نسبت اینرسی بار به موتور برای موتورهای گشتاور بدون قاب: از 'قیدهای پایداری' تا 'معیار قابلیت شتاب'

در انتخاب سنتی سروو، نسبت اینرسی اغلب به عنوان یک خط قرمز در نظر گرفته می شود: از مقدار توصیه شده فراتر رود، و سیستم ممکن است نوسان کند، بیش از حد تغییر کند یا تثبیت آن دشوار شود. با این حال، هنگامی که محرک با a جایگزین می شود موتور گشتاور بدون فریم و گیربکس با درایو مستقیم جایگزین می شود، منطق پشت این خط قرمز اساساً تغییر می کند. اتصال صلب درایو مستقیم بدون فریم، نسبت اینرسی را از یک سؤال پایداری - 'آیا می‌تواند پایدار بماند؟' - به یک سؤال با قابلیت دینامیکی - 'آیا می‌تواند به سرعت شتاب دهد؟' تغییر می‌دهد. درک این تغییر پیش‌نیاز برای محاسبه و تفسیر صحیح نسبت اینرسی بار به موتور یک موتور است.

1. نسبت تطبیق اینرسی دقیقاً چقدر است؟

نسبت اینرسی بار به موتور یک عدد بی بعد است که به عنوان  اینرسی بار کل منعکس شده به محور موتور تقسیم بر اینرسی خود روتور موتور تعریف می شود :

که در آن J ، منعکس شده  بار ، اینرسی دورانی معادل بار منعکس شده به شفت موتور است، و  J موتور   ، اینرسی چرخشی روتور موتور حول محور خود است. برای موتورهای گشتاور بدون فریم،  J موتور   معمولاً از 'اینرسی روتور' ارائه شده در برگه اطلاعات موتور گرفته می شود و شامل قطعاتی مانند توپی یا فلنجی نیست که کاربر روی روتور نصب می کند.

نسبت اینرسی اهمیت دارد زیرا مستقیماً پهنای باند حلقه سرعت و سرعت پاسخ سیستم به اختلالات را محدود می کند. هرچه نسبت اینرسی بزرگتر باشد، بار 'سنگین‌تر' ظاهر می‌شود، تغییر حالت حرکت بار برای موتور سخت‌تر می‌شود و دامنه بهره‌هایی که می‌توان به طور پایدار استفاده کرد باریک‌تر می‌شود. در معماری‌های سروو مرسوم با کاهنده‌ها، نسبت اینرسی بسیار زیاد نیز می‌تواند با کشش و واکنش زنجیره انتقال همراه شود و نوسان را تحریک کند.

2. تغییر کلید توسط درایو مستقیم بدون فریم: اتصال صلب 'منطقه امن' را بازنویسی می کند

در سیستم های سروو سنتی، یکی از دلایل مهمی که باید نسبت اینرسی را به شدت در حدود 5:1 تا 10:1 نگه داشت این است که عناصر الاستیک مانند کوپلینگ ها، تسمه ها و چرخ دنده ها بین موتور و بار قرار می گیرند. هر چه اینرسی بار بزرگتر باشد، فرکانس تشدید زنجیره انتقال کمتر است و سیستم به راحتی در نزدیکی فرکانس تشدید ناپایدار می شود.

هنگامی که یک موتور گشتاور بدون قاب مستقیماً بار را به حرکت در می آورد، روتور و بار معمولاً  به طور صلب یا تقریباً محکم به هم متصل می شوند - روتور مستقیماً روی محور بار متصل می شود یا با فشار نصب می شود، بدون کاهنده یا عنصر انتقال انعطاف پذیر در بین. این امر خاصیت ارتجاعی و واکنش زنجیر انتقال سنتی را از بین می برد، فرکانس رزونانس مکانیکی سیستم را به میزان قابل توجهی افزایش می دهد و بنابراین دامنه نسبت اینرسی قابل تحمل را به میزان زیادی افزایش می دهد. یک کاغذ سفید از یک تولید کننده موتورهای درایو مستقیم اشاره می کند که کاربردهای سروو سنتی معمولاً اینرسی بار را چندین برابر اینرسی موتور مجاز می کنند، در حالی که برنامه های کاربردی درایو مستقیم می توانند  نسبت اینرسی صدها یا حتی هزاران را مجاز کنند . راهنمای انتخاب درایو مستقیم Derui Precision ارجاعات خاص تری را ارائه می دهد: در برنامه های درایو مستقیم با سرعت پایین، نسبت اینرسی می تواند به 1:150 برسد، در حالی که در برنامه های درایو مستقیم با سرعت بالا توصیه می شود آن را در 1:10 نگه دارید.

این بدان معناست که برای موتورهای گشتاور بدون قاب،  روش محاسبه نسبت اینرسی تغییر نکرده است، اما 'آستانه عبور' و نحوه تفسیر آن تغییر کرده است . نسبت اینرسی که در یک سیستم سروو سنتی 'خیلی زیاد' قضاوت می‌شود ممکن است در یک درایو مستقیم سخت کاملاً قابل قبول باشد. در این مرحله، اهمیت اصلی نسبت اینرسی دیگر قضاوت درباره 'آیا نوسان خواهد کرد؟' نیست، بلکه قضاوت درباره 'آیا به اندازه کافی سریع برای شتاب گرفتن است؟' است.

