Rapport d'inertie charge/moteur pour les moteurs à couple sans cadre : de « manilles de stabilité » à un « étalon de capacité d'accélération »

Dans la sélection traditionnelle des servos, le rapport d'inertie est souvent traité comme une ligne rouge : dépassez la valeur recommandée et le système peut osciller, dépasser ou devenir difficile à stabiliser. Cependant, lorsque l'actionneur est remplacé par un moteur couple sans cadre et la transmission est remplacée par un entraînement direct, la logique derrière cette ligne rouge change fondamentalement. La connexion rigide de l'entraînement direct sans cadre fait passer le rapport d'inertie d'une question de stabilité : « peut-il rester stable ? » – à une question de capacité dynamique – « peut-il accélérer rapidement ? » Comprendre ce changement est une condition préalable pour calculer et interpréter correctement le rapport d'inertie charge/moteur d'un moteur couple sans cadre.

1. Qu'est-ce que le rapport de correspondance d'inertie exactement ?

Le rapport d'inertie charge/moteur est un nombre sans dimension, défini comme  l'inertie totale de la charge réfléchie sur l'arbre du moteur divisée par l'inertie du rotor du moteur lui-même :

où J  charge ， réfléchie est l'inertie de rotation équivalente de la charge réfléchie sur l'arbre du moteur, et  J moteur   est l'inertie de rotation du rotor du moteur autour de son propre axe. Pour les moteurs couple sans cadre,  J le moteur   est généralement tiré de « l'inertie du rotor » indiquée dans la fiche technique du moteur et n'inclut pas les pièces telles que les moyeux ou les brides que l'utilisateur installe sur le rotor.

Le rapport d'inertie est important car il contraint directement la bande passante de la boucle de vitesse et la vitesse de réponse du système aux perturbations. Plus le rapport d'inertie est grand, plus la charge apparaît « lourde », plus il est difficile pour le moteur de changer l'état de mouvement de la charge et plus la plage de gains pouvant être utilisée de manière stable est étroite. Dans les architectures d'asservissement conventionnelles avec réducteurs, un rapport d'inertie trop important peut également se coupler avec l'élasticité et le jeu de la chaîne de transmission et provoquer des oscillations.

2. Changement clé apporté par Frameless Direct Drive : une connexion rigide réécrit la « zone de sécurité »

Dans les systèmes d'asservissement traditionnels, l'une des raisons importantes pour lesquelles le rapport d'inertie doit être strictement maintenu entre 5:1 et 10:1 est que des éléments élastiques tels que les accouplements, les courroies et les engrenages se trouvent entre le moteur et la charge. Plus l'inertie de la charge est grande, plus la fréquence de résonance de la chaîne de transmission est faible et plus le système devient facilement instable à proximité de la fréquence de résonance.

Lorsqu'un moteur couple sans cadre entraîne directement une charge, le rotor et la charge sont généralement  connectés de manière rigide ou presque rigide : le rotor est collé ou ajusté directement sur l'arbre de charge, sans réducteur ni élément de transmission flexible entre les deux. Cela élimine l'élasticité et le jeu d'une chaîne de transmission traditionnelle, augmente considérablement la fréquence de résonance mécanique du système et élargit donc considérablement la plage de rapport d'inertie tolérable. Un livre blanc d'un fabricant de moteurs à entraînement direct indique que les applications d'asservissement traditionnelles autorisent généralement une inertie de charge plusieurs fois supérieure à l'inertie du moteur, tandis que les applications à entraînement direct peuvent autoriser  des taux d'inertie de plusieurs centaines, voire milliers . Le guide de sélection des entraînements directs de Derui Precision donne des références plus spécifiques : dans les applications à entraînement direct à basse vitesse, le rapport d'inertie peut atteindre 1:150, tandis que dans les applications à entraînement direct à grande vitesse, il est recommandé de le maintenir dans les limites de 1:10.

