Բեռնվածության և շարժիչի իներցիայի հարաբերակցությունը առանց շրջանակի ոլորող մոմենտների շարժիչների համար. «Կայունության կապանքներից» մինչև «Արագացման ունակության չափանիշ»

Ավանդական սերվո ընտրության մեջ իներցիայի հարաբերակցությունը հաճախ դիտվում է որպես կարմիր գիծ. գերազանցում է առաջարկվող արժեքը, և համակարգը կարող է տատանվել, գերազանցել կամ դառնալ դժվար կայունանալ: Այնուամենայնիվ, երբ մղիչը փոխարինվում է ա առանց շրջանակի ոլորող մոմենտ շարժիչը և փոխանցման տուփը փոխարինվում է ուղիղ շարժիչով, այս կարմիր գծի տրամաբանությունը հիմնովին փոխվում է: Շրջանակ չունեցող ուղիղ շարժիչի կոշտ կապը փոխում է իներցիայի հարաբերակցությունը կայունության հարցից՝ 'կարո՞ղ է կայուն մնալ' - դինամիկ ունակության հարցի'կարո՞ղ է արագ արագանալ' Այս տեղաշարժը հասկանալը նախապայման է բեռի և շարժիչի իներցիա առանց շարժիչի իներցիա հարաբերակցության ճիշտ հաշվարկման և մեկնաբանման համար:

1. Ճշգրիտ ո՞րն է իներցիայի համապատասխանող հարաբերակցությունը:

Բեռնվածություն-շարժիչի իներցիա հարաբերակցությունը չափազերծ թիվ է, որը սահմանվում է որպես  շարժիչի լիսեռին արտացոլված ընդհանուր բեռնվածքի իներցիա՝ բաժանված բուն շարժիչի ռոտորի իներցիայով .

որտեղ J  բեռը արտացոլված է շարժիչի լիսեռին արտացոլված բեռի համարժեք պտտման իներցիան, իսկ  J շարժիչը   շարժիչի ռոտորի պտտման իներցիան է իր առանցքի շուրջ: Շրջանակային ոլորող մոմենտ շարժիչների համար  J շարժիչը   սովորաբար վերցվում է «ռոտորի իներցիայից» տրված շարժիչի տվյալների թերթիկում և չի ներառում այնպիսի մասեր, ինչպիսիք են հանգույցները կամ եզրերը, որոնք օգտագործողը տեղադրում է ռոտորի վրա:

Իներցիայի հարաբերակցությունը կարևոր է, քանի որ այն ուղղակիորեն սահմանափակում է արագության հանգույցի թողունակությունը և համակարգի արձագանքման արագությունը խանգարումներին: Որքան մեծ է իներցիայի հարաբերակցությունը, այնքան «ավելի ծանր» է հայտնվում բեռը, այնքան ավելի դժվար է շարժիչի համար փոխել բեռի շարժման վիճակը, և այնքան նեղ է օգուտների շրջանակը, որը կարող է կայուն օգտագործվել: Կրճատիչներ ունեցող սովորական սերվո ճարտարապետություններում չափազանց մեծ իներցիայի հարաբերակցությունը կարող է նաև զուգակցվել փոխանցման շղթայի առաձգականության և հակահարվածի հետ և խթանել տատանումները:

2. Հիմնական փոփոխությունը բերվել է առանց շրջանակի ուղիղ սկավառակի. կոշտ կապը վերագրում է 'Անվտանգ գոտին'

Ավանդական սերվո համակարգերում կարևոր պատճառներից մեկը, որ իներցիայի հարաբերակցությունը պետք է խստորեն պահպանվի 5:1-ից 10:1-ի սահմաններում, այն է, որ առաձգական տարրերը, ինչպիսիք են կցորդիչները, գոտիները և փոխանցումները, նստում են շարժիչի և բեռի միջև: Որքան մեծ է բեռի իներցիան, այնքան ցածր է փոխանցման շղթայի ռեզոնանսային հաճախականությունը, և այնքան ավելի հեշտ է համակարգը դառնում անկայուն ռեզոնանսային հաճախականության մոտ:

Երբ առանց շրջանակի ոլորող մոմենտի շարժիչը ուղղակիորեն մղում է բեռը, ռոտորն ու բեռը սովորաբար  կոշտ կամ գրեթե կոշտ միացված են . ռոտորը միացված է կամ սեղմված է ուղղակիորեն բեռնվածքի լիսեռի վրա՝ առանց ռեդուկտորի կամ փոխանցման ճկուն տարրի միջև: Սա վերացնում է ավանդական փոխանցման շղթայի առաձգականությունն ու հակադարձ արձագանքը, զգալիորեն բարձրացնում է համակարգի մեխանիկական ռեզոնանսային հաճախականությունը և, հետևաբար, մեծապես ընդլայնում է տանելի իներցիայի հարաբերակցության շրջանակը: Ուղղակի շարժիչով շարժիչ արտադրողի սպիտակ թուղթը նշում է, որ ավանդական սերվո հավելվածները սովորաբար թույլ են տալիս բեռնվածքի իներցիա մի քանի անգամ գերազանցել շարժիչի իներցիան, մինչդեռ ուղիղ շարժիչի հավելվածները կարող են թույլ տալ  հարյուրավոր կամ նույնիսկ հազարավոր իներցիա գործակիցներ : Derui Precision-ի ուղղակի շարժիչի ընտրության ուղեցույցը տալիս է ավելի կոնկրետ հղումներ. ցածր արագությամբ ուղիղ շարժիչի կիրառման դեպքում իներցիայի հարաբերակցությունը կարող է հասնել 1:150-ի, մինչդեռ բարձր արագությամբ ուղիղ շարժիչի ծրագրերում խորհուրդ է տրվում պահել այն 1:10-ի սահմաններում:

Սա նշանակում է, որ առանց շրջանակի ոլորող մոմենտ շարժիչների համար  իներցիայի հարաբերակցության հաշվարկման մեթոդը չի փոխվել, սակայն փոխվել է դրա «անցողիկ շեմը» և մեկնաբանության ձևը : Իներցիայի հարաբերակցությունը, որը կարող է գնահատվել 'չափազանց բարձր' ավանդական սերվո համակարգում, կարող է միանգամայն ընդունելի լինել կոշտ ուղիղ շարժիչով: Այս պահին իներցիայի հարաբերակցության հիմնական նշանակությունն այլևս ոչ թե «այն տատանվելու է» դատելն է, այլ դատելն է «արդյո՞ք այն բավական արագ է արագացնելու համար»:

3. Հաշվարկի քայլեր՝ բաղադրիչներից մինչև հարաբերակցություն

Իներցիայի համապատասխանության հարաբերակցության հաշվարկը կարելի է բաժանել հինգ քայլի: Գոյություն ունի միայն մեկ հիմնական սկզբունք.  շարժման բոլոր ձևերի իներցիան պետք է ի վերջո արտացոլվի շարժիչի լիսեռին միասնական ձևով մինչև գումարումը:.

Քայլ 1. Բացահայտեք բոլոր շարժվող բաղադրիչները . Պտտվող հոդերի համար դա սովորաբար ներառում է շարժիչի ռոտորը, հանգույցը կամ եզրը, որը տեղադրված է անմիջապես ռոտորի վրա, բեռնվածքի մարմինը և ցանկացած վերջնական զանգված, որը միացված է ռեդուկտորի կամ փոխանցման մեխանիզմի միջոցով: Համակարգերի համար, որոնք ներառում են գծային շարժում (օրինակ՝ կապարի պտուտակներ կամ դարակաշարեր), գծային շարժվող զանգվածը նույնպես պետք է արտացոլվի որպես պտտվող իներցիա։

Քայլ 2. Հաշվեք յուրաքանչյուր պտտվող բաղադրիչի իներցիայի պահն իր առանցքի շուրջ: . Ընդհանուր երկրաչափական ձևերի բանաձևերը հետևյալն են (մ զանգվածը կգ-ում, չափերը մ-ով, արդյունքը՝ kg·m²):

·  Պինդ գլան (կենտրոնական առանցքի շուրջ) . 

·  Սնամեջ գլան (կենտրոնական առանցքի շուրջ) . 

.

·  Ուղղանկյուն պրիզմա (առանցքի շուրջ զանգվածի կենտրոնով և մեկ դեմքին ուղղահայաց) . 

, որտեղ   a-ն  և b-ն  այդ առանցքին ուղղահայաց կողմերի երկու երկարություններն են:

Անկանոն ձևերով կամ մի քանի մասերից հավաքված բեռների դեպքում բեռը կարելի է բաժանել մի քանի կանոնավոր երկրաչափական մարմինների, հաշվարկել առանձին, ապա գումարել: Առևտրային CAD ծրագրակազմը սովորաբար կարող է ուղղակիորեն ցույց տալ որոշակի առանցքի շուրջ մասի իներցիայի պահը. ինժեներական պրակտիկայում դա պետք է նախընտրելի լինի:

Քայլ 3. Արտացոլեք գծային շարժվող զանգվածը . Եթե համակարգը պարունակում է գծային շարժվող բաղադրիչներ, որոնք շարժվում են պտտվող շարժումով (օրինակ՝ սահող փուլը, որը շարժվում է կապարի պտուտակով), շարժիչի լիսեռին արտացոլված համարժեք իներցիան հետևյալն է.

