Keret nélküli nyomatékmotorok terhelés-motor tehetetlenségi aránya: a 'stabilitási bilincstől' a 'gyorsítási képesség mércéjéig'

A hagyományos szervokiválasztásnál a tehetetlenségi viszonyt gyakran piros vonalként kezelik: túllépi az ajánlott értéket, és a rendszer oszcillálhat, túllendülhet, vagy nehezen stabilizálható. Ha azonban az aktuátort a keret nélküli nyomatékú motor és a sebességváltót direkt hajtás váltja fel, ennek a piros vonalnak a logikája alapvetően megváltozik. A keret nélküli közvetlen hajtás merev kapcsolata a tehetetlenségi viszonyt a stabilitási kérdésről – 'stabil maradhat?' - a dinamikus képesség kérdésére tolja el - 'gyorsulhat-e?' Ennek az eltolódásnak a megértése előfeltétele a keret nélküli nyomatékmotor terhelés-motor tehetetlenségi viszonyának helyes kiszámításának és értelmezésének.

1. Pontosan mi a tehetetlenségi illesztési arány?

A terhelés és a motor tehetetlenségi viszonya egy dimenzió nélküli szám, amelyet  a motor tengelyére visszavert teljes terhelési tehetetlenség osztva a motor forgórészének tehetetlenségével :

ahol J  terhelés, tükrözve a motor tengelyére visszavert terhelés egyenértékű forgási tehetetlensége, a  J motor pedig   a motor forgórészének saját tengelye körüli forgási tehetetlensége. Keret nélküli nyomatékú motorok esetében  a J motort   általában a motor adatlapján megadott 'rotor tehetetlensége' alapján veszik, és nem tartalmaz olyan alkatrészeket, mint például agyak vagy karimák, amelyeket a felhasználó a rotorra szerel.

A tehetetlenségi arány számít, mert közvetlenül korlátozza a sebességhurok sávszélességét és a rendszer válaszsebességét a zavarokra. Minél nagyobb a tehetetlenségi viszony, annál 'nehezebbnek' tűnik a terhelés, annál nehezebben tudja a motor megváltoztatni a terhelés mozgásállapotát, és annál szűkebb a stabilan használható erősítési tartomány. A hagyományos reduktoros szervoarchitektúrákban a túlzottan nagy tehetetlenségi arány az átviteli lánc rugalmasságával és holtjátékával is párosulhat, és oszcillációt gerjeszthet.

2. Kulcsmódosítás a keret nélküli közvetlen meghajtó által: A merev kapcsolat átírja a 'biztonságos zónát'

A hagyományos szervorendszerekben az egyik fontos oka annak, hogy a tehetetlenségi arányt szigorúan 5:1 és 10:1 között kell tartani, hogy rugalmas elemek, például tengelykapcsolók, szíjak és fogaskerekek helyezkednek el a motor és a terhelés között. Minél nagyobb a terhelési tehetetlenség, annál alacsonyabb az átviteli lánc rezonanciafrekvenciája, és annál könnyebben válik instabillá a rendszer a rezonanciafrekvencia közelében.

Amikor egy keret nélküli nyomatékmotor közvetlenül hajt meg egy terhelést, a forgórész és a terhelés általában  mereven vagy csaknem mereven kapcsolódnak egymáshoz – a forgórész közvetlenül a tehertengelyre van ragasztva vagy préselve van rögzítve, és nincs közöttük szűkítő vagy rugalmas erőátviteli elem. Ez kiküszöböli a hagyományos erőátviteli lánc rugalmasságát és holtjátékát, jelentősen megemeli a rendszer mechanikai rezonanciafrekvenciáját, ezáltal nagymértékben kiszélesíti az elviselhető tehetetlenségi viszonytartományt. Egy közvetlen meghajtású motorgyártó közleménye megjegyzi, hogy a hagyományos szervóalkalmazások általában a motor tehetetlenségének többszörösét teszik lehetővé, míg a közvetlen meghajtású alkalmazások  több száz vagy akár ezres tehetetlenségi arányt is megengednek . A Derui Precision közvetlen meghajtású választási útmutatója konkrétabb referenciákat ad: a kis sebességű közvetlen hajtású alkalmazásoknál a tehetetlenségi viszony elérheti az 1:150-et, míg a nagysebességű közvetlen hajtású alkalmazásoknál 1:10-en belül javasolt tartani.

Ez azt jelenti, hogy a keret nélküli nyomatékú motoroknál  a tehetetlenségi viszony számítási módja nem változott, de a 'áthaladási küszöb' és az értelmezés módja megváltozott . Egy hagyományos szervorendszerben 'túl nagynak' ítélt tehetetlenségi arány teljesen elfogadható merev közvetlen hajtásban. Ezen a ponton a tehetetlenségi viszony fő jelentősége már nem az, hogy 'oszcillál-e?', hanem annak megítélése, hogy 'elég gyors-e a gyorsuláshoz?'

