نسبة القصور الذاتي للحمل إلى المحرك لمحركات عزم الدوران بدون إطار: من 'أغلال الاستقرار' إلى 'مقياس لقدرة التسارع'

في اختيار المؤازرة التقليدية، غالبًا ما يتم التعامل مع نسبة القصور الذاتي كخط أحمر: تجاوز القيمة الموصى بها، وقد يتأرجح النظام أو يتجاوزه أو يصبح من الصعب تثبيته. ومع ذلك، عندما يتم استبدال المشغل بـ يتم استبدال محرك عزم الدوران بدون إطار وناقل الحركة بالدفع المباشر، ويتغير المنطق الكامن وراء هذا الخط الأحمر بشكل أساسي. يؤدي الاتصال الصلب للمحرك المباشر بدون إطار إلى تحويل نسبة القصور الذاتي من سؤال الاستقرار—'هل يمكن أن يظل مستقرًا؟'—إلى سؤال القدرة الديناميكية—'هل يمكن أن يتسارع بسرعة؟'' إن فهم هذا التحول هو شرط أساسي لحساب وتفسير نسبة القصور الذاتي للحمل إلى المحرك لمحرك عزم الدوران بدون إطار بشكل صحيح.

1. ما هي بالضبط نسبة مطابقة القصور الذاتي؟

نسبة القصور الذاتي من الحمل إلى المحرك هي رقم بلا أبعاد، ويتم تعريفها على أنها  إجمالي القصور الذاتي للحمل المنعكس على عمود المحرك مقسومًا على القصور الذاتي لدوار المحرك نفسه :

حيث الحمل J  ، المنعكس هو القصور الذاتي الدوراني المكافئ للحمل المنعكس على عمود المحرك،  J والمحرك   هو القصور الذاتي الدوراني لدوار المحرك حول محوره. بالنسبة لمحركات عزم الدوران بدون إطار، عادةً ما يتم أخذ  J محرك   من 'القصور الذاتي للدوار' الوارد في ورقة بيانات المحرك ولا يتضمن أجزاء مثل المحاور أو الشفاه التي يقوم المستخدم بتثبيتها على الدوار.

إن نسبة القصور الذاتي مهمة لأنها تقيد بشكل مباشر عرض النطاق الترددي للسرعة وسرعة استجابة النظام للاضطرابات. كلما زادت نسبة القصور الذاتي، كلما ظهر الحمل 'أثقل'، وأصبح من الصعب على المحرك تغيير حالة حركة الحمل، وكان نطاق المكاسب التي يمكن استخدامها بثبات أضيق. في بنيات المؤازرة التقليدية ذات المخفضات، يمكن أيضًا لنسبة القصور الذاتي الكبيرة جدًا أن تقترن بالمرونة ورد الفعل العكسي لسلسلة النقل وإثارة التذبذب.

2. تغيير المفتاح الناتج عن محرك الأقراص المباشر بدون إطار: الاتصال الثابت يعيد كتابة 'المنطقة الآمنة'

في أنظمة المؤازرة التقليدية، أحد الأسباب المهمة لضرورة الحفاظ على نسبة القصور الذاتي بدقة حوالي 5:1 إلى 10:1 هو أن العناصر المرنة مثل الوصلات والأحزمة والتروس تقع بين المحرك والحمل. كلما زاد القصور الذاتي للحمل، انخفض تردد الرنين في سلسلة النقل، وأصبح النظام غير مستقر بالقرب من تردد الرنين بسهولة أكبر.

