Отношение инерции нагрузки к двигателю для безрамных моментных двигателей: от «оков устойчивости» к «критерию способности к ускорению»

При традиционном выборе сервопривода коэффициент инерции часто рассматривается как красная линия: если превысить рекомендуемое значение, система может колебаться, выходить за пределы допустимого диапазона или ее будет трудно стабилизировать. Однако при замене привода на безрамный моментный двигатель и трансмиссия заменены прямым приводом, логика этой красной линии принципиально меняется. Жесткое соединение безрамного прямого привода смещает соотношение инерции с вопроса стабильности — «может ли он оставаться стабильным?» — на вопрос динамических возможностей — «может ли он быстро ускоряться?» Понимание этого сдвига является необходимым условием для правильного расчета и интерпретации отношения инерции нагрузки к двигателю безрамного моментного двигателя.

1. Что такое коэффициент согласования инерции?

Коэффициент инерции нагрузки к двигателю представляет собой безразмерное число, определяемое как  общая инерция нагрузки, отраженная на вал двигателя, деленная на инерцию самого ротора двигателя :

где J  -отраженная нагрузка — это эквивалентная инерция вращения нагрузки, отраженной от вала двигателя, а  J- двигатель   — это инерция вращения ротора двигателя вокруг его собственной оси. Для безрамных моментных двигателей значение  J -двигателя   обычно берется из «инерции ротора», указанной в технических характеристиках двигателя, и не включает такие детали, как ступицы или фланцы, которые пользователь устанавливает на ротор.

Коэффициент инерции имеет значение, поскольку он напрямую ограничивает полосу пропускания контура скорости и скорость реакции системы на возмущения. Чем больше коэффициент инерции, тем «тяжелее» кажется нагрузка, тем труднее двигателю изменить состояние движения нагрузки и тем уже диапазон коэффициентов усиления, которые можно использовать стабильно. В обычных сервоархитектурах с редукторами чрезмерно большой коэффициент инерции также может сочетаться с эластичностью и люфтом трансмиссионной цепи и вызывать колебания.

2. Ключевое изменение, вызванное безрамным прямым приводом: жесткое соединение меняет «безопасную зону»

В традиционных сервосистемах одной из важных причин, по которой соотношение инерции необходимо строго поддерживать в пределах от 5:1 до 10:1, является то, что между двигателем и нагрузкой располагаются упругие элементы, такие как муфты, ремни и шестерни. Чем больше инерция нагрузки, тем ниже резонансная частота передающей цепи и тем легче система становится нестабильной вблизи резонансной частоты.

Когда безрамный моментный двигатель напрямую приводит в движение нагрузку, ротор и нагрузка обычно  жестко или почти жестко соединены — ротор приклеен или запрессован непосредственно на вал нагрузки, без какого-либо редуктора или гибкого передаточного элемента между ними. Это устраняет эластичность и люфт традиционной трансмиссионной цепи, значительно повышает механическую резонансную частоту системы и, следовательно, значительно расширяет допустимый диапазон передаточных чисел. В официальном документе производителя двигателей с прямым приводом отмечается, что традиционные сервоприводы обычно допускают инерцию нагрузки, в несколько раз превышающую инерцию двигателя, тогда как приложения с прямым приводом могут допускать  коэффициенты инерции в сотни или даже тысячи . Руководство по выбору прямого привода Derui Precision дает более конкретные рекомендации: в низкоскоростных приложениях с прямым приводом коэффициент инерции может достигать 1:150, тогда как в высокоскоростных приложениях с прямым приводом рекомендуется поддерживать его в пределах 1:10.

Это означает, что для безрамных моментных двигателей  метод расчета коэффициента инерции не изменился, но изменились его «порог прохождения» и способ его интерпретации . Коэффициент инерции, который можно было бы считать «слишком высоким» в традиционной сервосистеме, может быть вполне приемлемым в жестком прямом приводе. На этом этапе основное значение коэффициента инерции больше не в том, чтобы судить о том, «будет ли он колебаться?», а в том, чтобы судить о том, «достаточно ли он быстр, чтобы ускориться?»

