Kuorman ja moottorin hitaussuhde kehyksettömille vääntömomenttimoottoreille: 'vakaussakkeleista' 'kiihdytyskyvyn mittapuuksi'

Perinteisessä servovalinnassa inertiasuhdetta käsitellään usein punaisena viivana: ylittää suositeltu arvo, jolloin järjestelmä voi värähdellä, ylittää tai muuttua vaikeaksi stabiloida. Kuitenkin, kun toimilaite korvataan a kehyksetön vääntömomenttimoottori ja vaihteisto korvataan suorakäytöllä, tämän punaisen viivan takana oleva logiikka muuttuu perusteellisesti. Kehyksettömän suorakäytön jäykkä kytkentä siirtää inertiasuhteen vakavuuskysymyksestä - 'voiko se pysyä vakaana?' - dynaamisten kykyjen kysymykseksi - 'voiko se kiihtyä nopeasti?' Tämän siirtymän ymmärtäminen on edellytys kehyksettömän vääntömomentin moottorin kuorman ja moottorin inertiasuhteen oikealle laskemiselle ja tulkitsemiselle.

1. Mikä tarkalleen on inertia-sovitussuhde?

Kuorman ja moottorin inertiasuhde on dimensioton luku, joka määritellään  moottorin akseliin heijastuneen kokonaiskuorman inertian jaettuna itse moottorin roottorin inertialla :

missä J  kuorma, heijastuu on moottorin akseliin heijastuneen kuorman ekvivalentti pyörimisinertia ja  J moottori   on moottorin roottorin pyörimisinertia oman akselinsa ympäri. Kehyksettömien vääntömomenttimoottoreiden  J -moottori   on yleensä otettu moottorin teknisissä tiedoissa annetusta 'roottorin inertiasta', eikä se sisällä osia, kuten navat tai laipat, jotka käyttäjä asentaa roottoriin.

Inertiasuhteella on merkitystä, koska se rajoittaa suoraan nopeussilmukan kaistanleveyttä ja järjestelmän vastenopeutta häiriöihin. Mitä suurempi inertiasuhde on, sitä 'raskaammalta' kuorma näyttää, sitä vaikeampi moottorin on muuttaa kuorman liiketilaa ja sitä kapeampi on vakaasti käytettävissä oleva vahvistusalue. Perinteisissä servo-arkkitehtuureissa, joissa on supistimet, liian suuri inertiasuhde voi myös liittyä voimansiirtoketjun elastisuuteen ja välykseen ja herättää värähtelyä.

2. Kehyksettömän suoran aseman tuoma avaimen muutos: jäykkä yhteys kirjoittaa 'turvavyöhykkeen' uudelleen

Perinteisissä servojärjestelmissä yksi tärkeä syy inertiasuhteen pitämiseen tiukasti välillä 5:1-10:1 on se, että joustavat elementit, kuten kytkimet, hihnat ja hammaspyörät, ovat moottorin ja kuorman välissä. Mitä suurempi kuormitusinertia on, sitä pienempi on siirtoketjun resonanssitaajuus ja sitä helpommin järjestelmä muuttuu epävakaaksi lähellä resonanssitaajuutta.

Kun kehyksetön vääntömomenttimoottori käyttää suoraan kuormaa, roottori ja kuorma ovat yleensä  jäykästi tai lähes jäykästi kytkettyjä – roottori liimataan tai puristetaan suoraan kuorma-akseliin ilman supistusta tai joustavaa voimansiirtoelementtiä välissä. Tämä eliminoi perinteisen voimansiirtoketjun joustavuuden ja välyksen, nostaa merkittävästi järjestelmän mekaanista resonanssitaajuutta ja laajentaa siten huomattavasti siedettävää inertiasuhdealuetta. Suoravetomoottorien valmistajan valkoisessa paperissa todetaan, että perinteiset servosovellukset sallivat yleensä kuorman hitausmomentin, joka on useita kertoja moottorin inertiaan verrattuna, kun taas suoravetosovellukset voivat sallia  satojen tai jopa tuhansien inertiasuhteiden . Derui Precisionin suoraveto-valintaopas antaa tarkempia viitteitä: hitaissa suoravetoisissa sovelluksissa inertiasuhde voi olla 1:150, kun taas nopeissa suoravetoisissa sovelluksissa on suositeltavaa pitää se 1:10 sisällä.

Tämä tarkoittaa, että kehyksissä vääntömomenttimoottoreissa  inertiasuhteen laskentamenetelmä ei ole muuttunut, mutta sen 'läpäisykynnys' ja sen tulkintatapa ovat muuttuneet . Inertiasuhde, joka katsottaisiin 'liian suureksi' perinteisessä servojärjestelmässä, voi olla täysin hyväksyttävä jäykässä suorakäytössä. Tässä vaiheessa inertiasuhteen tärkein merkitys ei ole enää sen arvioiminen 'värähteleeko se?', vaan 'Onko se tarpeeksi nopea kiihtymään?'

