Traagheidsverhouding tussen belasting en motor voor frameloze koppelmotoren: van 'stabiliteitsbeugels' tot een 'maatstaf voor acceleratievermogen'

Bij traditionele servoselectie wordt de traagheidsverhouding vaak gezien als een rode lijn: als u de aanbevolen waarde overschrijdt, kan het systeem gaan oscilleren, doorschieten of moeilijk te stabiliseren zijn. Wanneer de actuator echter wordt vervangen door een frameloze koppelmotor en de transmissie is vervangen door directe aandrijving, de logica achter deze rode lijn verandert fundamenteel. De starre verbinding van frameloze directe aandrijving verschuift de traagheidsverhouding van een stabiliteitsvraag - 'kan het stabiel blijven?' - naar een vraag over dynamische capaciteiten - 'kan het snel accelereren?' Het begrijpen van deze verschuiving is een voorwaarde voor het correct berekenen en interpreteren van de belasting-motortraagheidsverhouding van een frameloze koppelmotor.

1. Wat is precies de traagheidsmatchingratio?

De verhouding tussen belasting en motortraagheid is een dimensieloos getal, gedefinieerd als  de totale belastingtraagheid die naar de motoras wordt gereflecteerd, gedeeld door de traagheid van de motorrotor zelf :

where J  load，reflected is the equivalent rotational inertia of the load reflected to the motor shaft, and  J motor   is the rotational inertia of the motor rotor about its own axis. Voor frameloze koppelmotoren wordt  de J- motor   meestal overgenomen van de 'rotortraagheid' die wordt vermeld in het motorgegevensblad en omvat deze geen onderdelen zoals naven of flenzen die de gebruiker op de rotor installeert.

De traagheidsverhouding is van belang omdat deze rechtstreeks de bandbreedte van de snelheidslus en de reactiesnelheid van het systeem op verstoringen beperkt. Hoe groter de traagheidsverhouding, hoe ‘zwaarder’ de belasting lijkt, hoe moeilijker het voor de motor is om de bewegingstoestand van de belasting te veranderen, en hoe kleiner het bereik van de winsten dat stabiel kan worden gebruikt. In conventionele servo-architecturen met reductoren kan een te grote traagheidsverhouding ook gepaard gaan met de elasticiteit en speling van de transmissieketen en oscillatie opwekken.

2. Belangrijke verandering dankzij Frameless Direct Drive: stijve verbinding herschrijft de 'veilige zone'

Een belangrijke reden dat bij traditionele servosystemen de traagheidsverhouding strikt rond de 5:1 tot 10:1 moet worden gehouden, is dat elastische elementen zoals koppelingen, riemen en tandwielen tussen de motor en de last zitten. Hoe groter de belastingtraagheid, hoe lager de resonantiefrequentie van de transmissieketen, en hoe gemakkelijker het systeem instabiel wordt nabij de resonantiefrequentie.

Wanneer een frameloze koppelmotor een last rechtstreeks aandrijft, zijn de rotor en de last meestal  stijf of bijna stijf met elkaar verbonden : de rotor wordt rechtstreeks op de lastas vastgelijmd of geperst, zonder dat er een verloopstuk of flexibel overbrengingselement tussen zit. Dit elimineert de elasticiteit en speling van een traditionele transmissieketting, verhoogt de mechanische resonantiefrequentie van het systeem aanzienlijk en vergroot daardoor het bereik van de toelaatbare traagheidsverhouding aanzienlijk. In een witboek van een fabrikant van motoren met directe aandrijving wordt opgemerkt dat traditionele servotoepassingen gewoonlijk een traagheid van de belasting toelaten die meerdere malen groter is dan de traagheid van de motor, terwijl toepassingen met directe aandrijving  traagheidsverhoudingen van honderden of zelfs duizenden kunnen toestaan . De selectiegids voor directe aandrijving van Derui Precision geeft meer specifieke referenties: bij toepassingen met directe aandrijving op lage snelheid kan de traagheidsverhouding 1:150 bereiken, terwijl het bij toepassingen met directe aandrijving op hoge snelheid wordt aanbevolen om deze binnen 1:10 te houden.

Dit betekent dat voor frameloze koppelmotoren  de berekeningsmethode voor de traagheidsverhouding niet is veranderd, maar wel de 'passeringsdrempel' en de manier waarop deze wordt geïnterpreteerd . Een traagheidsverhouding die in een traditioneel servosysteem als 'te hoog' zou worden beoordeeld, kan bij een starre directe aandrijving volkomen acceptabel zijn. Op dit punt is de belangrijkste betekenis van de traagheidsverhouding niet langer het beoordelen van 'zal het oscilleren?', maar het beoordelen van 'is het snel genoeg om te versnellen?'