3. Этапы расчета: от компонентов к соотношению

Расчет коэффициента согласования инерции можно разбить на пять этапов. Существует только один основной принцип:  инерция всех форм движения должна в конечном итоге отражаться на валу двигателя единым образом, прежде чем суммироваться..

Шаг 1. Определите все движущиеся компоненты. . Для вращающегося соединения это обычно включает в себя ротор двигателя, ступицу или фланец, установленные непосредственно на роторе, корпус нагрузки и любую концевую массу, соединенную через редуктор или механизм передачи. Для систем, которые включают линейное движение (например, ходовые винты или стойки), линейно движущаяся масса также должна отражаться как инерция вращения.

Шаг 2: Рассчитайте момент инерции каждого вращающегося компонента вокруг своей оси. . Формулы для распространенных геометрических фигур следующие (масса m в кг, размеры в м, результат в кг·м²):

·  Сплошной цилиндр (около центральной оси) : 

·  Полый цилиндр (около центральной оси) : 

.

·  Прямоугольная призма (около оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной одной грани) : 

, где   a  и b  — длины двух сторон, перпендикулярных этой оси.

Для грузов неправильной формы или собранных из нескольких частей, нагрузка может быть разбита на несколько тел правильной геометрии, рассчитана отдельно, а затем суммирована. Коммерческое программное обеспечение САПР обычно может напрямую выводить момент инерции детали относительно указанной оси; в инженерной практике этому следует отдавать предпочтение.

Шаг 3. Отражение линейно движущейся массы. . Если система содержит линейно движущиеся компоненты, приводимые в движение вращательным движением (например, ползун, приводимый в движение ходовым винтом), эквивалентная инерция, отраженная на вал двигателя, равна:

где p — линейное перемещение, соответствующее одному обороту двигателя (м/об).

Шаг 4: Обработайте коэффициент уменьшения.  Если  нет редуктора , то  между безрамным моментным двигателем и нагрузкой (прямой привод) i=1 и отражение не требуется. Если имеется механизм передачи с передаточным числом i между ними, инерция стороны нагрузки должна быть разделена на i² при отражении от вала двигателя:

Чем больше передаточное число, тем «меньше» оказывается инерция нагрузки; это основная причина, по которой редуктор может ослабить согласование инерции. Типичным применением бескорпусного моментного двигателя является прямой привод, поэтому этот этап обычно можно пропустить, но именно из-за этого инерция нагрузки  неизменной . на конце вала двигателя оказывается

Шаг 5: Суммируйте и разделите на инерцию ротора двигателя. . Сложите все инерции, отраженные на валу двигателя, чтобы получить  J , отраженную  нагрузку , затем разделите на  J двигателя   из таблицы данных двигателя, чтобы получить коэффициент соответствия инерции.

4. Практическая граница в расчетах безрамных двигателей: где заканчивается «ротор двигателя»?

Безрамный моментный двигатель не имеет корпуса или готового вала; Ротор — это компонент, который пользователь должен интегрировать в механическую конструкцию. «Инерция ротора», указанная производителем двигателя, обычно распространяется только на корпус ротора (постоянные магниты, ярмо ротора и т. д.). В принципе,  переходной фланец, зажимная втулка, ступица и любая масса, непосредственно прикрепленная к ротору, которую пользователь добавляет для подключения нагрузки к ротору, следует считать  инерцией стороны нагрузки , а не частью «инерции двигателя».