3. Laskentavaiheet: komponenteista suhteeseen

Inertiasovitussuhteen laskeminen voidaan jakaa viiteen vaiheeseen. On vain yksi ydinperiaate:  kaikkien liikkeen muotojen inertia on lopulta heijastuttava moottorin akseliin yhtenäisellä tavalla ennen summaamista.

Vaihe 1: Tunnista kaikki liikkuvat osat . Pyörivän nivelen osalta tämä sisältää yleensä moottorin roottorin, suoraan roottoriin kiinnitetyn navan tai laipan, kuorman rungon ja minkä tahansa päätemassan, joka on kytketty supistus- tai voimansiirtomekanismin kautta. Järjestelmissä, joissa on lineaarista liikettä (kuten lyijyruuvit tai telineet), lineaarisesti liikkuva massa on myös heijastuttava pyörimisinertiana.

Vaihe 2: Laske jokaisen pyörivän komponentin hitausmomentti oman akselinsa ympäri. . Tavallisten geometristen muotojen kaavat ovat seuraavat (massa m kg, mitat metreinä, tulos kg·m²):

·  Kiinteä sylinteri (keskiakselin suuntaisesti) : 

·  Ontto sylinteri (keskiakselin suuntaisesti) : 

.

·  Suorakaiteen muotoinen prisma (noin massakeskipisteen läpi kulkeva akseli ja kohtisuorassa toista pintaa vastaan) : 

, jossa   a  ja b  ovat kaksi sivun pituutta, jotka ovat kohtisuorassa kyseiseen akseliin nähden.

Epäsäännöllisen muotoisia tai useista osista koottuja kuormia varten kuorma voidaan jakaa useisiin säännöllisiin geometrisiin kappaleisiin, laskea erikseen ja laskea sitten yhteen. Kaupalliset CAD-ohjelmistot voivat yleensä tulostaa suoraan osan hitausmomentin tietyn akselin ympäri; insinöörikäytännössä tätä tulisi suosia.

Vaihe 3: Heijasta lineaarisesti liikkuvaa massaa . Jos järjestelmä sisältää lineaarisesti liikkuvia osia, joita ohjataan pyörivällä liikkeellä (kuten lyijyruuvin käyttämä liukuvaihe), moottorin akseliin heijastuva ekvivalentti inertia on:

jossa p on lineaarinen siirtymä, joka vastaa yhtä moottorin kierrosta (m/rp).

Vaihe 4: Käsittele alennussuhdetta. Jos  ei ole  vähennystä (suorakäyttö), niin  kehyksettömän vääntömomenttimoottorin ja kuorman välissä i=1 eikä heijastusta tarvita. Jos välissä on voimansiirtomekanismi, jonka välissä on alennussuhde i , kuormituspuolen inertia on jaettava i⊃2:lla; kun se heijastuu moottorin akseliin:

Mitä suurempi alennussuhde, sitä 'pienemmäksi' kuormitushitaus näyttää; tämä on perustavanlaatuinen syy, että vähennysventtiili voi rentoutua inertiasovituksen. Kehyksettömän momenttimoottorin tyypillinen käyttötapa on suorakäyttö, joten tämä vaihe voidaan yleensä jättää väliin, mutta juuri tästä syystä kuormitushitaus näkyy  muuttumattomana  moottorin akselin päässä.

Vaihe 5: Summaa ja jaa moottorin roottorin inertialla . Lisää kaikki moottorin akseliin heijastuneet inertiat saadaksesi  J  -kuorman, heijastuneen , ja jaa sitten  J- moottorilla   moottorin tietolomakkeesta saadaksesi hitaussovitussuhteen.

4. Käytännön raja kehyksettömässä moottorissa: Mihin 'moottorin roottori' loppuu?

Kehyksettömässä momenttimoottorissa ei ole koteloa tai viimeisteltyä akselia; roottori on komponentti, joka käyttäjän on integroitava mekaaniseen rakenteeseen. Moottorin valmistajan ilmoittama 'roottorin hitaus' kattaa yleensä vain roottorin rungon (kestomagneetit, roottorin ikeet jne.). Periaatteessa sovitinlaippa  , kiristysholkki, napa ja kaikki suoraan roottoriin kiinnitetty massa, jonka käyttäjä lisää liittääkseen kuorman roottoriin, tulisi kaikki laskea  kuorman puolen hitaudeksi , ei osaksi 'moottorin inertiaa'.

