Stosunek bezwładności obciążenia do silnika dla bezramowych silników momentowych: od „kajdan stabilności” do „miernika możliwości przyspieszenia”

Przy tradycyjnym doborze serwa współczynnik bezwładności jest często traktowany jako czerwona linia: przekroczenie zalecanej wartości może spowodować oscylacje, przeregulowanie lub trudności w stabilizacji systemu. Jednakże w przypadku wymiany siłownika na bezramowy silnik momentu obrotowego i skrzynię biegów zastąpiono napędem bezpośrednim, logika stojąca za tą czerwoną linią zmienia się zasadniczo. Sztywne połączenie bezramowego napędu bezpośredniego przesuwa stosunek bezwładności z pytania o stabilność – „czy może pozostać stabilny?” – na pytanie o dynamikę – „czy może szybko przyspieszyć?” Zrozumienie tego przesunięcia jest warunkiem wstępnym prawidłowego obliczenia i interpretacji stosunku bezwładności obciążenia do silnika bezramowego silnika momentowego.

1. Jaki dokładnie jest współczynnik dopasowania bezwładności?

Stosunek bezwładności obciążenia do silnika jest liczbą bezwymiarową, zdefiniowaną jako  całkowita bezwładność obciążenia odbita od wału silnika podzielona przez bezwładność samego wirnika silnika :

gdzie J  obciążenie, odzwierciedlone, jest równoważną bezwładnością obrotową obciążenia odbitego od wału silnika, a  J silnik   jest bezwładnością obrotową wirnika silnika wokół własnej osi. W przypadku bezramowych silników momentowych,  J silnik   jest zwykle pobierany z „bezwładności wirnika” podanej w arkuszu danych silnika i nie obejmuje części takich jak piasty lub kołnierze, które użytkownik instaluje na wirniku.

Współczynnik bezwładności ma znaczenie, ponieważ bezpośrednio ogranicza szerokość pasma pętli prędkości i szybkość reakcji systemu na zakłócenia. Im większy współczynnik bezwładności, tym „cięższe” wydaje się obciążenie, tym trudniej jest silnikowi zmienić stan ruchu obciążenia i tym węższy jest zakres wzmocnień, które można stabilnie wykorzystać. W konwencjonalnych architekturach serwo z reduktorami zbyt duży współczynnik bezwładności może również łączyć się z elastycznością i luzem łańcucha transmisyjnego oraz wzbudzać oscylacje.

2. Kluczowa zmiana wprowadzona przez bezramowy napęd bezpośredni: sztywne połączenie zmienia „bezpieczną strefę”

W tradycyjnych układach serwo jednym z ważnych powodów, dla których należy ściśle utrzymywać współczynnik bezwładności w granicach od 5:1 do 10:1, jest to, że elementy elastyczne, takie jak sprzęgła, paski i przekładnie, znajdują się pomiędzy silnikiem a obciążeniem. Im większa bezwładność obciążenia, tym niższa częstotliwość rezonansowa łańcucha transmisyjnego i tym łatwiej system staje się niestabilny w pobliżu częstotliwości rezonansowej.

Kiedy bezramowy silnik momentowy bezpośrednio napędza obciążenie, wirnik i obciążenie są zwykle  połączone sztywno lub prawie sztywno — wirnik jest klejony lub wciskany bezpośrednio na wale obciążenia, bez reduktora lub elastycznego elementu przekładni pomiędzy nimi. Eliminuje to elastyczność i luz tradycyjnego łańcucha przekładniowego, znacznie podnosi mechaniczną częstotliwość rezonansową układu, a tym samym znacznie poszerza tolerowany zakres współczynnika bezwładności. W białej księdze producenta silników z napędem bezpośrednim zauważono, że tradycyjne zastosowania serwo zwykle pozwalają na bezwładność obciążenia kilka razy większą od bezwładności silnika, podczas gdy zastosowania z napędem bezpośrednim mogą dopuszczać  współczynniki bezwładności rzędu setek, a nawet tysięcy . Przewodnik wyboru napędu bezpośredniego Derui Precision zawiera bardziej szczegółowe odniesienia: w zastosowaniach z napędem bezpośrednim o niskiej prędkości współczynnik bezwładności może osiągnąć 1:150, podczas gdy w zastosowaniach z napędem bezpośrednim o dużej prędkości zaleca się utrzymywanie go w granicach 1:10.

Oznacza to, że w przypadku bezramowych silników momentowych  metoda obliczania współczynnika bezwładności nie uległa zmianie, ale zmienił się jego „próg przejścia” i sposób jego interpretacji . Współczynnik bezwładności, który w tradycyjnym układzie serwo zostałby uznany za „zbyt wysoki”, może być całkowicie akceptowalny w sztywnym napędzie bezpośrednim. W tym momencie głównym znaczeniem współczynnika bezwładności nie jest już ocena „czy będzie oscylować?”, ale ocena „czy jest wystarczająco szybki, aby przyspieszyć?”