3. Számítási lépések: Az összetevőktől az arányig

A tehetetlenségi illesztési arány számítása öt lépésre bontható. Csak egy alapelv van:  a mozgás minden formájának tehetetlenségét végső soron egységes módon kell tükrözni a motor tengelyére, mielőtt összegeznénk..

1. lépés: Az összes mozgó alkatrész azonosítása . Forgócsukló esetén ez általában magában foglalja a motor forgórészét, a közvetlenül a forgórészre szerelt agyat vagy karimát, a tehertestet és a szűkítőn vagy erőátviteli mechanizmuson keresztül csatlakoztatott bármely végtömeget. Az olyan rendszerek esetében, amelyek lineáris mozgást tartalmaznak (például vezérorsók vagy fogaslécek), a lineárisan mozgó tömeget forgási tehetetlenségként is tükrözni kell.

2. lépés: Számítsa ki az egyes forgó alkatrészek tehetetlenségi nyomatékát a saját tengelye körül. . A gyakori geometriai alakzatok képletei a következők (m tömeg kg-ban, méretek m-ben, eredmény kg·m²):

·  Tömör henger (a központi tengely körül) : 

·  Üreges henger (a központi tengely körül) : 

.

·  Téglalap alakú prizma (körülbelül a tömegközépponton átmenő tengely és az egyik oldalra merőleges) : 

, ahol   a  és b  az adott tengelyre merőleges két oldalhossz.

Szabálytalan alakú vagy több részből összeállított rakományok esetén a terhelés több szabályos geometriai testre bontható, külön számítható, majd összegezhető. A kereskedelmi CAD-szoftverek általában közvetlenül ki tudják adni egy alkatrész tehetetlenségi nyomatékát egy meghatározott tengely körül; a mérnöki gyakorlatban ezt kell előnyben részesíteni.

3. lépés: A lineárisan mozgó tömeg visszatükrözése . Ha a rendszer lineárisan mozgó, forgó mozgással hajtott alkatrészeket tartalmaz (például egy vezérorsóval hajtott csúszkát), akkor a motor tengelyére visszaverődő tehetetlenségi nyomaték a következő:

ahol p a motor egy fordulatának megfelelő lineáris elmozdulás (m/ford).

4. lépés: Kezelje a csökkentési arányt.  Ha nincs  szűkítő  a keret nélküli nyomatékmotor és a terhelés között (közvetlen hajtás), akkor i=1 és nincs szükség reflexióra. Ha van i csökkentési arányú erőátviteli mechanizmus , akkor a terhelésoldali tehetetlenséget el kell osztani i⊃2-vel; amikor visszaverődik a motor tengelyére:

Minél nagyobb a redukciós arány, annál 'kisebb' jelenik meg a terhelési tehetetlenség; ez az alapvető oka annak, hogy a reduktor lazíthatja a tehetetlenségi illeszkedést. A keret nélküli nyomatékmotorok jellemző alkalmazása a közvetlen hajtás, így ez a lépés általában kihagyható, de éppen emiatt a terhelési tehetetlenség  változatlan formában jelenik meg  a motor tengelyvégén.

5. lépés: Összeadja és elosztja a motor forgórészének tehetetlenségi nyomatékával . Adja hozzá a motor tengelyére visszavert összes tehetetlenséget, hogy megkapja a  J  terhelést, tükrözve , majd ossza el a motor adatlapján található  J motorral   , hogy megkapja a tehetetlenségi nyomaték illesztési arányát.

4. Gyakorlati határok a váz nélküli motorszámításoknál: hol ér véget a 'motorrotor'?

A keret nélküli nyomatékmotornak nincs háza vagy kész tengelye; a forgórész egy olyan alkatrész, amelyet a felhasználónak be kell építenie a mechanikai szerkezetbe. A motorgyártó által megadott 'rotor tehetetlensége' általában csak a forgórész testére terjed ki (állandó mágnesek, forgórész járom, stb.). Elvileg az  adapterkarimát, a szorítóhüvelyt, az agyat és a közvetlenül a forgórészhez rögzített bármilyen tömeget, amelyet a felhasználó a terhelésnek a rotorhoz való csatlakoztatásához ad hozzá, kell tekinteni  terhelésoldali tehetetlenségnek , nem pedig a 'motor tehetetlenségének' részének.