որտեղ p-ը շարժիչի մեկ պտույտին համապատասխանող գծային տեղաշարժն է (m/rev):

Քայլ 4. Կառավարեք կրճատման հարաբերակցությունը: Եթե  i  =  ​​առանց շրջանակի ոլորող մոմենտի շարժիչի և բեռի միջև չկա կրճատիչ (ուղիղ շարժիչ), ապա 1 և ոչ մի անդրադարձ չի պահանջվում: Եթե ​​կա փոխանցման մեխանիզմ, որի միջև ընկած է i կրճատման գործակիցը , ապա բեռի կողմի իներցիան պետք է բաժանվի i⊃2-ի; երբ արտացոլվում է շարժիչի լիսեռին.

Որքան մեծ է կրճատման գործակիցը, այնքան 'փոքր' է հայտնվում բեռի իներցիան; սա է հիմնարար պատճառը, որ ռեդուկտորը կարող է թուլացնել իներցիայի համապատասխանությունը: Շրջանակ չունեցող ոլորող շարժիչի բնորոշ օգտագործումը ուղղակի շարժիչն է, ուստի այս քայլը սովորաբար կարելի է բաց թողնել, բայց հենց դրա պատճառով բեռնվածքի իներցիան  անփոփոխ է հայտնվում  շարժիչի լիսեռի վերջում:

Քայլ 5. Գումարել և բաժանել շարժիչի ռոտորի իներցիայով . Ավելացրեք բոլոր իներցիաները, որոնք արտացոլված են շարժիչի լիսեռին, որպեսզի ստանաք  J  բեռը, արտացոլված , այնուհետև բաժանեք  J շարժիչով ՝ ստանալով իներցիայի համապատասխանության հարաբերակցությունը:  շարժիչի տվյալների թերթիկից

4. Գործնական սահման առանց շրջանակների շարժիչի հաշվարկների. որտե՞ղ է ավարտվում «Շարժիչի ռոտորը»:

Շրջանակ չունեցող մոմենտ շարժիչը չունի պատյան կամ պատրաստի լիսեռ. ռոտորը բաղադրիչ է, որը օգտագործողը պետք է ինտեգրվի մեխանիկական կառուցվածքին: Շարժիչի արտադրողի կողմից տրված 'ռոտորի իներցիան' սովորաբար ծածկում է միայն ռոտորի մարմինը (մշտական ​​մագնիսներ, ռոտորի լուծը և այլն): Սկզբունքորեն,  ադապտերների եզրը, սեղմիչ թեւը, հանգույցը և ռոտորին ուղղակիորեն ամրագրված ցանկացած զանգված, որն օգտագործողը ավելացնում է բեռը ռոտորին միացնելու համար, բոլորը պետք է համարվեն որպես  բեռնվածքի կողմի իներցիա , ոչ թե որպես «շարժիչի իներցիա»:

Մաթեմատիկորեն դա չի փոխում հարաբերակցությունը. անկախ նրանից, թե եզրը հաշվվում է որպես 'շարժիչ' կամ 'բեռնված', ընդհանուր իներցիայի արդյունքը բաժանված է շարժիչի ռոտորի իներցիայով նույնն է, քանի որ հայտարարը միշտ էլ շարժիչի մարմնի ռոտորի իներցիան է: Բայց դա իմաստալից է  ինժեներական դատողության համար . երբ գտնում եք, որ իներցիայի հարաբերակցությունը գտնվում է բարձր կողմում, առաջին բանը, որ պետք է ուսումնասիրել,  լրացուցիչ զանգվածն է, որը կոշտորեն կապված է ուղղակիորեն ռոտորին , քանի որ այն արագանում է ռոտորի հետ միասին, անմիջականորեն նպաստում է իներցիայի հարաբերակցությանը և հաճախ այն մասն է, որը կարող է ամենահեշտ կրճատվել թեթև դիզայնի միջոցով:

5. Առաջարկվող տիրույթներ. դիտեք սցենարներ, ոչ թե մեկ չափի համար, որը համապատասխանում է բոլորին

Իներցիայի համապատասխանության հարաբերակցության 'համապատասխան արժեքը' մեծապես կախված է փոխանցման ձևից և դինամիկ պահանջներից: Հետևյալ աղյուսակը համախմբում է ինժեներական տեղեկանքները տարբեր աղբյուրներից՝ ընտրության ժամանակ դիրքավորելու համար.