3. Etapy obliczeń: od składników do proporcji

Obliczanie współczynnika dopasowania bezwładności można podzielić na pięć etapów. Istnieje tylko jedna podstawowa zasada:  bezwładność wszystkich form ruchu musi ostatecznie zostać odzwierciedlona na wale silnika w jednolity sposób przed zsumowaniem.

Krok 1: Zidentyfikuj wszystkie ruchome elementy. . W przypadku złącza obrotowego obejmuje to zwykle wirnik silnika, piastę lub kołnierz zamontowany bezpośrednio na wirniku, korpus ładunkowy i dowolną masę końcową połączoną za pomocą reduktora lub mechanizmu przekładni. W przypadku systemów obejmujących ruch liniowy (takich jak śruby pociągowe lub zębatki) poruszająca się liniowo masa musi również zostać odzwierciedlona jako bezwładność obrotowa.

Krok 2: Oblicz moment bezwładności każdego obracającego się elementu względem własnej osi. . Wzory na typowe kształty geometryczne są następujące (masa m w kg, wymiary w m, wynik w kg·m²):

·  Cylinder pełny (wokół osi środkowej) : 

·  Pusty cylinder (wokół osi środkowej) : 

.

·  Pryzmat prostokątny (o osi przechodzącej przez środek masy i prostopadłej do jednej ściany) : 

, gdzie   a  i b  to dwie długości boków prostopadłe do tej osi.

W przypadku obciążeń o nieregularnych kształtach lub złożonych z wielu części, obciążenie można podzielić na kilka regularnych brył geometrycznych, obliczyć osobno, a następnie zsumować. Komercyjne oprogramowanie CAD może zazwyczaj bezpośrednio wyprowadzać moment bezwładności części względem określonej osi; w praktyce inżynierskiej powinno to być preferowane.

Krok 3: Odzwierciedlenie poruszającej się liniowo masy . Jeśli system zawiera poruszające się liniowo elementy napędzane ruchem obrotowym (takie jak stopień ślizgowy napędzany śrubą pociągową), równoważna bezwładność odbita od wału silnika wynosi:

gdzie p jest przemieszczeniem liniowym odpowiadającym jednemu obrotowi silnika (m/obr).

Krok 4: Zajmij się współczynnikiem redukcji.  Jeżeli  nie ma reduktora , to  pomiędzy bezramowym silnikiem momentowym a obciążeniem (napęd bezpośredni) i=1 i nie jest potrzebne żadne odbicie. Jeżeli pomiędzy nimi znajduje się mechanizm przekładniowy z przełożeniem redukcyjnym i , bezwładność strony obciążenia należy podzielić przez i² po odbiciu od wału silnika:

Im większy stopień redukcji, tym „mniejsza” pojawia się bezwładność obciążenia; jest to podstawowy powód, dla którego reduktor może złagodzić dopasowanie bezwładności. Typowym zastosowaniem bezramowego silnika momentowego jest napęd bezpośredni, zatem ten krok można zwykle pominąć, ale właśnie z tego powodu bezwładność obciążenia  niezmieniona . na końcu wału silnika pozostaje

Krok 5: Zsumuj i podziel przez bezwładność wirnika silnika . Dodaj wszystkie bezwładności odzwierciedlone na wale silnika, aby uzyskać  J , odzwierciedlone  obciążenie , następnie podziel przez  J silnik   z arkusza danych silnika, aby uzyskać współczynnik dopasowania bezwładności.

4. Praktyczna granica w obliczeniach silników bezramowych: gdzie kończy się „wirnik silnika”?

Bezramowy silnik momentowy nie ma obudowy ani gotowego wału; wirnik jest elementem, który użytkownik musi zintegrować ze strukturą mechaniczną. „Bezwładność wirnika” podana przez producenta silnika zwykle obejmuje tylko korpus wirnika (magnesy trwałe, jarzmo wirnika itp.). Zasadniczo  kołnierz adaptera, tuleja zaciskowa, piasta i każda masa bezpośrednio przymocowana do wirnika, którą użytkownik dodaje w celu połączenia obciążenia z wirnikiem, powinny być liczone jako  bezwładność strony obciążenia , a nie jako część „bezwładności silnika”.

Matematycznie nie zmienia to stosunku — niezależnie od tego, czy kołnierz jest liczony jako „silnik”, czy „obciążenie”, wynik całkowitej bezwładności podzielonej przez bezwładność wirnika silnika jest taki sam, ponieważ mianownikiem jest zawsze bezwładność wirnika korpusu silnika. Ma to jednak znaczenie dla  oceny inżynierskiej : jeśli stwierdzisz, że współczynnik bezwładności jest za wysoki, pierwszą rzeczą, którą należy sprawdzić, jest  dodatkowa masa sztywno połączona bezpośrednio z wirnikiem , ponieważ jest ona przyspieszana razem z wirnikiem, ma najbardziej bezpośredni wpływ na współczynnik bezwładności i często jest częścią, którą najłatwiej można zmniejszyć poprzez lekką konstrukcję.