Matematikailag ez nem változtat az arányon – függetlenül attól, hogy a karimát 'motornak' vagy 'terhelésnek' számítjuk, a teljes tehetetlenségi nyomaték és a motor forgórész tehetetlensége osztva ugyanaz, mert a nevező mindig a motortest forgórészének tehetetlensége. De szempontjából értelmes  a mérnöki megítélés : ha azt találja, hogy a tehetetlenségi viszony a magas oldalon van, először  a forgórészhez mereven csatlakoztatott további tömeget kell megvizsgálni , mivel ez a rotorral együtt gyorsul, a legközvetlenebbül járul hozzá a tehetetlenségi viszonyhoz, és gyakran ez az a rész, amely a könnyűszerkezettel a legkönnyebben csökkenthető.

5. Javasolt tartományok: Nézzen forgatókönyveket, ne egy mindenki számára megfelelő számot

A tehetetlenségi illesztési arány 'megfelelő értéke' erősen függ az átviteli formától és a dinamikus követelményektől. Az alábbi táblázat összevonja a különböző forrásokból származó műszaki referenciákat a kiválasztás során történő pozicionáláshoz:

A táblázatban a keret nélküli közvetlen meghajtás '≤5:1' és '5:1–10:1' értékei a gyártók műszaki ajánlásaiból származnak, és egyértelmű dinamikus teljesítménykövetelményekkel rendelkező kötésekre vagy forgóasztalokra vonatkoznak. Ha a terhelési tehetetlenség sokkal nagyobb, mint a motor tehetetlensége, és maga az alkalmazás nem igényel nagy sávszélességet, a merev közvetlen hajtás stabilan működhet nagyon nagy tehetetlenségi arány mellett – ennek a költsége az, hogy  a gyorsítási képességet a motor csúcsnyomatéka korlátozza, nem pedig a stabilitás . Ebben az esetben a tehetetlenségi viszony inkább a 'gyorsulási képesség mércéje': minél közelebb van az arány ( J motor  /J total  ) reciproka 1-hez, annál nagyobb a motor tehetetlenségének részaránya a teljes tehetetlenségben, és annál nagyobb a szöggyorsulás, amelyet ugyanaz a csúcsnyomaték tud produkálni.

6. Egyszerűsített számítási példa

Tekintsünk egy közvetlen hajtású forgócsuklót: a keret nélküli nyomatékmotor forgórészének tehetetlensége az 

. A rotorra 0,5 kg tömegű és 0,04 m sugarú alumíniumötvözet agy van felszerelve; az agyra rögzített terhelés 3 kg tömegű és 0,08 m sugarú tömör hengerként közelíthető meg. Közvetlen hajtású, reduktor nélkül.

Agy tehetetlensége: 

Terhelési tehetetlenség: 

Teljes visszavert tehetetlenség: 

Tehetetlenségi illesztési arány: 

Ha ez az arány egy hagyományos, tengelykapcsolós szervórendszerben megjelenne, az szinte biztosan nehéz üzembe helyezést jelentene. Merev közvetlen hajtásnál azonban az, hogy elfogadható-e, az alkalmazási követelményektől függ: ha a csuklónak csak közepes és kis sebességű pozicionálást kell végrehajtania viszonylag kis szöggyorsulás mellett, az 51:1 nem feltétlenül vezet instabilitáshoz; ha az alkalmazás ezredmásodperces szintű beállást vagy nagyfrekvenciás oda-vissza mozgást igényel, akkor az arányt a terhelési tömeg csökkentésével, a terhelési sugár csökkentésével vagy a nagyobb forgórész tehetetlenségű motormodell kiválasztásával 10:1-hez vagy akár 5:1-hez közelebbi szintre kell csökkenteni. Maga a számítás csak arra válaszol, hogy 'mi az arány'; 'ez az arány használható' választ kell adni az erőátviteli merevségre és a dinamikus teljesítményre vonatkozó követelményekkel kombinálva.

Következtetés

A keret nélküli nyomatékú motor terhelési tehetetlenségi illesztési arányának számítási útja egyértelmű:  sorolja fel a tehetetlenségi forrásokat → kapjon értékeket geometriai képletekkel vagy CAD-vel → tükrözi a lineáris mozgást és a redukciós arányt → összeget → ossza el a motor forgórészének tehetetlenségével . Amit valóban változtatni kell, az a számítási eredmény értelmezésének módja. A merev, közvetlen hajtású architektúrában a tehetetlenségi viszony már nem az a 'stabilitási piros vonal', amelyet szigorúan be kell tartani a hagyományos szervorendszereknél; ehelyett egy vonalzó annak mérésére,  hogy a motor tehetetlensége mekkora beleszólása van a teljes tehetetlenségbe . Nem azt mondja meg közvetlenül, hogy 'oszcillál-e?', hanem azt, hogy a gyorsítási feladat mekkora részét kell közvetlenül a motor nyomatékának viselnie.' A keret nélküli nyomatékú motorok tehetetlenségi illesztésének helyes módja az, hogy először egyértelműen kiszámítja az arányt, majd visszatér a T=Jα értékre a gyorsulási képesség ellenőrzéséhez.