Математически это не меняет соотношение: независимо от того, считается ли фланец «двигателем» или «нагрузкой», результат общей инерции, разделенной на инерцию ротора двигателя, один и тот же, поскольку знаменателем всегда является инерция ротора корпуса двигателя. Но это важно для  инженерной оценки : когда вы обнаружите, что коэффициент инерции находится на высокой стороне, первое, что нужно проверить, - это  дополнительная масса, жестко связанная непосредственно с ротором , поскольку она ускоряется вместе с ротором, вносит самый непосредственный вклад в коэффициент инерции и часто является той частью, которую легче всего можно уменьшить за счет облегченной конструкции.

5. Рекомендуемые диапазоны: смотрите на сценарии, а не на универсальные цифры

«Подходящее значение» коэффициента согласования инерции сильно зависит от формы трансмиссии и динамических требований. В следующей таблице собраны технические ссылки из разных источников для позиционирования при выборе:

Значения «≤5:1» и «5:1–10:1» для безрамного прямого привода в таблице взяты из технических рекомендаций производителей и применимы к шарнирам или поворотным столам с четкими требованиями к динамическим характеристикам. Когда инерция нагрузки намного превышает инерцию двигателя и само приложение не требует высокой пропускной способности, жесткий прямой привод может работать стабильно при очень высоком коэффициенте инерции - цена заключается в том, что  способность ускорения ограничивается максимальным крутящим моментом двигателя, а не стабильностью . В этом случае коэффициент инерции больше похож на «критерий способности к ускорению»: чем ближе обратное соотношение ( J двигателя  /J всего  ) к 1, тем выше доля инерции двигателя в общей инерции и тем большее угловое ускорение может создать тот же пиковый крутящий момент.

6. Упрощенный пример расчета.

Рассмотрим вращающийся шарнир с прямым приводом: инерция ротора бескорпусного моментного двигателя равна 

. На роторе установлена ​​ступица из алюминиевого сплава массой 0,5 кг и радиусом 0,04 м; груз, закрепленный на ступице, можно представить как сплошной цилиндр массой 3 кг и радиусом 0,08 м. Это прямой привод, без редуктора.

Инерция ступицы: 

Инерция нагрузки: 

Общая отраженная инерция: 

Коэффициент согласования инерции: 

Если бы такое соотношение появилось в традиционной сервосистеме с муфтой, это почти наверняка означало бы трудный ввод в эксплуатацию. Однако в жестком прямом приводе его приемлемость зависит от требований применения: если суставу необходимо выполнять только позиционирование на средней и низкой скорости с относительно низким угловым ускорением, 51:1 не обязательно приводит к нестабильности; Если приложение требует стабилизации или высокочастотного возвратно-поступательного движения на уровне миллисекунд, соотношение следует уменьшить до уровня, близкого к 10:1 или даже 5:1, за счет уменьшения массы нагрузки, уменьшения радиуса нагрузки или выбора модели двигателя с большей инерцией ротора. Сам расчет дает только ответ: «Каково соотношение»; На вопрос о том, «можно ли использовать это передаточное число», необходимо ответить в сочетании с требованиями к жесткости трансмиссии и динамическим характеристикам.

Заключение

Путь расчета коэффициента соответствия инерции нагрузки бескорпусного моментного двигателя ясен:  перечислите источники инерции → получите значения с помощью геометрических формул или CAD → отразите линейное движение и коэффициент уменьшения → сумму → разделите на инерцию ротора двигателя . Что действительно необходимо изменить, так это способ интерпретации результатов вычислений. В жесткой архитектуре с прямым приводом коэффициент инерции больше не является «красной линией стабильности», которую необходимо строго соблюдать в традиционных сервосистемах; вместо этого это линейка для измерения  доли, скажем, инерции двигателя в общей инерции . Он не говорит вам напрямую: «будет ли он колебаться?», но говорит вам, «какая часть задачи ускорения должна выполняться непосредственно за счет крутящего момента двигателя». Правильный способ использования согласования инерции для бескорпусных моментных двигателей состоит в том, чтобы сначала четко рассчитать передаточное число, а затем вернуться к T = Jα, чтобы проверить способность к ускорению.