Співвідношення інерції навантаження та двигуна для безкаркасних двигунів, що крутять: від 'оков стабільності' до 'мірила здатності прискорення'

У традиційному виборі сервоприводу коефіцієнт інерції часто розглядається як червона лінія: якщо перевищити рекомендоване значення, система може коливатися, виходити за межі або її важко стабілізувати. Однак, коли привід замінено на a безрамний моментний двигун і трансмісія замінена прямим приводом, логіка цієї червоної лінії змінюється фундаментально. Жорстке з’єднання безрамного прямого приводу зміщує коефіцієнт інерції від питання стабільності — 'чи може він залишатися стабільним?' — до питання динамічних можливостей — 'чи може він швидко прискорюватися?' Розуміння цього зсуву є необхідною умовою для правильного розрахунку та інтерпретації співвідношення інерції навантаження до двигуна безрамного моментного двигуна.

1. Що саме таке коефіцієнт узгодження інерції?

Відношення інерції навантаження до двигуна є безрозмірним числом, яке визначається як  загальна інерція навантаження, відображена на валу двигуна, поділена на інерцію самого ротора двигуна :

де J  load，reflected — еквівалентна обертальна інерція навантаження, відбитого на вал двигуна, а  J motor   — інерція обертання ротора двигуна навколо власної осі. Для безкаркасних моментних двигунів  J двигун   зазвичай береться з 'моменту інерції', наведеного в описі двигуна, і не включає такі деталі, як втулки або фланці, які користувач встановлює на ротор.

Коефіцієнт інерції має значення, оскільки він безпосередньо обмежує смугу пропускання контуру швидкості та швидкість реагування системи на збурення. Чим більше коефіцієнт інерції, тим «важчим» здається навантаження, тим важче двигуну змінити стан руху навантаження, і тим вужчим є діапазон посилень, які можна використовувати стабільно. У звичайних архітектурах сервоприводів із редукторами надмірно великий коефіцієнт інерції також може поєднуватися з еластичністю та люфтом ланцюга трансмісії та викликати коливання.

2. Ключова зміна безкаркасного прямого приводу: Жорстке з’єднання переписує 'Безпечну зону'

У традиційних сервосистемах одна з важливих причин, чому коефіцієнт інерції потрібно суворо підтримувати приблизно від 5:1 до 10:1, полягає в тому, що між двигуном і вантажем розташовані еластичні елементи, такі як муфти, ремені та шестерні. Чим більша інерція навантаження, тим нижча резонансна частота ланцюга передачі, і тим легше система стає нестабільною поблизу резонансної частоти.

Коли безкаркасний моментний двигун безпосередньо приводить в дію навантаження, ротор і навантаження зазвичай  жорстко або майже жорстко з’єднані — ротор прикріплений або запресований безпосередньо на вантажний вал, без редуктора або гнучкого передавального елемента між ними. Це усуває еластичність і люфт традиційного ланцюга передачі, значно підвищує механічну резонансну частоту системи, а отже, значно розширює допустимий діапазон коефіцієнта інерції. У документі від виробника двигуна з прямим приводом зазначено, що традиційні сервоприводи зазвичай дозволяють інерцію навантаження в декілька разів перевищувати інерцію двигуна, тоді як програми з прямим приводом можуть дозволяти  коефіцієнти інерції в сотні або навіть тисячі . Посібник з вибору прямого приводу Derui Precision містить більш конкретні посилання: у системах із прямим приводом на низькій швидкості коефіцієнт інерції може досягати 1:150, тоді як у застосуваннях із прямим приводом на високих швидкостях рекомендується тримати його в межах 1:10.

Це означає, що для безкаркасних моментних двигунів  метод розрахунку коефіцієнта інерції не змінився, але змінився його 'поріг проходження' та спосіб його інтерпретації . Коефіцієнт інерції, який у традиційній системі сервоприводу буде вважатися «занадто високим», може бути цілком прийнятним у жорсткому прямому приводі. На даний момент основне значення коефіцієнта інерції полягає вже не в тому, щоб судити «чи буде він коливатися?», а в тому, щоб судити «чи достатньо він швидко, щоб прискоритися?»