Cela signifie que pour les moteurs couple sans cadre,  la méthode de calcul du rapport d'inertie n'a pas changé, mais son « seuil de dépassement » et la façon dont il est interprété ont changé . Un rapport d'inertie qui serait jugé 'trop ​​élevé' dans un système d'asservissement traditionnel peut être parfaitement acceptable dans un entraînement direct rigide. À ce stade, l'importance principale du rapport d'inertie n'est plus de juger « va-t-il osciller ? » mais de juger « est-il assez rapide pour accélérer ? »

3. Étapes de calcul : des composants au rapport

Le calcul du taux d’adaptation d’inertie peut être divisé en cinq étapes. Il n'y a qu'un seul principe fondamental :  l'inertie de toutes les formes de mouvement doit finalement être reflétée sur l'arbre du moteur de manière unifiée avant d'être additionnée..

Étape 1 : Identifiez tous les composants mobiles . Pour un joint rotatif, cela inclut généralement le rotor du moteur, le moyeu ou la bride monté directement sur le rotor, le corps de charge et toute masse d'extrémité reliée par un réducteur ou un mécanisme de transmission. Pour les systèmes qui incluent un mouvement linéaire (tels que des vis mères ou des crémaillères), la masse en mouvement linéaire doit également être reflétée sous forme d'inertie de rotation.

Étape 2 : Calculer le moment d'inertie de chaque composant en rotation autour de son propre axe. . Les formules pour les formes géométriques courantes sont les suivantes (masse m en kg, dimensions en m, résultat en kg·m⊃2 ;) :

·  Cylindre plein (autour de l'axe central) : 

·  Cylindre creux (autour de l'axe central) : 

.

·  Prisme rectangulaire (autour d'un axe passant par le centre de masse et perpendiculaire à une face) : 

, où   a  et b  sont les deux longueurs de côté perpendiculaires à cet axe.

Pour les charges de formes irrégulières ou celles assemblées à partir de plusieurs pièces, la charge peut être divisée en plusieurs corps géométriques réguliers, calculés séparément, puis additionnés. Les logiciels de CAO commerciaux peuvent généralement générer directement le moment d'inertie d'une pièce autour d'un axe spécifié ; dans la pratique de l’ingénierie, cela devrait être préféré.

Étape 3 : Refléter la masse en mouvement linéaire . Si le système contient des composants en mouvement linéaire entraînés par un mouvement de rotation (comme un étage coulissant entraîné par une vis mère), l'inertie équivalente réfléchie sur l'arbre du moteur est :

où p est le déplacement linéaire correspondant à un tour du moteur (m/tr).

Étape 4 : Gérer le taux de réduction.  S'il n'y a  pas de réducteur  entre le moteur couple sans cadre et la charge (entraînement direct), alors i=1 et aucune réflexion n'est nécessaire. S'il existe un mécanisme de transmission avec un rapport de réduction i entre les deux, l'inertie côté charge doit être divisée par i⊃2 ; lorsqu'il est réfléchi sur l'arbre du moteur :

Plus le rapport de réduction est grand, plus l'inertie de la charge apparaît « petite » ; c'est la raison fondamentale pour laquelle un réducteur peut relâcher la correspondance d'inertie. L'utilisation typique d'un moteur couple sans cadre est l'entraînement direct, cette étape peut donc généralement être ignorée, mais précisément à cause de cela, l'inertie de la charge apparaît  inchangée  au niveau de l'extrémité de l'arbre du moteur.

Étape 5 : Additionner et diviser par l'inertie du rotor du moteur . Ajoutez toutes les inerties réfléchies sur l'arbre du moteur pour obtenir la charge  J  ， réfléchie , puis divisez par  J le moteur   à partir de la fiche technique du moteur pour obtenir le rapport de correspondance d'inertie.

4. Une limite pratique dans les calculs de moteurs sans cadre : où s'arrête le « rotor du moteur » ?

Un moteur couple sans cadre n'a pas de boîtier ni d'arbre fini ; le rotor est un composant que l'utilisateur doit intégrer dans la structure mécanique. L''inertie du rotor' donnée par le constructeur du moteur ne couvre généralement que le corps du rotor (aimants permanents, culasse du rotor, etc.). En principe, la  bride d'adaptation, le manchon de serrage, le moyeu et toute masse directement fixée au rotor que l'utilisateur ajoute pour connecter la charge au rotor doivent tous être comptés comme  inertie côté charge , et non comme faisant partie de « l'inertie du moteur ».