عندما يقوم محرك عزم الدوران بدون إطار بتحريك الحمل مباشرة، عادة ما يكون الدوار والحمل  متصلين بشكل صارم أو شبه جامد - يتم ربط الدوار أو تركيبه بالضغط مباشرة على عمود التحميل، مع عدم وجود مخفض أو عنصر نقل مرن بينهما. يؤدي هذا إلى التخلص من المرونة ورد الفعل العكسي لسلسلة النقل التقليدية، ويزيد بشكل كبير من تردد الرنين الميكانيكي للنظام، وبالتالي يوسع نطاق نسبة القصور الذاتي المسموح بها بشكل كبير. تشير ورقة بحثية صادرة عن إحدى الشركات المصنعة لمحرك الدفع المباشر إلى أن تطبيقات المؤازرة التقليدية عادةً ما تسمح بقصور ذات حمل يصل إلى عدة أضعاف قصور المحرك، في حين أن تطبيقات الدفع المباشر يمكن أن تسمح  بنسب قصور ذاتي تصل إلى مئات أو حتى آلاف . يوفر دليل اختيار محرك الأقراص المباشر من Derui Precision مراجع أكثر تحديدًا: في تطبيقات الدفع المباشر منخفضة السرعة، يمكن أن تصل نسبة القصور الذاتي إلى 1:150، بينما في تطبيقات الدفع المباشر عالية السرعة يوصى بإبقائها في حدود 1:10.

وهذا يعني أنه بالنسبة لمحركات عزم الدوران بدون إطار،  فإن طريقة حساب نسبة القصور الذاتي لم تتغير، ولكن 'عتبة المرور' وطريقة تفسيرها قد تغيرت . إن نسبة القصور الذاتي التي يمكن الحكم عليها بأنها 'مرتفعة جدًا' في نظام مؤازر تقليدي قد تكون مقبولة تمامًا في محرك مباشر جامد. في هذه المرحلة، لم تعد الأهمية الرئيسية لنسبة القصور الذاتي هي الحكم على 'هل ستتأرجح؟'، بل الحكم على 'هل هي سريعة بما يكفي للتسارع؟'

3. خطوات الحساب: من المكونات إلى النسبة

يمكن تقسيم حساب نسبة مطابقة القصور الذاتي إلى خمس خطوات. هناك مبدأ أساسي واحد فقط:  يجب أن ينعكس القصور الذاتي لجميع أشكال الحركة في نهاية المطاف على عمود المحرك بطريقة موحدة قبل الجمع.

الخطوة 1: تحديد جميع المكونات المتحركة . بالنسبة للمفصل الدوار، يتضمن هذا عادةً الجزء الدوار للمحرك، والمحور أو الحافة المثبتة مباشرة على الدوار، وجسم الحمل، وأي كتلة نهائية متصلة من خلال المخفض أو آلية النقل. بالنسبة للأنظمة التي تتضمن حركة خطية (مثل مسامير الرصاص أو الرفوف)، يجب أيضًا أن تنعكس الكتلة المتحركة خطيًا على شكل قصور دوراني.

الخطوة 2: حساب عزم القصور الذاتي لكل مكون دوار حول محوره. . الصيغ الخاصة بالأشكال الهندسية الشائعة هي كما يلي (الكتلة m بالكيلو جرام، الأبعاد بوحدة m، ينتج عنها كجم · م⊃2؛):

·  الاسطوانة الصلبة (حول المحور المركزي) : 

·  الاسطوانة المجوفة (حول المحور المركزي) : 

.

·  المنشور المستطيل (حول محور يمر بمركز الكتلة وعمودي على أحد الوجهين) : 

، حيث   a  و b  هما طولا الضلعين المتعامدين على هذا المحور.

بالنسبة للأحمال ذات الأشكال غير المنتظمة أو تلك المجمعة من أجزاء متعددة، يمكن تقسيم الحمل إلى عدة أجسام هندسية منتظمة، يتم حسابها بشكل منفصل، ثم يتم جمعها. يمكن لبرنامج CAD التجاري عادةً أن يُخرج بشكل مباشر لحظة القصور الذاتي لجزء ما حول محور محدد؛ في الممارسة الهندسية، ينبغي أن يكون هذا هو المفضل.

الخطوة 3: عكس الكتلة المتحركة خطيًا . إذا كان النظام يحتوي على مكونات متحركة خطيًا مدفوعة بحركة دورانية (مثل مرحلة الانزلاق المدفوعة بمسمار الرصاص)، فإن القصور الذاتي المكافئ المنعكس على عمود المحرك هو:

حيث p هو الإزاحة الخطية المقابلة لثورة واحدة للمحرك (m/rev).