3. Етапи розрахунку: від компонентів до співвідношення

Розрахунок коефіцієнта узгодження інерції можна розбити на п'ять кроків. Існує лише один основний принцип:  інерція всіх форм руху повинна в кінцевому підсумку відображатися на валу двигуна єдиним чином перед підсумовуванням.

Крок 1: Ідентифікуйте всі рухомі компоненти . Для поворотного з’єднання це зазвичай включає ротор двигуна, втулку або фланець, встановлений безпосередньо на роторі, вантажне тіло та будь-яку кінцеву масу, з’єднану через редуктор або передавальний механізм. Для систем, які включають лінійний рух (таких як ходові гвинти або стійки), лінійно рухома маса також повинна відображатися як інерція обертання.

Крок 2. Обчисліть момент інерції кожного компонента, що обертається, навколо власної осі. . Формули для типових геометричних форм такі (маса m у кг, розміри в м, результат у кг·м²):

·  Суцільний циліндр (навколо центральної осі) : 

·  Порожнистий циліндр (навколо центральної осі) : 

.

·  Прямокутна призма (навколо осі, яка проходить через центр мас і перпендикулярна до однієї грані) : 

, де   a  і b  — дві сторони, перпендикулярні до цієї осі.

Для вантажів неправильної форми або зібраних із кількох частин вантаж можна розділити на кілька правильних геометричних тіл, обчислити окремо, а потім підсумувати. Комерційне програмне забезпечення САПР зазвичай може безпосередньо виводити момент інерції деталі відносно визначеної осі; в інженерній практиці цьому слід надавати перевагу.

Крок 3. Відображення лінійно рухомої маси . Якщо система містить лінійно рухомі компоненти, що приводяться в обертовий рух (наприклад, ковзання, що приводиться в рух ходовим гвинтом), еквівалентна інерція, відбита на вал двигуна, дорівнює:

де p - лінійний об'єм, що відповідає одному оберту двигуна (м/об).

Крок 4: обробка коефіцієнта зменшення.  Якщо немає  редуктора  між безкаркасним моментним двигуном і навантаженням (прямий привід), тоді i=1 і відображення не потрібне. Якщо між ними є механізм трансмісії з передавальним числом i , інерцію з боку навантаження потрібно розділити на i² при відбитті на вал двигуна:

Чим більше коефіцієнт зменшення, тим «меншою» є інерція навантаження; це основна причина, чому редуктор може послабити узгодження інерції. Типовим використанням безкаркасного моментного двигуна є прямий привід, тому цей етап зазвичай можна пропустити, але саме через це інерція навантаження  незмінною . на кінці вала двигуна залишається

Крок 5: Підсумуйте та поділіть на інерцію ротора двигуна. . Додайте всі моменти інерції, відбиті на вал двигуна, щоб отримати  J  навантаження, відображене , потім розділіть на  J двигуна   з таблиці даних двигуна, щоб отримати коефіцієнт узгодження інерції.

4. Практична межа в розрахунках безкаркасних двигунів: де закінчується 'ротор двигуна'?

Безкаркасний моментний двигун не має ні корпусу, ні готового вала; ротор — це компонент, який користувач повинен інтегрувати в механічну структуру. 'Інерція ротора', яку вказує виробник двигуна, зазвичай охоплює лише тіло ротора (постійні магніти, ярмо ротора тощо). В принципі,  фланець адаптера, затискна втулка, втулка та будь-яка маса, безпосередньо закріплена на роторі, яку користувач додає для підключення навантаження до ротора, мають вважатися  інерцією з боку навантаження , а не частиною 'інерції двигуна'.

Математично це не змінює співвідношення — незалежно від того, чи вважається фланець 'двигуном' чи 'навантаженням', результат поділення загальної інерції на інерцію ротора двигуна буде однаковим, оскільки знаменник завжди є інерцією ротора корпусу двигуна. Але це має значення для  інженерного судження : коли ви виявите, що коефіцієнт інерції високий, перше, що потрібно перевірити, це  додаткова маса, жорстко з’єднана безпосередньо з ротором , оскільки вона прискорюється разом з ротором, безпосередньо впливає на коефіцієнт інерції, і часто це частина, яку найпростіше зменшити за допомогою легкої конструкції.

5. Рекомендовані діапазони: дивіться на сценарії, а не на універсальне число

'Відповідне значення' коефіцієнта узгодження інерції значною мірою залежить від форми трансмісії та динамічних вимог. У наведеній нижче таблиці об’єднані інженерні посилання з різних джерел для позиціонування під час вибору:

Значення '≤5:1' і '5:1–10:1' для безкаркасного прямого приводу в таблиці походять із інженерних рекомендацій виробників і застосовуються до шарнірів або поворотних столів із чіткими вимогами до динамічних характеристик. Коли інерція навантаження значно перевищує інерцію двигуна, а сама програма не вимагає високої пропускної здатності, жорсткий прямий привід може працювати стабільно з дуже високим коефіцієнтом інерції — ціна полягає в тому, що  здатність прискорення обмежується піковим крутним моментом двигуна, а не стабільністю . У цьому випадку коефіцієнт інерції більше схожий на 'мірило здатності до прискорення': чим ближче зворотне значення співвідношення ( J motor  /J total  ) до 1, тим вища частка інерції двигуна в загальній інерції та більше кутове прискорення, яке може створити той самий пік крутного моменту.

6. Спрощений приклад розрахунку

Розглянемо поворотний шарнір із прямим приводом: інерція ротора безкаркасного моментного двигуна становить 

. На роторі встановлена ​​втулка з алюмінієвого сплаву масою 0,5 кг і радіусом 0,04 м; вантаж, прикріплений до втулки, можна приблизно уявити як твердий циліндр масою 3 кг і радіусом 0,08 м. Це прямий привід, без редуктора.

Інерція втулки: 

Інерція навантаження: 

Загальна відбита інерція: 

Коефіцієнт узгодження інерції: 

Якби це співвідношення з’явилося в традиційній системі сервоприводу з муфтою, це майже напевно означало б важкий введення в експлуатацію. Однак у жорсткому прямому приводі його прийнятність залежить від вимог застосування: якщо шарнір потребує лише середньо- та низькошвидкісного позиціонування з відносно низьким кутовим прискоренням, 51:1 не обов’язково призводить до нестабільності; якщо застосування потребує встановлення на рівні мілісекунд або високочастотного зворотно-поступального руху, співвідношення слід зменшити до рівня ближчого до 10:1 або навіть 5:1 шляхом зменшення маси навантаження, зменшення радіуса навантаження або вибору моделі двигуна з більшою інерцією ротора. Сам розрахунок відповідає лише 'що таке співвідношення'; чи «можна використовувати це співвідношення» необхідно визначити в поєднанні з жорсткістю трансмісії та вимогами до динамічних характеристик.

Висновок

Шлях розрахунку для коефіцієнта узгодження інерції навантаження безкаркасного моментного двигуна зрозумілий:  перелічіть джерела інерції → отримайте значення за допомогою геометричних формул або CAD → відобразіть лінійний рух і коефіцієнт зменшення → підсумуйте → поділіть на інерцію ротора двигуна . Що справді потрібно змінити, так це спосіб інтерпретації результату розрахунку. У жорсткій архітектурі з прямим приводом коефіцієнт інерції більше не є «червоною лінією стабільності», якої необхідно суворо дотримуватися в традиційних сервосистемах; натомість це лінійка для вимірювання  частки інерції двигуна в загальній інерції . Він прямо не повідомляє вам, 'чи буде він коливатися?', але говорить вам, 'скільки завдання прискорення має нести безпосередньо крутний момент двигуна'. Правильний спосіб використання узгодження інерції для безрамних моментних двигунів полягає в тому, щоб спочатку чітко обчислити співвідношення, а потім повернутися до T=Jα, щоб перевірити здатність прискорення.