3. مراحل محاسبه: از مؤلفه ها به نسبت

محاسبه نسبت تطبیق اینرسی را می توان به پنج مرحله تقسیم کرد. تنها یک اصل اصلی وجود دارد:  اینرسی تمام اشکال حرکت در نهایت باید قبل از جمع کردن به صورت یکپارچه به محور موتور منعکس شود..

مرحله 1: شناسایی تمام اجزای متحرک . برای اتصال دوار، این معمولاً شامل روتور موتور، توپی یا فلنج نصب شده مستقیماً روی روتور، بدنه بار و هر جرم انتهایی متصل شده از طریق یک کاهنده یا مکانیزم انتقال است. برای سیستم هایی که شامل حرکت خطی هستند (مانند پیچ ​​های سربی یا قفسه ها)، جرم متحرک خطی نیز باید به صورت اینرسی چرخشی منعکس شود.

مرحله 2: محاسبه گشتاور اینرسی هر جزء در حال چرخش حول محور خود . فرمول های اشکال هندسی رایج به شرح زیر است (جرم m بر حسب کیلوگرم، ابعاد بر حسب متر، نتیجه بر حسب kg·m²):

·  سیلندر جامد (در مورد محور مرکزی) : 

·  استوانه توخالی (در اطراف محور مرکزی) : 

.

·  منشور مستطیل شکل (در حدود یک محور از مرکز جرم و عمود بر یک وجه) : 

، که در آن   a  و b  دو طول ضلع عمود بر آن محور هستند.

برای بارهایی با اشکال نامنظم یا آنهایی که از چند قسمت مونتاژ شده اند، بار را می توان به چندین جسم هندسی منظم تقسیم کرد، جداگانه محاسبه کرد و سپس جمع کرد. نرم‌افزار CAD تجاری معمولاً می‌تواند مستقیماً ممان اینرسی یک قطعه حول یک محور مشخص را خروجی دهد. در عمل مهندسی، این باید ترجیح داده شود.

مرحله 3: انعکاس جرم متحرک خطی . اگر سیستم دارای اجزای متحرک خطی باشد که توسط حرکت چرخشی هدایت می شوند (مانند یک مرحله لغزشی که توسط یک پیچ سرب هدایت می شود)، اینرسی معادل منعکس شده به شفت موتور است:

که در آن p جابجایی خطی مربوط به یک دور موتور (m/rev) است.

مرحله 4: نسبت کاهش را مدیریت کنید.  اگر  کاهنده وجود نداشته باشد،  بین موتور گشتاور بدون فریم و بار (درایو مستقیم) i=1 و هیچ بازتابی لازم نیست. اگر مکانیزم انتقال با نسبت کاهش i بین آن وجود داشته باشد، اینرسی سمت بار باید بر i2 تقسیم شود که به شفت موتور منعکس شود:

هر چه نسبت کاهش بزرگتر باشد، اینرسی بار 'کوچکتر' ظاهر می شود. این دلیل اساسی است که یک کاهنده می تواند تطابق اینرسی را کاهش دهد. استفاده معمولی از موتور گشتاور بدون قاب، درایو مستقیم است، بنابراین معمولاً می توان از این مرحله صرف نظر کرد، اما دقیقاً به این دلیل، اینرسی بار  بدون تغییر  در انتهای شفت موتور به نظر می رسد.

مرحله 5: جمع و تقسیم بر اینرسی روتور موتور . تمام اینرسی های منعکس شده به محور موتور را اضافه کنید تا  J منعکس شده را بدست آورید  بار ، سپس با  J موتور   از صفحه داده موتور تقسیم کنید تا نسبت تطبیق اینرسی را بدست آورید.

4. یک مرز عملی در محاسبات موتور بدون قاب: «روتور موتور» به کجا ختم می‌شود؟

موتور گشتاور بدون قاب فاقد محفظه یا شفت تمام شده است. روتور قطعه ای است که کاربر باید آن را در ساختار مکانیکی ادغام کند. 'اینرسی روتور' ارائه شده توسط سازنده موتور معمولاً فقط بدنه روتور (آهنربای دائمی، یوغ روتور و غیره) را پوشش می دهد. در اصل،  فلنج آداپتور، آستین گیره، توپی و هر جرمی که مستقیماً به روتور ثابت می‌شود و کاربر برای اتصال بار به روتور اضافه می‌کند، همگی باید به عنوان  اینرسی سمت بار در نظر گرفته شوند ، نه به عنوان بخشی از 'اینرسی موتور'.