5. Zalecane zakresy: spójrz na scenariusze, a nie na jedną liczbę pasującą do wszystkich

„Właściwa wartość” współczynnika dopasowania bezwładności zależy w dużym stopniu od kształtu przekładni i wymagań dynamicznych. W poniższej tabeli zebrano odniesienia techniczne z różnych źródeł dotyczące pozycjonowania podczas wyboru:

Podane w tabeli wartości „≤5:1” i „5:1–10:1” dla bezramowego napędu bezpośredniego pochodzą z zaleceń inżynieryjnych producentów i dotyczą przegubów lub stołów obrotowych z jasnymi wymaganiami dotyczącymi parametrów dynamicznych. Gdy bezwładność obciążenia jest znacznie większa niż bezwładność silnika, a samo zastosowanie nie wymaga dużej przepustowości, sztywny napęd bezpośredni może działać stabilnie przy bardzo wysokim współczynniku bezwładności – kosztem jest to, że  zdolność przyspieszania jest ograniczona raczej szczytowym momentem obrotowym silnika niż stabilnością . W tym przypadku współczynnik bezwładności przypomina bardziej „miarę zdolności przyspieszania”: im odwrotność stosunku ( J silnik  /J ogółem  ) jest równa 1, tym większy udział bezwładności silnika w całkowitej bezwładności i tym większe przyspieszenie kątowe, jakie może wytworzyć ten sam szczytowy moment obrotowy.

6. Przykład uproszczonego obliczenia

Rozważmy złącze obrotowe z napędem bezpośrednim: bezwładność wirnika bezramowego silnika momentowego wynosi 

. Na wirniku zamontowana jest piasta ze stopu aluminium o masie 0,5 kg i promieniu 0,04 m; obciążenie przymocowane do piasty można w przybliżeniu traktować jako pełny cylinder o masie 3 kg i promieniu 0,08 m. Jest to napęd bezpośredni, bez reduktora.

Bezwładność piasty: 

Bezwładność obciążenia: 

Całkowita odbita bezwładność: 

Współczynnik dopasowania bezwładności: 

Gdyby takie przełożenie występowało w tradycyjnym układzie serwo ze sprzęgłem, prawie na pewno oznaczałoby to trudne uruchomienie. Jednakże w przypadku sztywnego napędu bezpośredniego akceptowalność zależy od wymagań zastosowania: jeśli przegub musi jedynie wykonywać pozycjonowanie przy średnich i niskich prędkościach przy stosunkowo niskim przyspieszeniu kątowym, stosunek 51:1 niekoniecznie prowadzi do niestabilności; jeśli aplikacja wymaga osiadania na poziomie milisekund lub ruchu posuwisto-zwrotnego o wysokiej częstotliwości, przełożenie należy zmniejszyć do poziomu bliższego 10:1 lub nawet 5:1 poprzez zmniejszenie masy ładunku, zmniejszenie promienia obciążenia lub wybór modelu silnika o większej bezwładności wirnika. Samo obliczenie odpowiada jedynie na pytanie „jaki jest stosunek”; na pytanie, czy „można zastosować to przełożenie”, należy odpowiedzieć w połączeniu ze sztywnością przekładni i wymaganiami dotyczącymi wydajności dynamicznej.

Wniosek

Ścieżka obliczeniowa współczynnika dopasowania bezwładności obciążenia bezramowego silnika momentowego jest jasna:  wymień źródła bezwładności → uzyskaj wartości za pomocą wzorów geometrycznych lub CAD → odzwierciedlaj ruch liniowy i współczynnik redukcji → suma → podziel przez bezwładność wirnika silnika . To, co naprawdę wymaga zmiany, to sposób interpretacji wyniku obliczeń. W przypadku sztywnej architektury z napędem bezpośrednim współczynnik bezwładności nie jest już „czerwoną linią stabilności”, której należy ściśle przestrzegać w tradycyjnych układach serwo; zamiast tego jest to linijka służąca do pomiaru,  ile bezwładności silnika ma całkowita bezwładność . Nie mówi bezpośrednio, „czy będzie oscylować?”, ale informuje, „jak duża część zadania przyspieszania musi być poniesiona bezpośrednio przez moment obrotowy silnika”. Prawidłowym sposobem wykorzystania dopasowania bezwładności w bezramowych silnikach momentowych jest najpierw dokładne obliczenie przełożenia, a następnie powrót do T=Jα w celu sprawdzenia możliwości przyspieszania.