Rapporto di inerzia carico-motore per motori Torque senza telaio: da 'grilli di stabilità' a 'metro di riferimento per la capacità di accelerazione'

Nella selezione tradizionale del servo, il rapporto di inerzia viene spesso trattato come una linea rossa: se si supera il valore consigliato, il sistema potrebbe oscillare, superare o diventare difficile da stabilizzare. Tuttavia, quando l'attuatore viene sostituito da a motore torque senza telaio e la trasmissione viene sostituita da una trasmissione diretta, la logica dietro questa linea rossa cambia radicalmente. La connessione rigida dell'azionamento diretto senza telaio sposta il rapporto di inerzia da una questione di stabilità - 'può rimanere stabile? ' - a una domanda di capacità dinamica - 'può accelerare rapidamente? ' Comprendere questo spostamento è un prerequisito per calcolare e interpretare correttamente il rapporto di inerzia carico-motore di un motore torque senza telaio.

1. Cos'è esattamente il rapporto di adattamento dell'inerzia?

Il rapporto di inerzia carico-motore è un numero adimensionale, definito come  l'inerzia del carico totale riflessa sull'albero del motore divisa per l'inerzia del rotore del motore stesso :

dove J  carico, riflesso è l'inerzia rotazionale equivalente del carico riflesso sull'albero del motore e  J motore   è l'inerzia rotazionale del rotore del motore attorno al proprio asse. Per i motori torque senza telaio,  J il motore   viene solitamente preso dall''inerzia del rotore' indicata nella scheda tecnica del motore e non include parti come mozzi o flange che l'utente installa sul rotore.

Il rapporto di inerzia è importante perché vincola direttamente la larghezza di banda dell'anello di velocità e la velocità di risposta del sistema ai disturbi. Maggiore è il rapporto di inerzia, più 'pesante' appare il carico, più difficile è per il motore modificare lo stato di movimento del carico e più ristretto è l'intervallo di guadagni che può essere utilizzato stabilmente. Nelle tradizionali architetture servo con riduttori, un rapporto di inerzia eccessivamente elevato può anche accoppiarsi con l'elasticità e il gioco della catena di trasmissione ed eccitare l'oscillazione.

2. Cambiamento fondamentale apportato da Frameless Direct Drive: la connessione rigida riscrive la 'zona sicura'

Nei servosistemi tradizionali, un motivo importante per cui il rapporto di inerzia deve essere mantenuto rigorosamente tra 5:1 e 10:1 è che elementi elastici come giunti, cinghie e ingranaggi si trovano tra il motore e il carico. Maggiore è l'inerzia del carico, minore è la frequenza di risonanza della catena di trasmissione e più facilmente il sistema diventa instabile in prossimità della frequenza di risonanza.

Quando un motore torque senza telaio aziona direttamente un carico, il rotore e il carico sono solitamente  collegati rigidamente o quasi rigidamente : il rotore è incollato o montato a pressione direttamente sull'albero di carico, senza alcun riduttore o elemento di trasmissione flessibile nel mezzo. Ciò elimina l'elasticità e il gioco di una catena di trasmissione tradizionale, aumenta significativamente la frequenza di risonanza meccanica del sistema e quindi amplia notevolmente il range del rapporto di inerzia tollerabile. Un white paper di un produttore di motori ad azionamento diretto rileva che le tradizionali applicazioni servo di solito consentono un'inerzia del carico diverse volte superiore all'inerzia del motore, mentre le applicazioni ad azionamento diretto possono consentire  rapporti di inerzia di centinaia o addirittura migliaia . La guida alla selezione dell'azionamento diretto di Derui Precision fornisce riferimenti più specifici: nelle applicazioni con azionamento diretto a bassa velocità, il rapporto di inerzia può raggiungere 1:150, mentre nelle applicazioni con azionamento diretto ad alta velocità si consiglia di mantenerlo entro 1:10.

Ciò significa che per i motori torque senza telaio  non è cambiato il metodo di calcolo del rapporto di inerzia, ma è cambiata la sua 'soglia di superamento' e il modo in cui viene interpretata . Un rapporto di inerzia che verrebbe giudicato 'troppo alto' in un servosistema tradizionale può essere perfettamente accettabile in un azionamento diretto rigido. A questo punto, il significato principale del rapporto di inerzia non è più giudicare 'oscillerà?' ma giudicare 'è abbastanza veloce per accelerare?'

