อัตราส่วนความเฉื่อยของโหลดต่อมอเตอร์สำหรับมอเตอร์แรงบิดแบบไร้เฟรม: จาก 'ห่วงความมั่นคง' ถึง 'ปทัฏฐานสำหรับความสามารถในการเร่งความเร็ว'

ในการเลือกเซอร์โวแบบดั้งเดิม อัตราส่วนความเฉื่อยมักจะถือเป็นเส้นสีแดง: เกินค่าที่แนะนำ และระบบอาจแกว่ง เกินกำหนด หรือทำให้เสถียรได้ยาก อย่างไรก็ตามเมื่อแอคชูเอเตอร์ถูกแทนที่ด้วย มอเตอร์แรงบิดแบบไร้กรอบ และระบบส่งกำลังถูกแทนที่ด้วยระบบขับเคลื่อนโดยตรง ตรรกะเบื้องหลังเส้นสีแดงนี้เปลี่ยนแปลงโดยพื้นฐาน การเชื่อมต่อที่เข้มงวดของไดรฟ์ตรงแบบไร้กรอบจะเปลี่ยนอัตราส่วนความเฉื่อยจากคำถามด้านความเสถียร 'จะคงที่ได้หรือไม่' มาเป็นคำถามเกี่ยวกับความสามารถแบบไดนามิก 'สามารถเร่งความเร็วได้อย่างรวดเร็วหรือไม่' การทำความเข้าใจการเปลี่ยนแปลงนี้เป็นข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับการคำนวณและตีความอัตราส่วนความเฉื่อยของโหลดต่อมอเตอร์ของมอเตอร์แรงบิดแบบไร้กรอบอย่างถูกต้อง

1. อัตราส่วนการจับคู่ความเฉื่อยคืออะไร?

อัตราส่วนความเฉื่อยของโหลดต่อมอเตอร์เป็นตัวเลขที่ไม่มีมิติ ซึ่งกำหนดเป็น  ความเฉื่อยของโหลดรวมที่สะท้อนไปยังเพลามอเตอร์หารด้วยความเฉื่อยของโรเตอร์ของมอเตอร์เอง :

โดยที่ J ที่สะท้อน  โหลด คือความเฉื่อยในการหมุนที่เท่ากันของโหลดที่สะท้อนไปยังเพลามอเตอร์ และ  J มอเตอร์   คือความเฉื่อยในการหมุนของโรเตอร์ของมอเตอร์รอบแกนของมันเอง สำหรับมอเตอร์แรงบิดแบบไร้เฟรม  J มอเตอร์   มักจะนำมาจาก 'ความเฉื่อยของโรเตอร์' ที่ให้ไว้ในเอกสารข้อมูลมอเตอร์ และไม่รวมถึงชิ้นส่วนต่างๆ เช่น ดุมหรือหน้าแปลนที่ผู้ใช้ติดตั้งบนโรเตอร์

อัตราส่วนความเฉื่อยมีความสำคัญเนื่องจากจะจำกัดแบนด์วิธของวงความเร็วและความเร็วในการตอบสนองต่อสิ่งรบกวนของระบบโดยตรง ยิ่งอัตราส่วนความเฉื่อยมากขึ้น โหลดก็จะปรากฏ 'หนักขึ้น' มากขึ้น มอเตอร์จะเปลี่ยนสถานะการเคลื่อนที่ของโหลดได้ยากขึ้น และช่วงเกนที่สามารถใช้งานได้อย่างเสถียรก็จะยิ่งแคบลง ในสถาปัตยกรรมเซอร์โวแบบเดิมที่มีตัวลดขนาด อัตราส่วนความเฉื่อยที่มากเกินไปสามารถควบคู่กับความยืดหยุ่นและฟันเฟืองของโซ่ส่งกำลังและการแกว่งของแรงกระตุ้นได้

2. การเปลี่ยนแปลงสำคัญที่เกิดจาก Frameless Direct Drive: การเชื่อมต่อที่เข้มงวดจะเขียน 'Safe Zone' ใหม่