3. Berekeningsstappen: van componenten tot verhouding

De berekening van de traagheidsmatchingratio kan in vijf stappen worden opgesplitst. Er is slechts één kernprincipe:  de traagheid van alle bewegingsvormen moet uiteindelijk op een uniforme manier naar de motoras worden gereflecteerd voordat ze worden opgeteld..

Stap 1: Identificeer alle bewegende componenten . Voor een roterende verbinding omvat dit meestal de motorrotor, de naaf of flens die rechtstreeks op de rotor is gemonteerd, het lastlichaam en eventuele eindmassa die is verbonden via een verloopstuk of transmissiemechanisme. Voor systemen die lineaire beweging omvatten (zoals spindels of tandheugels), moet de lineair bewegende massa ook worden weerspiegeld als rotatietraagheid.

Stap 2: Bereken het traagheidsmoment van elk roterend onderdeel om zijn eigen as. . De formules voor veel voorkomende geometrische vormen zijn als volgt (massa m in kg, afmetingen in m, resultaat in kg·m²):

·  Massieve cilinder (rond de centrale as) : 

·  Holle cilinder (rond de centrale as) : 

.

·  Rechthoekig prisma (rond een as door het massamiddelpunt en loodrecht op één vlak) : 

, waarbij   a  en b  de twee zijlengtes zijn die loodrecht op die as staan.

Voor lasten met onregelmatige vormen of lasten die uit meerdere delen zijn samengesteld, kan de last worden opgesplitst in verschillende regelmatige geometrische lichamen, afzonderlijk berekend en vervolgens opgeteld. Commerciële CAD-software kan doorgaans direct het traagheidsmoment van een onderdeel rond een gespecificeerde as weergeven; in de technische praktijk verdient dit de voorkeur.

Stap 3: Reflecteer lineair bewegende massa . Als het systeem lineair bewegende componenten bevat die worden aangedreven door een roterende beweging (zoals een schuiftrap aangedreven door een spindel), is de equivalente traagheid die naar de motoras wordt gereflecteerd:

waarbij p de lineaire verplaatsing is die overeenkomt met één omwenteling van de motor (m/omw).

Stap 4: Behandel de reductieverhouding.  Als er  geen reductor zit  tussen de frameloze koppelmotor en de belasting (directe aandrijving), dan is i=1 en is er geen reflectie nodig. Als er een transmissiemechanisme is met een reductieverhouding i ertussen, moet de traagheid aan de belastingzijde worden gedeeld door i² wanneer gereflecteerd naar de motoras:

Hoe groter de reductieverhouding, hoe 'kleiner' de traagheid van de belasting lijkt; dit is de fundamentele reden waarom een ​​verloopstuk de traagheidsaanpassing kan ontspannen. Het typische gebruik van een frameloze koppelmotor is directe aandrijving, dus deze stap kan meestal worden overgeslagen, maar juist hierdoor lijkt de belastingtraagheid  onveranderd  aan het uiteinde van de motoras.

Stap 5: Som op en deel door de traagheid van de motorrotor. . Tel alle traagheden op die naar de motoras worden gereflecteerd om  J-  belasting te verkrijgen, gereflecteerd , en deel vervolgens door  J- motor   uit het motorgegevensblad om de traagheidsmatchingverhouding te verkrijgen.

4. Een praktische grens bij frameloze motorberekeningen: waar eindigt de 'motorrotor'?

Een frameloze koppelmotor heeft geen behuizing of afgewerkte as; de rotor is een onderdeel dat de gebruiker in de mechanische structuur moet integreren. De door de motorfabrikant opgegeven 'rotortraagheid' heeft doorgaans alleen betrekking op het rotorlichaam (permanente magneten, rotorjuk, enz.). In principe moeten de  adapterflens, klembus, naaf en elke massa die rechtstreeks aan de rotor is bevestigd en die de gebruiker toevoegt om de belasting met de rotor te verbinden, allemaal worden geteld als  traagheid aan de belastingzijde , en niet als onderdeel van de 'motortraagheid'.