3. Passaggi di calcolo: dai componenti al rapporto

Il calcolo del rapporto di adattamento dell'inerzia può essere suddiviso in cinque fasi. Esiste un solo principio fondamentale:  l’inerzia di tutte le forme di movimento deve infine riflettersi sull’albero motore in modo unificato prima di sommarsi..

Passaggio 1: identificare tutti i componenti mobili . Per un giunto rotante, questo solitamente include il rotore del motore, il mozzo o la flangia montati direttamente sul rotore, il corpo di carico e qualsiasi massa terminale collegata tramite un riduttore o un meccanismo di trasmissione. Per i sistemi che includono movimento lineare (come viti o cremagliere), anche la massa in movimento lineare deve essere riflessa come inerzia rotazionale.

Passaggio 2: calcolare il momento di inerzia di ciascun componente rotante attorno al proprio asse. . Le formule per le forme geometriche comuni sono le seguenti (massa m in kg, dimensioni in m, risultato in kg·m²):

·  Cilindro solido (attorno all'asse centrale) : 

·  Cilindro cavo (attorno all'asse centrale) : 

.

·  Prisma rettangolare (attorno ad un asse passante per il centro di massa e perpendicolare ad una faccia) : 

, dove   a  e b  sono le due lunghezze dei lati perpendicolari a tale asse.

Per i carichi di forma irregolare o assemblati da più parti, il carico può essere suddiviso in più corpi geometrici regolari, calcolati separatamente e quindi sommati. Il software CAD commerciale di solito può emettere direttamente il momento di inerzia di una parte attorno a un asse specificato; nella pratica ingegneristica, questo dovrebbe essere preferito.

Passo 3: Riflettere la massa in movimento lineare . Se il sistema contiene componenti in movimento lineare azionati da movimento rotatorio (come una slitta azionata da una vite di comando), l'inerzia equivalente riflessa sull'albero del motore è:

dove p è lo spostamento lineare corrispondente ad un giro del motore (m/giro).

Passaggio 4: gestire il rapporto di riduzione.  Se non è presente  alcun riduttore  tra il motore torque senza telaio e il carico (azionamento diretto), allora i=1 e non è necessaria alcuna riflessione. Se è presente un meccanismo di trasmissione con rapporto di riduzione i intermedio, l'inerzia del lato carico deve essere divisa per i² quando riflessa sull'albero motore:

Maggiore è il rapporto di riduzione, minore risulta l'inerzia del carico; questo è il motivo fondamentale per cui un riduttore può rilassare l'adattamento dell'inerzia. L'utilizzo tipico di un motore torque senza telaio è l'azionamento diretto, quindi di solito questo passaggio può essere saltato, ma proprio per questo l'inerzia del carico appare  invariata  all'estremità dell'albero motore.

Passo 5: Somma e divisione per l'inerzia del rotore del motore . Aggiungere tutte le inerzie riflesse sull'albero del motore per ottenere il carico  J  , riflesso , quindi dividere per  J del motore   dalla scheda tecnica del motore per ottenere il rapporto di corrispondenza dell'inerzia.

4. Un limite pratico nei calcoli dei motori senza telaio: dove termina il 'rotore' del motore?

Un motore torque senza telaio non ha alloggiamento o albero finito; il rotore è un componente che l'utilizzatore deve integrare nella struttura meccanica. L''inerzia del rotore' fornita dal produttore del motore solitamente copre solo il corpo del rotore (magneti permanenti, giogo del rotore, ecc.). In linea di principio, la  flangia dell'adattatore, il manicotto di serraggio, il mozzo e qualsiasi massa fissata direttamente al rotore che l'utente aggiunge per collegare il carico al rotore dovrebbero essere tutti conteggiati come  inerzia del lato carico , non come parte dell''inerzia del motore'.