از نظر ریاضی، این نسبت را تغییر نمی‌دهد - چه فلنج به عنوان 'موتور' یا 'بار' حساب شود، نتیجه اینرسی کل تقسیم بر اینرسی روتور موتور یکسان است، زیرا مخرج همیشه اینرسی روتور بدنه موتور است. اما برای معنی‌دار است  قضاوت مهندسی : وقتی متوجه می‌شوید که نسبت اینرسی در سمت بالا است، اولین چیزی که باید بررسی شود  جرم اضافی است که مستقیماً به روتور متصل است ، زیرا همراه با روتور شتاب می‌گیرد، مستقیماً به نسبت اینرسی کمک می‌کند و اغلب بخشی است که می‌توان به راحتی از طریق طراحی سبک وزن آن را کاهش داد.

5. محدوده های توصیه شده: به سناریوها نگاه کنید، نه یک عدد یک اندازه مناسب برای همه

'مقدار مناسب' نسبت تطبیق اینرسی به شدت به شکل انتقال و الزامات دینامیکی بستگی دارد. جدول زیر منابع مهندسی از منابع مختلف را برای موقعیت یابی در حین انتخاب ادغام می کند:

مقادیر '≤5:1' و '5:1–10:1' برای درایو مستقیم بدون فریم در جدول از توصیه های مهندسی سازندگان آمده و برای اتصالات یا میزهای چرخشی با الزامات عملکرد دینامیکی واضح اعمال می شود. هنگامی که اینرسی بار بسیار بیشتر از اینرسی موتور است و خود برنامه به پهنای باند بالایی نیاز ندارد، یک درایو مستقیم صلب می‌تواند با نسبت اینرسی بسیار بالا به طور پایدار عمل کند - هزینه آن این است که  قابلیت شتاب توسط حداکثر گشتاور موتور به جای پایداری محدود می‌شود . در این مورد، نسبت اینرسی بیشتر شبیه یک «معیار برای قابلیت شتاب» است: هرچه میزان متقابل نسبت ( J موتور  /کل ) به 1 نزدیک‌تر باشد، سهم اینرسی موتور در اینرسی کل بیشتر است  و شتاب زاویه‌ای که همان اوج گشتاور می‌تواند ایجاد کند بیشتر می‌شود.

6. یک مثال محاسبه ساده شده

یک اتصال دوار با محرک مستقیم را در نظر بگیرید: اینرسی روتور یک موتور گشتاور بدون قاب برابر است با 

. یک توپی آلیاژ آلومینیوم با جرم 0.5 کیلوگرم و شعاع 0.04 متر روی روتور نصب شده است. یک بار ثابت به توپی را می توان به صورت یک استوانه جامد با جرم 3 کیلوگرم و شعاع 0.08 متر تقریب زد. درایو مستقیم است، بدون کاهنده.

اینرسی هاب: 

اینرسی بار: 

اینرسی منعکس شده کل: 

نسبت تطبیق اینرسی: 

اگر این نسبت در یک سیستم سروو سنتی با کوپلینگ ظاهر شود، تقریباً به معنای راه اندازی دشوار است. با این حال، در یک درایو مستقیم صلب، قابل قبول بودن آن بستگی به الزامات کاربردی دارد: اگر اتصال فقط نیاز به انجام موقعیت‌یابی با سرعت متوسط ​​و کم با شتاب زاویه‌ای نسبتاً کم داشته باشد، 51:1 لزوماً منجر به ناپایداری نمی‌شود. اگر برنامه به ته نشینی در سطح میلی ثانیه یا حرکت رفت و برگشتی با فرکانس بالا نیاز دارد، با کاهش جرم بار، کاهش شعاع بار، یا انتخاب یک مدل موتور با اینرسی روتور بزرگتر، نسبت باید به سطحی نزدیک به 10:1 یا حتی 5:1 کاهش یابد. خود محاسبه فقط به 'نسبت چیست' پاسخ می دهد. اینکه آیا 'این نسبت را می توان استفاده کرد' باید در ترکیب با سختی انتقال و الزامات عملکرد دینامیکی پاسخ داده شود.

نتیجه گیری

مسیر محاسبه برای نسبت تطبیق اینرسی بار یک موتور گشتاور بدون قاب روشن است:  فهرست منابع اینرسی ← مقادیر را با استفاده از فرمول های هندسی یا CAD ← بازتاب حرکت خطی و نسبت کاهش ← مجموع ← تقسیم بر اینرسی روتور موتور . آنچه واقعاً باید تغییر کند، نحوه تفسیر نتیجه محاسبات است. تحت یک معماری سفت و سخت درایو مستقیم، نسبت اینرسی دیگر 'خط قرمز پایداری' نیست که باید در سیستم های سروو سنتی به شدت رعایت شود. در عوض، خط کشی برای اندازه گیری  میزان اینرسی موتور در اینرسی کل است . مستقیماً به شما نمی گوید 'آیا نوسان خواهد کرد؟' اما به شما می گوید 'چه مقدار از وظیفه شتاب باید مستقیماً توسط گشتاور موتور انجام شود.' روش صحیح استفاده از تطبیق اینرسی برای موتورهای گشتاور بدون قاب این است که ابتدا نسبت را به وضوح محاسبه کنید، سپس T=Jα برگردید. برای بررسی قابلیت شتاب به