Wiskundig gezien verandert dit de verhouding niet: of de flens nu wordt geteld als 'motor' of 'belasting', het resultaat van de totale traagheid gedeeld door de traagheid van de motorrotor is hetzelfde, omdat de noemer altijd de rotortraagheid van het motorlichaam is. Maar het is betekenisvol voor  het technisch oordeel : als je merkt dat de traagheidsverhouding aan de hoge kant is, is het eerste dat je moet onderzoeken de  extra massa die star verbonden is met de rotor , omdat deze samen met de rotor wordt versneld, het meest direct bijdraagt ​​aan de traagheidsverhouding en vaak het onderdeel is dat het gemakkelijkst kan worden verminderd door een lichtgewicht ontwerp.

5. Aanbevolen bereiken: kijk naar scenario's, niet naar een one-size-fits-all getal

De 'juiste waarde' van de traagheidsaanpassingsverhouding hangt sterk af van de transmissievorm en de dynamische vereisten. De volgende tabel consolideert technische referenties uit verschillende bronnen voor positionering tijdens de selectie:

De waarden '≤5:1' en '5:1–10:1' voor frameloze directe aandrijving in de tabel komen uit technische aanbevelingen van de fabrikant en zijn van toepassing op scharnieren of draaitafels met duidelijke dynamische prestatie-eisen. Wanneer de traagheid van de belasting veel groter is dan de traagheid van de motor en de toepassing zelf geen grote bandbreedte vereist, kan een starre directe aandrijving stabiel werken met een zeer hoge traagheidsverhouding. De kosten zijn dat  het acceleratievermogen wordt beperkt door het piekkoppel van de motor in plaats van door stabiliteit . In dit geval lijkt de traagheidsverhouding meer op een 'maatstaf voor het acceleratievermogen': hoe dichter het omgekeerde van de verhouding ( J motor  /J totaal  ) bij 1 ligt, hoe groter het aandeel van de motortraagheid in de totale traagheid, en hoe groter de hoekversnelling die hetzelfde piekkoppel kan produceren.

6. Een vereenvoudigd rekenvoorbeeld

Overweeg een draaikoppeling met directe aandrijving: de rotortraagheid van een frameloze koppelmotor is dat ook 

. Op de rotor is een naaf van aluminiumlegering met een massa van 0,5 kg en een straal van 0,04 m gemonteerd; een aan de naaf bevestigde belasting kan worden benaderd als een massieve cilinder met een massa van 3 kg en een straal van 0,08 m. Het is directe aandrijving, zonder verloopstuk.

Traagheid van de naaf: 

Belastingtraagheid: 

Totaal gereflecteerde traagheid: 

Traagheidsaanpassingsverhouding: 

Als deze verhouding zou voorkomen in een traditioneel servosysteem met koppeling, zou dit vrijwel zeker een moeilijke inbedrijfstelling betekenen. Bij een starre directe aandrijving hangt de aanvaardbaarheid echter af van de toepassingsvereisten: als de verbinding alleen positionering op middelhoge en lage snelheid hoeft uit te voeren met een relatief lage hoekversnelling, leidt 51:1 niet noodzakelijkerwijs tot instabiliteit; als de toepassing een bezinking op millisecondenniveau of hoogfrequente heen en weer gaande beweging vereist, moet de verhouding worden teruggebracht tot een niveau dichter bij 10:1 of zelfs 5:1 door de belastingsmassa te verminderen, de belastingsradius te verkleinen of een motormodel te selecteren met een grotere rotortraagheid. De berekening zelf geeft alleen antwoord op 'wat is de verhouding'; of 'deze verhouding kan worden gebruikt' moet worden beantwoord in combinatie met transmissiestijfheid en dynamische prestatie-eisen.

Conclusie

Het berekeningspad voor de aanpassingsverhouding van de belastingtraagheid van een frameloze koppelmotor is duidelijk:  noem de traagheidsbronnen → verkrijg waarden met behulp van geometrische formules of CAD → geef de lineaire beweging en reductieverhouding weer → som → deel door de traagheid van de motorrotor . Wat echt moet veranderen is de manier waarop het rekenresultaat wordt geïnterpreteerd. Onder een rigide architectuur met directe aandrijving is de traagheidsverhouding niet langer de 'rode stabiliteitslijn' die strikt in acht moet worden genomen in traditionele servosystemen; in plaats daarvan is het een liniaal om te meten  hoeveel motortraagheid de totale traagheid heeft . Het vertelt je niet direct 'zal het oscilleren?' maar wel 'hoeveel van de acceleratietaak moet rechtstreeks door het motorkoppel worden gedragen.' De juiste manier om traagheidsafstemming te gebruiken voor frameloze koppelmotoren is om eerst de verhouding duidelijk te berekenen en vervolgens terug te keren naar T=Jα om het acceleratievermogen te verifiëren.