ในระบบเซอร์โวแบบดั้งเดิม เหตุผลสำคัญประการหนึ่งที่ต้องรักษาอัตราส่วนความเฉื่อยไว้ที่ประมาณ 5:1 ถึง 10:1 อย่างเคร่งครัดก็คือองค์ประกอบที่ยืดหยุ่น เช่น ข้อต่อ สายพาน และเกียร์จะอยู่ระหว่างมอเตอร์และโหลด ยิ่งความเฉื่อยของโหลดมากขึ้น ความถี่เรโซแนนซ์ของห่วงโซ่การส่งกำลังก็จะยิ่งน้อยลง และระบบก็จะยิ่งไม่เสถียรใกล้กับความถี่เรโซแนนซ์ได้ง่ายขึ้น

เมื่อมอเตอร์แรงบิดแบบไร้กรอบขับเคลื่อนโหลดโดยตรง โรเตอร์และโหลดมักจะ  เชื่อมต่อกันอย่างแน่นหนาหรือเกือบแน่น โรเตอร์จะถูกเชื่อมติดกันหรืออัดแน่นเข้ากับเพลาโหลดโดยตรง โดยไม่มีตัวลดหรือองค์ประกอบการส่งผ่านแบบยืดหยุ่นอยู่ระหว่างนั้น ซึ่งช่วยลดความยืดหยุ่นและฟันเฟืองของโซ่ส่งกำลังแบบเดิม เพิ่มความถี่เรโซแนนซ์เชิงกลของระบบอย่างมีนัยสำคัญ และทำให้ช่วงอัตราส่วนความเฉื่อยที่ยอมรับได้กว้างขึ้นอย่างมาก เอกสารไวท์เปเปอร์จากผู้ผลิตมอเตอร์ขับเคลื่อนโดยตรงตั้งข้อสังเกตว่าการใช้งานเซอร์โวแบบเดิมมักจะยอมให้โหลดมีความเฉื่อยมากกว่าความเฉื่อยของมอเตอร์หลายเท่า ในขณะที่การใช้งานแบบขับเคลื่อนโดยตรงสามารถให้  อัตราส่วนความเฉื่อยเป็นร้อยหรือพัน ได้ คู่มือการเลือกระบบขับเคลื่อนโดยตรงของ Derui Precision ให้การอ้างอิงที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้น: ในการใช้งานระบบขับเคลื่อนโดยตรงความเร็วต่ำ อัตราส่วนความเฉื่อยอาจสูงถึง 1:150 ในขณะที่ในการใช้งานระบบขับเคลื่อนโดยตรงความเร็วสูง แนะนำให้เก็บไว้ภายใน 1:10

ซึ่งหมายความว่าสำหรับมอเตอร์แรงบิดแบบไร้กรอบ  วิธีการคำนวณสำหรับอัตราส่วนความเฉื่อยไม่ได้เปลี่ยนแปลง แต่ 'เกณฑ์การผ่าน' และวิธีการตีความมีการ เปลี่ยนแปลง อัตราส่วนความเฉื่อยที่ถือว่า 'สูงเกินไป' ในระบบเซอร์โวแบบเดิมอาจยอมรับได้อย่างสมบูรณ์แบบในระบบขับเคลื่อนโดยตรงแบบแข็ง ณ จุดนี้ ความสำคัญหลักของอัตราส่วนความเฉื่อยไม่ใช่การตัดสิน 'มันจะแกว่งหรือไม่' อีกต่อไป แต่เพื่อตัดสินว่า 'เร็วพอที่จะเร่งความเร็วหรือไม่'

3. ขั้นตอนการคำนวณ: จากส่วนประกอบไปจนถึงอัตราส่วน

การคำนวณอัตราส่วนการจับคู่ความเฉื่อยสามารถแบ่งออกเป็นห้าขั้นตอน มีหลักการสำคัญเพียงข้อเดียว:  ในที่สุดความเฉื่อยของการเคลื่อนไหวทุกรูปแบบจะต้องสะท้อนไปยังเพลามอเตอร์ในลักษณะที่เป็นหนึ่งเดียวก่อนที่จะสรุปผล.