Matematicamente, questo non cambia il rapporto: indipendentemente dal fatto che la flangia venga conteggiata come 'motore' o 'carico', il risultato dell'inerzia totale diviso per l'inerzia del rotore del motore è lo stesso, poiché il denominatore è sempre l'inerzia del rotore del corpo motore. Ma è significativo per  il giudizio ingegneristico : quando si trova che il rapporto di inerzia è elevato, la prima cosa da esaminare è la  massa aggiuntiva rigidamente collegata direttamente al rotore , perché viene accelerata insieme al rotore, contribuisce più direttamente al rapporto di inerzia ed è spesso la parte che può essere ridotta più facilmente attraverso un design leggero.

5. Intervalli consigliati: considera gli scenari, non i numeri validi per tutti

Il 'valore appropriato' del rapporto di adattamento dell'inerzia dipende fortemente dalla forma di trasmissione e dai requisiti dinamici. La seguente tabella consolida i riferimenti tecnici da diverse fonti per il posizionamento durante la selezione:

I valori '≤5:1' e '5:1–10:1' riportati nella tabella per l'azionamento diretto senza telaio derivano dalle raccomandazioni tecniche dei produttori e si applicano a giunti o tavole rotanti con chiari requisiti di prestazioni dinamiche. Quando l'inerzia del carico è di gran lunga maggiore dell'inerzia del motore e l'applicazione stessa non richiede un'elevata larghezza di banda, un azionamento diretto rigido può funzionare stabilmente con un rapporto di inerzia molto elevato; il costo è che  la capacità di accelerazione è limitata dalla coppia di picco del motore piuttosto che dalla stabilità . In questo caso, il rapporto di inerzia è più simile a un 'metro per la capacità di accelerazione': più il reciproco del rapporto ( J motore  /J totale  ) è vicino a 1, maggiore è la quota di inerzia del motore nell'inerzia totale e maggiore è l'accelerazione angolare che la stessa coppia di picco può produrre.

6. Un esempio di calcolo semplificato

Consideriamo un giunto rotante ad azionamento diretto: l'inerzia del rotore di un motore torque senza telaio è 

. Sul rotore è montato un mozzo in lega di alluminio di massa 0,5 kg e raggio 0,04 m; un carico fissato al mozzo può essere approssimato come un cilindro solido di massa 3 kg e raggio 0,08 m. È a trasmissione diretta, senza riduttore.

Inerzia del mozzo: 

Inerzia del carico: 

Inerzia riflessa totale: 

Rapporto di adattamento inerzia: 

Se questo rapporto comparisse in un servosistema tradizionale con accoppiamento, quasi certamente significherebbe una messa in servizio difficile. Tuttavia, in un azionamento diretto rigido, se sia accettabile dipende dai requisiti dell'applicazione: se il giunto deve eseguire solo il posizionamento a media e bassa velocità con un'accelerazione angolare relativamente bassa, 51:1 non porta necessariamente all'instabilità; se l'applicazione richiede assestamenti a livello di millisecondi o movimento alternativo ad alta frequenza, il rapporto dovrebbe essere ridotto a un livello più vicino a 10:1 o addirittura 5:1 riducendo la massa del carico, riducendo il raggio di carico o selezionando un modello di motore con un'inerzia del rotore maggiore. Il calcolo stesso risponde solo a 'qual è il rapporto'; si deve rispondere se 'questo rapporto può essere utilizzato' in combinazione con i requisiti di rigidità della trasmissione e prestazioni dinamiche.

Conclusione

Il percorso di calcolo per il rapporto di adattamento dell'inerzia del carico di un motore torque senza telaio è chiaro:  elencare le fonti di inerzia → ottenere valori utilizzando formule geometriche o CAD → riflettere il movimento lineare e il rapporto di riduzione → somma → dividere per l'inerzia del rotore del motore . Ciò che veramente deve cambiare è il modo in cui viene interpretato il risultato del calcolo. In un'architettura rigida ad azionamento diretto, il rapporto di inerzia non è più la 'linea rossa di stabilità' che deve essere rigorosamente rispettata nei servosistemi tradizionali; invece, è un righello per misurare  quanta parte ha l'inerzia del motore nell'inerzia totale . Non ti dice direttamente 'oscillerà?', ma dice 'quanto del compito di accelerazione deve essere sostenuto direttamente dalla coppia del motore.' Il modo corretto di utilizzare la corrispondenza dell'inerzia per i motori torque senza telaio è calcolare prima chiaramente il rapporto, quindi tornare a T=Jα per verificare la capacità di accelerazione.