الخطوة 4: التعامل مع نسبة التخفيض.  إذا  لم يكن هناك مخفض  بين محرك عزم الدوران بدون إطار والحمل (الدفع المباشر)، فعندئذ i=1 ولا حاجة إلى أي انعكاس. إذا كانت هناك آلية نقل مع نسبة تخفيض i بينهما، فيجب تقسيم القصور الذاتي لجانب الحمل على i⊃2؛ عندما تنعكس على عمود المحرك:

كلما كانت نسبة التخفيض أكبر، كلما ظهر القصور الذاتي للحمل 'أصغر'. هذا هو السبب الأساسي الذي يجعل المخفض يخفف من مطابقة القصور الذاتي. الاستخدام النموذجي لمحرك عزم الدوران بدون إطار هو الدفع المباشر، لذلك يمكن عادة تخطي هذه الخطوة، ولكن لهذا السبب على وجه التحديد، يظهر القصور الذاتي للحمل  دون تغيير  عند نهاية عمود المحرك.

الخطوة 5: الجمع والقسمة على القصور الذاتي لدوار المحرك . أضف كل القصور الذاتي المنعكس على عمود المحرك للحصول على  J ،  حمل ثم اقسمه على  J محرك   من ورقة بيانات المحرك للحصول على نسبة مطابقة القصور الذاتي.

4. حدود عملية في حسابات المحركات بدون إطار: أين ينتهي 'المحرك الدوار'؟

لا يحتوي محرك عزم الدوران بدون إطار على غلاف أو عمود نهائي؛ الدوار هو أحد المكونات التي يجب على المستخدم دمجها في الهيكل الميكانيكي. عادةً ما يغطي 'القصور الذاتي للدوار' الذي توفره الشركة المصنعة للمحرك فقط جسم الدوار (المغناطيس الدائم، ونير الدوار، وما إلى ذلك). من حيث المبدأ، يجب اعتبار  شفة المحول وجلبة التثبيت والمحور وأي كتلة مثبتة مباشرة على الدوار والتي يضيفها المستخدم لتوصيل الحمل بالدوار  كقصور ذاتي من جانب التحميل ، وليس كجزء من 'قصور ذاتي للمحرك.'

رياضيًا، هذا لا يغير النسبة - سواء تم حساب الحافة على أنها 'محرك' أو 'حمل'، فإن نتيجة القصور الذاتي الإجمالي مقسومًا على القصور الذاتي للمحرك الدوار هي نفسها، لأن المقام هو دائمًا القصور الذاتي للدوار لجسم المحرك. ولكنه مفيد  للحكم الهندسي : عندما تجد أن نسبة القصور الذاتي في الجانب العلوي، فإن أول شيء يجب فحصه هو  الكتلة الإضافية المرتبطة بشكل صارم مباشرة بالدوار ، لأنها تتسارع مع الدوار، وتساهم بشكل مباشر في نسبة القصور الذاتي، وغالبًا ما تكون الجزء الذي يمكن تقليله بسهولة من خلال تصميم خفيف الوزن.

5. النطاقات الموصى بها: انظر إلى السيناريوهات، وليس إلى رقم واحد يناسب الجميع

تعتمد 'القيمة المناسبة' لنسبة مطابقة القصور الذاتي بشكل كبير على نموذج النقل والمتطلبات الديناميكية. يدمج الجدول التالي المراجع الهندسية من مصادر مختلفة لتحديد المواقع أثناء الاختيار:

تأتي قيم '≥5:1' و'5:1–10:1' للمحرك المباشر بدون إطار في الجدول من التوصيات الهندسية الخاصة بالمصنعين وتنطبق على الوصلات أو الطاولات الدوارة ذات متطلبات الأداء الديناميكي الواضحة. عندما يكون القصور الذاتي للحمل أكبر بكثير من القصور الذاتي للمحرك ولا يتطلب التطبيق نفسه عرض نطاق ترددي مرتفع، يمكن للمحرك المباشر الصلب أن يعمل بثبات عند نسبة قصور ذاتي عالية جدًا - والتكلفة هي أن  قدرة التسارع محدودة بذروة عزم دوران المحرك بدلاً من الاستقرار . في هذه الحالة، تكون نسبة القصور الذاتي أشبه بـ 'مقياس لقدرة التسارع': كلما اقتربت النسبة المتبادلة ( J محرك  /. إجمالي  ) من 1، زادت حصة القصور الذاتي للمحرك في القصور الذاتي الكلي، وزاد التسارع الزاوي الذي يمكن أن ينتجه نفس عزم الدوران الأقصى

6. مثال حسابي مبسط

خذ بعين الاعتبار وصلة دوارة ذات محرك مباشر: القصور الذاتي للدوار لمحرك عزم الدوران بدون إطار 

. تم تركيب محور من سبائك الألومنيوم بكتلة 0.5 كجم ونصف قطر 0.04 م على الدوار؛ يمكن تقريب الحمل المثبت على المحور على أنه أسطوانة صلبة كتلتها 3 كجم ونصف قطرها 0.08 متر. إنه محرك مباشر، بدون مخفض.

محور الجمود: 

تحميل الجمود: 

إجمالي الجمود المنعكس: 

نسبة مطابقة القصور الذاتي: 

إذا ظهرت هذه النسبة في نظام مؤازر تقليدي مزود بأداة التوصيل، فمن المؤكد تقريبًا أن ذلك يعني صعوبة التشغيل. ومع ذلك، في محرك مباشر جامد، يعتمد ما إذا كان مقبولًا على متطلبات التطبيق: إذا كان المفصل يحتاج فقط إلى أداء تحديد موضع متوسط ​​ومنخفض السرعة مع تسارع زاوي منخفض نسبيًا، فإن 51:1 لا يؤدي بالضرورة إلى عدم الاستقرار؛ إذا كان التطبيق يتطلب تسوية على مستوى مللي ثانية أو حركة ترددية عالية التردد، فيجب تقليل النسبة إلى مستوى أقرب إلى 10:1 أو حتى 5:1 عن طريق تقليل كتلة الحمل، أو تقليل نصف قطر الحمل، أو اختيار نموذج محرك ذو قصور ذاتي أكبر للدوار. الحساب نفسه يجيب فقط على 'ما هي النسبة'؛ يجب الإجابة على ما إذا كان 'يمكن استخدام هذه النسبة' جنبًا إلى جنب مع صلابة ناقل الحركة ومتطلبات الأداء الديناميكي.

خاتمة

مسار الحساب لنسبة مطابقة القصور الذاتي للحمل لمحرك عزم الدوران بدون إطار واضح:  أدرج مصادر القصور الذاتي ← احصل على القيم باستخدام الصيغ الهندسية أو CAD ← تعكس الحركة الخطية ونسبة التخفيض ← المجموع ← القسمة على القصور الذاتي للمحرك الدوار . ما يجب تغييره حقًا هو الطريقة التي يتم بها تفسير نتيجة الحساب. في ظل بنية محرك مباشر جامدة، لم تعد نسبة القصور الذاتي هي 'الخط الأحمر للاستقرار' الذي يجب مراعاته بدقة في أنظمة المؤازرة التقليدية؛ بدلاً من ذلك، فهي مسطرة لقياس  مقدار القصور الذاتي الحركي في القصور الذاتي الكلي . لا يخبرك مباشرة 'هل سيتأرجح؟' لكنه يخبرك 'كم من مهمة التسارع يجب أن يتحملها عزم دوران المحرك مباشرة'. الطريقة الصحيحة لاستخدام مطابقة القصور الذاتي لمحركات عزم الدوران بدون إطار هي حساب النسبة بوضوح أولاً، ثم العودة إلى T=Jα للتحقق من قدرة التسارع.