendar je ravno zaradi tega vztrajnost obremenitve  nespremenjena . na koncu gredi motorja videti

Korak 5: Seštejte in delite z vztrajnostjo rotorja motorja. . Dodajte vse vztrajnosti, ki se odbijajo od gredi motorja, da dobite  J  obremenitev, odbito , nato delite z  J motorja   iz podatkovnega lista motorja, da dobite razmerje vztrajnosti.

4. Praktična meja pri izračunih motorjev brez okvirja: kje se konča 'rotor motorja'?

Momentni motor brez okvirja nima ohišja ali končne gredi; rotor je komponenta, ki jo mora uporabnik integrirati v mehansko strukturo. 'Vztrajnost rotorja', ki jo navede proizvajalec motorja, običajno zajema samo telo rotorja (trajni magneti, jarem rotorja itd.). Načeloma je treba  prirobnico adapterja, vpenjalni tulec, pesto in kakršno koli maso, neposredno pritrjeno na rotor, ki jo uporabnik doda za povezavo bremena z rotorjem, šteti kot  vztrajnost na strani bremena , ne pa kot del 'vztrajnosti motorja'.

Matematično to ne spremeni razmerja – ne glede na to, ali se prirobnica šteje kot 'motor' ali 'obremenitev', je rezultat skupne vztrajnosti, deljene z vztrajnostjo rotorja motorja, enak, ker je imenovalec vedno vztrajnost rotorja telesa motorja. Vendar je pomembno za  inženirsko presojo : ko ugotovite, da je vztrajnostno razmerje na visoki strani, je najprej treba preučiti  dodatno maso, togo povezano neposredno z rotorjem , ker se pospešuje skupaj z rotorjem, najbolj neposredno prispeva k vztrajnostnemu razmerju in je pogosto tisti del, ki ga je mogoče najlažje zmanjšati z lahko konstrukcijo.

5. Priporočeni razponi: Poglejte scenarije, ne številke, ki ustreza vsem

'Ustrezna vrednost' vztrajnostnega razmerja je močno odvisna od oblike prenosa in dinamičnih zahtev. Naslednja tabela združuje inženirske reference iz različnih virov za pozicioniranje med izbiro:

Vrednosti '≤5:1' in '5:1–10:1' za direktni pogon brez okvirja v tabeli izhajajo iz inženirskih priporočil proizvajalcev in veljajo za spoje ali vrtljive mize z jasnimi zahtevami glede dinamične zmogljivosti. Ko je vztrajnost obremenitve veliko večja od vztrajnosti motorja in sama aplikacija ne zahteva velike pasovne širine, lahko togi neposredni pogon deluje stabilno pri zelo visokem razmerju vztrajnosti – cena je, da  je zmogljivost pospeševanja omejena z najvišjim navorom motorja in ne s stabilnostjo . V tem primeru je razmerje vztrajnosti bolj kot 'merilo za zmožnost pospeševanja': bližje kot je recipročna vrednost razmerja ( J motor  /J skupno  ) 1, večji je delež vztrajnosti motorja v skupni vztrajnosti in večji je kotni pospešek, ki ga lahko povzroči isti največji navor.

6. Primer poenostavljenega izračuna

Razmislite o rotacijskem zglobu z neposrednim pogonom: vztrajnost rotorja momentnega motorja brez okvirja je 

. Na rotorju je nameščeno pesto iz aluminijeve zlitine z maso 0,5 kg in polmerom 0,04 m; breme, pritrjeno na pesto, je mogoče približati kot trden valj z maso 3 kg in polmerom 0,08 m. Je direktni pogon, brez reduktorja.

Vztrajnost pesta: 

Vztrajnost obremenitve: 

Skupna odbita vztrajnost: 

Razmerje vztrajnosti: 

Če bi se to razmerje pojavilo v tradicionalnem servo sistemu s sklopko, bi to skoraj zagotovo pomenilo težaven zagon. Vendar pa je pri togem neposrednem pogonu, ali je sprejemljiv, odvisno od zahtev uporabe: če mora spoj izvajati le srednjo in nizko hitrostno pozicioniranje z relativno nizkim kotnim pospeškom, 51:1 ne vodi nujno v nestabilnost; če aplikacija zahteva milisekundno poravnavo ali visokofrekvenčno povratno gibanje, je treba razmerje zmanjšati na raven bližje 10:1 ali celo 5:1 z zmanjšanjem mase bremena, zmanjšanjem polmera bremena ali izbiro modela motorja z večjo vztrajnostjo rotorja. Sam izračun odgovori samo 'koliko je razmerje'; ali je 'to razmerje mogoče uporabiti', je treba odgovoriti v kombinaciji s togostjo prenosa in zahtevami glede dinamične zmogljivosti.

Zaključek

Izračunska pot za razmerje ujemanja vztrajnosti obremenitve momentnega motorja brez okvirja je jasna:  navedite vire vztrajnosti → pridobite vrednosti z uporabo geometrijskih formul ali CAD → odražajte linearno gibanje in razmerje zmanjšanja → vsota → delite z vztrajnostjo rotorja motorja . Kar je resnično treba spremeniti, je način interpretacije rezultatov izračuna. Pod togo arhitekturo neposrednega pogona vztrajnostno razmerje ni več 'rdeča črta stabilnosti', ki jo je treba strogo upoštevati v tradicionalnih servo sistemih; namesto tega je ravnilo za merjenje  deleža vztrajnosti motorja v skupni vztrajnosti . Ne pove vam neposredno, 'ali bo nihal', ampak vam pove, 'koliko naloge pospeševanja mora prevzeti neposredno navor motorja.' Pravilen način za uporabo vztrajnostnega ujemanja za navorne motorje brez okvirja je, da najprej jasno izračunate razmerje, nato pa se vrnete na T=Jα, da preverite zmožnost pospeševanja.