ขั้นตอนที่ 1: ระบุส่วนประกอบที่เคลื่อนไหวทั้งหมด . สำหรับข้อต่อแบบหมุน ซึ่งมักจะรวมถึงโรเตอร์ของมอเตอร์ ดุมหรือหน้าแปลนที่ติดตั้งโดยตรงบนโรเตอร์ ตัวโหลด และมวลส่วนปลายใดๆ ที่เชื่อมต่อผ่านกลไกลดขนาดหรือกลไกการส่งกำลัง สำหรับระบบที่มีการเคลื่อนที่เชิงเส้น (เช่น ลีดสกรูหรือชั้นวาง) มวลที่เคลื่อนที่เชิงเส้นจะต้องสะท้อนให้เห็นเป็นความเฉื่อยในการหมุนด้วย

ขั้นตอนที่ 2: คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของส่วนประกอบที่หมุนแต่ละส่วนรอบแกนของตัวเอง . สูตรสำหรับรูปทรงเรขาคณิตทั่วไปมีดังนี้ (มวล m เป็นกิโลกรัม ขนาดเป็น m ผลลัพธ์เป็น kg·m²):

·  กระบอกสูบตัน (ประมาณแกนกลาง) : 

·  กระบอกสูบกลวง (ประมาณแกนกลาง) : 

.

·  ปริซึมสี่เหลี่ยม (ประมาณแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลและตั้งฉากกับหน้าเดียว) : 

โดยที่   a  และ b  คือความยาวด้านทั้งสองที่ตั้งฉากกับแกนนั้น

สำหรับโหลดที่มีรูปร่างไม่ปกติหรือประกอบจากหลายส่วน โหลดสามารถแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ ที่เป็นรูปทรงเรขาคณิตปกติ คำนวณแยกกัน จากนั้นจึงรวมเข้าด้วยกัน ซอฟต์แวร์ CAD เชิงพาณิชย์มักจะส่งออกโมเมนต์ความเฉื่อยของชิ้นส่วนรอบแกนที่กำหนดได้โดยตรง ในการปฏิบัติงานด้านวิศวกรรม ควรพิจารณาสิ่งนี้เป็นพิเศษ

ขั้นตอนที่ 3: สะท้อนมวลที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง . หากระบบมีส่วนประกอบที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงซึ่งขับเคลื่อนโดยการเคลื่อนที่แบบหมุน (เช่น แท่นสไลด์ที่ขับเคลื่อนด้วยลีดสกรู) ความเฉื่อยที่เท่ากันที่สะท้อนไปยังเพลามอเตอร์คือ:

โดยที่ p คือการกระจัดเชิงเส้นที่สัมพันธ์กับการหมุนรอบหนึ่งของมอเตอร์ (m/rev)

ขั้นตอนที่ 4: จัดการอัตราส่วนการลด  หากไม่มี  ตัวลด  ระหว่างมอเตอร์แรงบิดแบบไร้กรอบกับโหลด (ขับเคลื่อนโดยตรง) ดังนั้น i=1 และไม่จำเป็นต้องมีการสะท้อน หากมีกลไกการส่งผ่านที่มีอัตราส่วนลด i อยู่ระหว่างนั้น ความเฉื่อยด้านโหลดจะต้องหารด้วย i² เมื่อสะท้อนไปที่เพลามอเตอร์:

ยิ่งอัตราส่วนการลดมากขึ้น 'เล็กลง' ความเฉื่อยของโหลดจะปรากฏขึ้น; นี่คือเหตุผลพื้นฐานที่ตัวลดสามารถผ่อนคลายการจับคู่ความเฉื่อยได้ การใช้งานมอเตอร์แรงบิดแบบไร้กรอบโดยทั่วไปคือการขับเคลื่อนโดยตรง ดังนั้นขั้นตอนนี้จึงสามารถข้ามได้ แต่ด้วยเหตุนี้ ความเฉื่อยของโหลดจึง  ไม่เปลี่ยนแปลง  ที่ปลายเพลามอเตอร์

ขั้นตอนที่ 5: รวมและหารด้วยความเฉื่อยของโรเตอร์ของมอเตอร์ . เพิ่มความเฉื่อยทั้งหมดที่สะท้อนไปยังเพลามอเตอร์เพื่อให้ได้  J ，ที่สะท้อนกลับ  โหลด จากนั้นหารด้วย  J มอเตอร์   จากเอกสารข้อมูลของมอเตอร์เพื่อให้ได้อัตราส่วนการจับคู่ความเฉื่อย