Matemaattisesti tämä ei muuta suhdetta - lasketaanpa laippa 'moottoriksi' tai 'kuormitukseksi', kokonaisinertian tulos jaettuna moottorin roottorin inertialla on sama, koska nimittäjä on aina moottorin rungon roottorin inertia. Mutta se on mielekästä  teknisen arvioinnin kannalta : kun huomaat, että hitaussuhde on korkealla puolella, on ensin tutkittava lisämassa,  joka on jäykästi kytketty suoraan roottoriin , koska se kiihtyy yhdessä roottorin kanssa, vaikuttaa suorimmin inertiasuhteeseen ja on usein se osa, jota voidaan helpoimmin pienentää kevyellä rakenteella.

5. Suositellut alueet: Katso skenaarioita, älä yksikokoista numeroa

Hitaussovitussuhteen 'sopiva arvo' riippuu suuresti lähetysmuodosta ja dynaamisista vaatimuksista. Seuraavassa taulukossa on koottu eri lähteistä peräisin olevat suunnitteluviitteet valinnan aikana tapahtuvaa paikannusta varten:

Taulukon kehyksettömän suorakäytön arvot '≤5:1' ja '5:1–10:1' ovat peräisin valmistajien teknisistä suosituksista ja koskevat liitoksia tai pyöriviä pöytiä, joilla on selkeät dynaamiset suorituskykyvaatimukset. Kun kuorman inertia on paljon suurempi kuin moottorin hitaus ja sovellus itsessään ei vaadi suurta kaistanleveyttä, jäykkä suorakäyttö voi toimia vakaasti erittäin suurella hitaussuhteella – hinta on, että  kiihtyvyyskykyä rajoittaa moottorin huippuvääntömomentti vakauden sijaan . Tässä tapauksessa hitaussuhde on enemmän kuin 'kiihtyvyyden mittapuu': mitä lähempänä suhteen käänteisluku ( J moottori  /J total  ) on yhtä, sitä suurempi on moottorin hitauden osuus kokonaishitauksesta ja sitä suurempi on kulmakiihtyvyys, jonka sama huippuvääntömomentti voi tuottaa.

6. Yksinkertaistettu laskentaesimerkki

Tarkastellaan suorakäyttöistä pyörivää niveltä: kehyksettömän vääntömomenttimoottorin roottorin inertia on 

. Roottoriin on asennettu alumiiniseosnapa, jonka massa on 0,5 kg ja säde 0,04 m; napaan kiinnitetty kuorma voidaan arvioida kiinteäksi sylinteriksi, jonka massa on 3 kg ja säde 0,08 m. Se on suoraveto, ilman vähennysventtiiliä.

Napan inertia: 

Kuorman inertia: 

Heijastunut inertia yhteensä: 

Inertian sovitussuhde: 

Jos tämä suhde esiintyisi perinteisessä kytkimellä varustetussa servojärjestelmässä, se merkitsisi lähes varmasti vaikeaa käyttöönottoa. Kuitenkin jäykässä suorakäytössä sen hyväksyttävyys riippuu käyttövaatimuksista: jos nivelen on suoritettava vain keski- ja hidas paikoitus suhteellisen pienellä kulmakiihtyvyydellä, 51:1 ei välttämättä johda epävakauteen; jos sovellus vaatii millisekuntitason asettumista tai suurtaajuista edestakaisin liikettä, suhdetta tulee pienentää tasolle, joka on lähempänä 10:1 tai jopa 5:1 vähentämällä kuorman massaa, pienentämällä kuorman sädettä tai valitsemalla moottorimalli, jolla on suurempi roottorin hitaus. Itse laskelma vastaa vain 'mikä on suhde'; 'tätä suhdetta voidaan käyttää' on vastattava yhdessä voimansiirron jäykkyyden ja dynaamisen suorituskyvyn vaatimusten kanssa.

Johtopäätös

Kehyksettömän vääntömomenttimoottorin kuormitushitaussovitussuhteen laskentapolku on selkeä:  luettele inertialähteet → hanki arvot geometristen kaavojen tai CAD:n avulla → heijasta lineaarista liikettä ja vähennyssuhdetta → summa → jaa moottorin roottorin hitaudella . Se, mitä todella tarvitsee muuttaa, on tapa, jolla laskentatulos tulkitaan. Jäykässä suoraveto-arkkitehtuurissa inertiasuhde ei ole enää 'vakauden punainen viiva', jota on tiukasti noudatettava perinteisissä servojärjestelmissä; sen sijaan se on viivain, jolla mitataan,  kuinka paljon sanottavaa moottorin inertialla on kokonaisinertiassa . Se ei kerro suoraan, 'värähteleeko se?', mutta kertoo, 'kuinka suuren osan kiihdytystehtävästä on kannettava suoraan moottorin vääntömomentista.' Oikea tapa käyttää hitaussovitusta kehyksissä vääntömomenttimoottoreissa on ensin laskea suhde selkeästi ja palata sitten arvoon T=Jα varmistaaksesi kiihtyvyys.