Mathématiquement, cela ne change pas le rapport : que la bride soit comptée comme « moteur » ou « charge », le résultat de l'inertie totale divisée par l'inertie du rotor du moteur est le même, car le dénominateur est toujours l'inertie du rotor du corps du moteur. Mais cela a du sens pour  le jugement technique : lorsque vous constatez que le rapport d'inertie est élevé, la première chose à examiner est la  masse supplémentaire reliée rigidement directement au rotor , car elle est accélérée avec le rotor, contribue le plus directement au rapport d'inertie et est souvent la partie qui peut le plus facilement être réduite grâce à une conception légère.

5. Plages recommandées : examinez des scénarios, pas un chiffre unique

La « valeur appropriée » du rapport d'adaptation d'inertie dépend fortement de la forme de transmission et des exigences dynamiques. Le tableau suivant consolide les références techniques provenant de différentes sources pour le positionnement lors de la sélection :

Les valeurs '≤5:1' et '5:1–10:1' pour l'entraînement direct sans cadre dans le tableau proviennent des recommandations techniques des fabricants et s'appliquent aux articulations ou aux tables rotatives avec des exigences de performances dynamiques claires. Lorsque l'inertie de la charge est bien supérieure à l'inertie du moteur et que l'application elle-même ne nécessite pas une bande passante élevée, un entraînement direct rigide peut fonctionner de manière stable avec un rapport d'inertie très élevé. Le coût est que la  capacité d'accélération est limitée par le couple maximal du moteur plutôt que par la stabilité . Dans ce cas, le rapport d'inertie ressemble davantage à un « étalon de capacité d'accélération » : plus l'inverse du rapport ( J moteur  /J total  ) est proche de 1, plus la part de l'inertie du moteur dans l'inertie totale est élevée, et plus l'accélération angulaire que le même couple maximal peut produire est grande.

6. Un exemple de calcul simplifié

Considérons un joint tournant à entraînement direct : l'inertie du rotor d'un moteur couple sans cadre est 

. Un moyeu en alliage d'aluminium d'une masse de 0,5 kg et d'un rayon de 0,04 m est monté sur le rotor ; une charge fixée au moyeu peut être assimilée à un cylindre solide de masse 3 kg et de rayon 0,08 m. C'est un entraînement direct, sans réducteur.

Inertie du moyeu : 

Inertie de charge : 

Inertie totale réfléchie : 

Rapport d'adaptation d'inertie : 

Si ce rapport apparaissait dans un système d'asservissement traditionnel avec accouplement, cela entraînerait presque certainement une mise en service difficile. Cependant, dans un entraînement direct rigide, son acceptabilité dépend des exigences de l'application : si l'articulation doit uniquement effectuer un positionnement à moyenne et basse vitesse avec une accélération angulaire relativement faible, 51 : 1 ne conduit pas nécessairement à une instabilité ; si l'application nécessite une stabilisation de l'ordre de la milliseconde ou un mouvement alternatif à haute fréquence, le rapport doit être réduit à un niveau plus proche de 10:1 ou même de 5:1 en réduisant la masse de charge, en réduisant le rayon de charge ou en sélectionnant un modèle de moteur avec une inertie de rotor plus grande. Le calcul lui-même répond uniquement à « quel est le rapport » ; La question de savoir si « ce rapport peut être utilisé » doit être résolue en combinaison avec les exigences de rigidité de la transmission et de performances dynamiques.

Conclusion

Le chemin de calcul du rapport d'adaptation d'inertie de charge d'un moteur couple sans cadre est clair :  répertorier les sources d'inertie → obtenir des valeurs à l'aide de formules géométriques ou de CAO → refléter le mouvement linéaire et le rapport de réduction → somme → diviser par l'inertie du rotor du moteur . Ce qui doit réellement changer, c’est la façon dont le résultat du calcul est interprété. Dans une architecture rigide à entraînement direct, le rapport d'inertie n'est plus la « ligne rouge de stabilité » qui doit être strictement respectée dans les systèmes d'asservissement traditionnels ; au lieu de cela, il s'agit d'une règle permettant de mesurer  la part d'inertie du moteur dans l'inertie totale . Il ne vous indique pas directement « va-t-il osciller ? » mais vous indique « quelle part de la tâche d'accélération doit être supportée directement par le couple du moteur. » La bonne façon d'utiliser l'adaptation d'inertie pour les moteurs couple sans cadre est d'abord de calculer clairement le rapport, puis de revenir à T=Jα pour vérifier la capacité d'accélération.