4. ขอบเขตในทางปฏิบัติในการคำนวณมอเตอร์แบบไร้กรอบ: 'โรเตอร์มอเตอร์' สิ้นสุดที่ใด

มอเตอร์แรงบิดแบบไร้กรอบไม่มีตัวเรือนหรือเพลาสำเร็จรูป โรเตอร์เป็นส่วนประกอบที่ผู้ใช้ต้องรวมเข้ากับโครงสร้างทางกล 'ความเฉื่อยของโรเตอร์' ที่กำหนดโดยผู้ผลิตมอเตอร์มักจะครอบคลุมเฉพาะตัวโรเตอร์ (แม่เหล็กถาวร แอกของโรเตอร์ ฯลฯ) ตามหลักการแล้ว  หน้าแปลนอะแดปเตอร์ ปลอกยึด ดุม และมวลใดๆ ที่ยึดกับโรเตอร์โดยตรงที่ผู้ใช้เพิ่มเพื่อเชื่อมต่อโหลดกับโรเตอร์ ทั้งหมดนี้ควรนับเป็น  ความเฉื่อยด้านโหลด ไม่ใช่เป็นส่วนหนึ่งของ 'ความเฉื่อยของมอเตอร์'

ในทางคณิตศาสตร์ สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนอัตราส่วน ไม่ว่าหน้าแปลนจะนับเป็น 'มอเตอร์' หรือ 'โหลด' ผลลัพธ์ของความเฉื่อยรวมหารด้วยความเฉื่อยของโรเตอร์ของมอเตอร์จะเท่ากัน เนื่องจากตัวส่วนจะเป็นความเฉื่อยของโรเตอร์ของตัวมอเตอร์เสมอ แต่มันมีความหมายสำหรับ  การตัดสินทางวิศวกรรม : เมื่อคุณพบว่าอัตราส่วนความเฉื่อยอยู่ที่ด้านสูง สิ่งแรกที่ต้องตรวจสอบคือ  มวลเพิ่มเติมที่เชื่อมต่ออย่างเหนียวแน่นกับโรเตอร์โดยตรง เนื่องจากมันถูกเร่งความเร็วพร้อมกับโรเตอร์ ซึ่งมีส่วนทำให้เกิดอัตราส่วนความเฉื่อยโดยตรงมากที่สุด และมักจะเป็นชิ้นส่วนที่สามารถลดลงได้ง่ายที่สุดด้วยการออกแบบที่มีน้ำหนักเบา

5. ช่วงที่แนะนำ: ดูสถานการณ์ ไม่ใช่ตัวเลขขนาดเดียวที่เหมาะกับทุกคน

'ค่าที่เหมาะสม' ของอัตราส่วนการจับคู่ความเฉื่อยขึ้นอยู่กับรูปแบบการส่งผ่านและข้อกำหนดแบบไดนามิกเป็นอย่างมาก ตารางต่อไปนี้รวบรวมการอ้างอิงทางวิศวกรรมจากแหล่งต่างๆ สำหรับการวางตำแหน่งระหว่างการเลือก:

ค่า '≤5:1' และ '5:1–10:1' สำหรับการขับเคลื่อนโดยตรงแบบไร้กรอบในตารางมาจากคำแนะนำทางวิศวกรรมของผู้ผลิต และใช้กับข้อต่อหรือโต๊ะหมุนที่มีข้อกำหนดด้านประสิทธิภาพไดนามิกที่ชัดเจน เมื่อความเฉื่อยของโหลดมากกว่าความเฉื่อยของมอเตอร์มากและตัวแอปพลิเคชันเองไม่ต้องการแบนด์วิธสูง ระบบขับตรงแบบแข็งสามารถทำงานได้อย่างเสถียรที่อัตราส่วนความเฉื่อยที่สูงมาก ต้นทุนก็คือ  ความสามารถในการเร่งความเร็วจะถูกจำกัดโดยแรงบิดสูงสุดของมอเตอร์มากกว่าความ เสถียร ในกรณีนี้ อัตราส่วนความเฉื่อยจะเหมือนกับ 'เกณฑ์มาตรฐานสำหรับความสามารถในการเร่งความเร็ว' ยิ่งอัตราส่วนกลับกัน ( J มอเตอร์  /J รวม  ) เท่ากับ 1 มากเท่าใด ส่วนแบ่งของความเฉื่อยของมอเตอร์ในความเฉื่อยรวมก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น และความเร่งเชิงมุมที่แรงบิดสูงสุดเดียวกันนั้นสามารถสร้างได้ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

6. ตัวอย่างการคำนวณแบบง่าย

พิจารณาข้อต่อแบบหมุนแบบขับเคลื่อนโดยตรง: ความเฉื่อยของโรเตอร์ของมอเตอร์แรงบิดแบบไร้กรอบคือ 

. ดุมอลูมิเนียมอัลลอยด์ที่มีมวล 0.5 กก. และรัศมี 0.04 ม. ติดตั้งอยู่บนโรเตอร์ โหลดที่ยึดกับดุมสามารถประมาณได้เป็นทรงกระบอกตันที่มีมวล 3 กก. และรัศมี 0.08 ม. เป็นแบบขับเคลื่อนโดยตรงโดยไม่มีตัวลด

ความเฉื่อยของดุม: 

โหลดความเฉื่อย: 

ความเฉื่อยที่สะท้อนทั้งหมด: 

อัตราส่วนการจับคู่ความเฉื่อย: 

หากอัตราส่วนนี้ปรากฏในระบบเซอร์โวแบบเดิมที่มีคัปปลิ้ง ก็แทบจะหมายถึงการทดสอบการเดินเครื่องที่ยากเลยทีเดียว อย่างไรก็ตาม ในการขับเคลื่อนโดยตรงแบบเข้มงวด จะยอมรับได้หรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับข้อกำหนดในการใช้งาน: หากข้อต่อจำเป็นต้องทำการวางตำแหน่งที่ความเร็วปานกลางและต่ำโดยมีความเร่งเชิงมุมค่อนข้างต่ำ 51:1 ไม่จำเป็นต้องนำไปสู่ความไม่เสถียรเสมอไป หากการใช้งานต้องการการตกตะกอนระดับมิลลิวินาทีหรือการเคลื่อนที่แบบลูกสูบความถี่สูง อัตราส่วนควรลดลงให้อยู่ในระดับที่ใกล้กับ 10:1 หรือ 5:1 ด้วยการลดมวลโหลด ลดรัศมีโหลด หรือเลือกรุ่นมอเตอร์ที่มีความเฉื่อยของโรเตอร์มากขึ้น การคำนวณจะตอบเพียงว่า 'อัตราส่วนคืออะไร'; ว่า 'อัตราส่วนนี้สามารถใช้ได้' จะต้องตอบร่วมกับความแข็งในการส่งกำลังและข้อกำหนดด้านประสิทธิภาพแบบไดนามิกหรือไม่

บทสรุป

เส้นทางการคำนวณสำหรับอัตราส่วนการจับคู่ความเฉื่อยโหลดของมอเตอร์แรงบิดแบบไร้เฟรมมีความชัดเจน: ทำรายการแหล่งที่มาของความเฉื่อย → รับค่าโดยใช้สูตรทางเรขาคณิตหรือ CAD → สะท้อนการเคลื่อนที่เชิงเส้นและอัตราส่วนการลดลง → ผลรวม →  ด้วยความเฉื่อยของโรเตอร์ของมอเตอร์ หาร สิ่งที่จำเป็นต้องเปลี่ยนแปลงจริงๆ คือวิธีการตีความผลการคำนวณ ภายใต้สถาปัตยกรรมไดรฟ์ตรงที่เข้มงวด อัตราส่วนความเฉื่อยจะไม่ใช่ 'เส้นสีแดงความเสถียร' อีกต่อไป ซึ่งต้องปฏิบัติตามอย่างเคร่งครัดในระบบเซอร์โวแบบเดิม แทนที่จะเป็นไม้บรรทัดสำหรับวัดว่า  ของมอเตอร์มีความเฉื่อยรวมเท่าใด ความเฉื่อย มันไม่ได้บอกคุณโดยตรงว่า 'มันจะแกว่งไปมาหรือไม่' แต่บอกคุณ 'งานเร่งความเร็วจะต้องรับภาระโดยตรงจากแรงบิดของมอเตอร์' วิธีที่ถูกต้องในการใช้การจับคู่ความเฉื่อยสำหรับมอเตอร์แรงบิดแบบไร้กรอบคือการคำนวณอัตราส่วนให้ชัดเจนก่อน จากนั้นจึงกลับไปที่ T=Jα เพื่อตรวจสอบความสามารถในการเร่งความเร็ว