Աղյուսակում «≤5:1» և «5:1–10:1» արժեքները առանց շրջանակի ուղիղ շարժիչի համար բխում են արտադրողների ինժեներական առաջարկություններից և կիրառվում են հոդերի կամ պտտվող սեղանների վրա՝ հստակ դինամիկ աշխատանքի պահանջներով: Երբ բեռնվածքի իներցիան շատ ավելի մեծ է, քան շարժիչի իներցիան, և կիրառումն ինքնին չի պահանջում մեծ թողունակություն, կոշտ ուղիղ շարժիչը կարող է կայուն աշխատել շատ բարձր իներցիայի հարաբերակցությամբ. արժեքը կայանում է նրանում, որ  արագացման հնարավորությունը սահմանափակվում է շարժիչի առավելագույն ոլորող մոմենտով, այլ ոչ թե կայունությամբ : Այս դեպքում իներցիայի հարաբերակցությունն ավելի շատ նման է «արագացման ունակության չափանիշին». որքան մոտ է հարաբերակցության փոխադարձությունը ( J motor  /J total  ) 1-ին, այնքան մեծ է շարժիչի իներցիայի մասնաբաժինը ընդհանուր իներցիայում և այնքան մեծ է անկյունային արագացումը, որը կարող է առաջացնել նույն գագաթնակետային ոլորող մոմենտը:

6. Պարզեցված հաշվարկի օրինակ

Դիտարկենք ուղիղ շարժիչով պտտվող միացում. առանց շրջանակի ոլորող շարժիչի ռոտորի իներցիան է. 

. Ռոտորի վրա տեղադրված է ալյումինե համաձուլվածքի հանգույց՝ 0,5 կգ զանգվածով և 0,04 մ շառավղով; հանգույցի վրա ամրացված բեռը կարող է մոտավորվել որպես պինդ գլան՝ 3 կգ զանգվածով և 0,08 մ շառավղով: Ուղղակի շարժիչ է, առանց ռեդուկտորի։

Հաբ իներցիա: 

Բեռնման իներցիա. 

Ընդհանուր արտացոլված իներցիա. 

Իներցիայի համապատասխանության հարաբերակցությունը. 

Եթե ​​այս հարաբերակցությունը հայտնվեր զուգակցմամբ ավանդական սերվո համակարգում, դա գրեթե անկասկած կնշանակեր դժվար գործարկում: Այնուամենայնիվ, կոշտ ուղիղ շարժման դեպքում ընդունելի լինելը կախված է կիրառման պահանջներից. եթե հանգույցը պետք է կատարի միայն միջին և ցածր արագությամբ դիրքավորում համեմատաբար ցածր անկյունային արագացումով, 51:1-ն անպայման չի հանգեցնում անկայունության. եթե կիրառումը պահանջում է միլիվայրկյան մակարդակի նստեցում կամ բարձր հաճախականությամբ փոխադարձ շարժում, ապա հարաբերակցությունը պետք է իջեցվի մինչև 10:1 կամ նույնիսկ 5:1 մակարդակի` նվազեցնելով բեռի զանգվածը, նվազեցնելով բեռի շառավիղը կամ ընտրելով ավելի մեծ ռոտորի իներցիայով շարժիչի մոդել: Հաշվարկն ինքնին պատասխանում է միայն 'ինչ է հարաբերակցությունը'; «Այս հարաբերակցությունը կարող է օգտագործվել» պետք է պատասխանվի փոխանցման կոշտության և դինամիկ կատարողականի պահանջների հետ միասին:

Եզրակացություն

Շրջանակ չունեցող պտտող շարժիչի բեռնվածքի իներցիայի համապատասխանության հարաբերակցության հաշվարկման ուղին պարզ է.  նշեք իներցիայի աղբյուրները → ստացեք արժեքներ՝ օգտագործելով երկրաչափական բանաձևերը կամ CAD → արտացոլեք գծային շարժումը և կրճատման գործակիցը → գումարը → բաժանեք շարժիչի ռոտորի իներցիայով : Այն, ինչ իրականում պետք է փոխվի, հաշվարկի արդյունքի մեկնաբանման ձևն է: Ուղղակի շարժիչի կոշտ ճարտարապետության պայմաններում իներցիայի հարաբերակցությունն այլևս այն 'կայունության կարմիր գիծը' չէ, որը պետք է խստորեն պահպանվի ավանդական սերվո համակարգերում. փոխարենը, դա քանոն է՝ չափելու համար,  թե որքան է շարժիչի իներցիան ընդհանուր իներցիայի մեջ : Այն ուղղակիորեն չի ասում ձեզ 'դա տատանվելու՞ է', այլ ասում է 'արագացման առաջադրանքի որքա՞նը պետք է կատարվի անմիջապես շարժիչի ոլորող մոմենտով': Իներցիայի համընկնումը առանց շրջանակի պտտման շարժիչների համար օգտագործելու ճիշտ եղանակն այն է, որ նախ հստակ հաշվարկեք հարաբերակցությունը, այնուհետև վերադառնալ T=Jα՝ արագացման հնարավորությունը ստուգելու համար: